14.3: Coeficientes de regresión estandarizados

En la mayoría de los casos, los diversos IVs en un modelo se representan en diferentes escalas de medición. Por ejemplo, la ideología va de 1 a 7, mientras que la edad oscila entre los 18 y los mayores de 90 años. Estas diferentes escalas dificultan la comparación de los efectos de los distintos IVs. Si queremos comparar directamente las magnitudes de los efectos de la ideología y la edad en los niveles de preocupación ambiental, necesitaríamos estandarizar las variables.

Una forma de estandarizar las variables es crear una puntuación ZZ basada en cada variable. Las variables se estandarizan de esta manera de la siguiente manera:

Zi=Xi−¯Xsx (14.1) (14.1) Zi=Xi−x¯sx

donde sxsx es el s.d. de XX. La estandarización de las variables mediante la creación de ZZ-scores las vuelve a escalar para que cada variable tenga una media de 00 y una s.d. de 11. Por lo tanto, todas las variables tienen la misma media y s.d. Es importante darse cuenta (y es algo contrario a la intuición) que las variables estandarizadas conservan toda la variación que estaba en la medida original.

Una segunda forma de estandarizar variables convierte el BB no estandarizado, en un B′B′ estandarizado.

B′k=BKSKSY (14.2) (14.2) BK′=BKSKSY

donde BKbk es el coeficiente no estandarizado de xKxK, sksk es el s.d. de xKxK y sysy es el s.d. de YY. Los coeficientes de regresión estandarizados, también conocidos como pesos beta o “betas”, son los que obtendríamos si regresamos un YY estandarizado a XX estandarizados.

Interpretación de Betas Estandarizadas

• El cambio de desviación estándar en YY para un cambio de desviación estándar en XX
• Todos los XX'ss en igualdad de condiciones, así se puede comparar la fuerza de los efectos de los XX's
• No se puede utilizar para comparaciones entre muestras
• Las varianzas diferirán entre diferentes muestras

Podemos usar la función scale en R para calcular una puntuación ZZ para cada una de nuestras variables, y luego volver a ejecutar nuestro modelo.

stan.ds <- ds.temp %>%
  dplyr::select(glbcc_risk, age, education, income, ideol, gender) %>% 
  scale %>%
  data.frame()

ols3 <- lm(glbcc_risk ~ age + education + income + ideol + gender, data = stan.ds)
summary(ols3)

## 
## Call:
## lm(formula = glbcc_risk ~ age + education + income + ideol + 
##     gender, data = stan.ds)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.92180 -0.54357  0.06509  0.48646  2.20164 
## 
## Coefficients:
##                           Estimate             Std. Error t value
## (Intercept)  0.0000000000000001685  0.0167531785616065292   0.000
## age         -0.0187675384877126518  0.0169621356203379960  -1.106
## education    0.0395657731919867237  0.0178239180606745221   2.220
## income      -0.0466922668201090602  0.0178816880127353542  -2.611
## ideol       -0.5882792369403809785  0.0170882328807871603 -34.426
## gender      -0.0359158695199312886  0.0170016561132237121  -2.112
##                         Pr(>|t|)    
## (Intercept)              1.00000    
## age                      0.26865    
## education                0.02653 *  
## income                   0.00908 ** 
## ideol       < 0.0000000000000002 ***
## gender                   0.03475 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7984 on 2265 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.364,  Adjusted R-squared:  0.3626 
## F-statistic: 259.3 on 5 and 2265 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Además, podemos convertir el coeficiente original no estandarizado para ideología, a un coeficiente estandarizado.

sdX <- sd(ds.temp$ideol, na.rm=TRUE)
sdY <- sd(ds.temp$glbcc_risk, na.rm=TRUE)
ideology.prime <- ols1$coef[5]*(sdX/sdY)
ideology.prime

##      ideol 
## -0.5882792

Utilizando cualquiera de los enfoques, los coeficientes estandarizados permiten comparar las magnitudes de los efectos de cada uno de los IV en YY.