12.1: Especificación teórica

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Al igual que con la regresión simple, el modelo teórico de regresión múltiple contiene un componente sistemático — Y=α+β1XI1+β2XI2+... +βKXiky=α+β1XI1+β2XI2+... +βKXIK y un componente estocástico—ii. El modelo teórico general se expresa como:

Y=α+β1XI1+β2XI2+... +βKXIK+IY=α+β1XI1+β2XI2+... +βKXIK+I

donde - αα es el término constante - β1β1 a βkβk son los parámetros de los IVs 1 a k - kk es el número de IVs -, es el término de error

En forma de matriz el modelo teórico puede expresarse de manera mucho más simple como: Y=Xβ+y=Xβ+.

El modelo empírico que se estimará se puede expresar como:yi=A+b1xI1+B2xI2+... +BKxik+eI=^yi+eiyi=a+b1xI1+B2xI2+... +BKxik+eI=yi^+Ei=Ei^+EiPor lo tanto, la suma residual de cuadrados (RSS) para el modelo se expresa como:RSS=E2I=( Yi^Yi) 2=( Yi− (A+B1Xi1+B2Xi2+... +BkXiK)) 2RSS=I2=( Yi−Yi^) 2=( Yi− (A+B1Xi1+B2Xi2+... +BKxiK)) 2

12.1.1 Supuestos de regresión de OLS

Existen varios supuestos importantes necesarios para la regresión múltiple. Estos supuestos incluyen linealidad, XX fijos y errores que normalmente se distribuyen.

Supuestos de OLS

Componente Sistemático

Linealidad

Fijo XX

Componente estocástico

Los errores tienen distribuciones idénticas

Los errores son independientes de XX y otros ii

Los errores se distribuyen normalmente

Linealidad

Cuando se utiliza OLS, se asume que una forma funcional lineal es la especificación correcta para el modelo que se estima. Obsérvese que se asume linealidad en los parámetros (es decir, para los BSB), por lo tanto el valor esperado de la variable dependiente es una función lineal de los parámetros, no necesariamente de las propias variables. Entonces, como discutiremos en capítulos posteriores, es posible transformar las variables (las XSxS) para introducir la no linealidad en el modelo conservando los coeficientes estimados lineales. Por ejemplo, un modelo con un término XX cuadrado se puede estimar con OLS:

y=a+bx2i+ey=a+bxi2+e

Sin embargo, un modelo con un término BB cuadrado no puede.

Fijo XX

El supuesto de valores fijos de XX significa que el valor de XX en nuestras observaciones no está relacionado sistemáticamente con el valor de los otros XX, lo podemos ver más claramente en un entorno experimental donde el investigador puede manipular la variable experimental mientras controla para todos los demás XSxS posibles mediante asignación aleatoria a un grupo de tratamiento y control. En ese caso, el valor del tratamiento experimental no está completamente relacionado con el valor de los otros XSxS — o, dicho de otra manera, la variable de tratamiento es ortogonal a los otros XSxS. Esta suposición también se lleva a cabo a estudios observacionales. Tenga en cuenta que si se supone que XX es fijo, entonces se supone que los cambios en YY son el resultado de las variaciones independientes en los XX y el error (y nada más).