16.1: Modelos Lineales Generalizados

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Los Modelos Lineales Generalizados (GLM) proporcionan una estructura de modelado que puede relacionar un modelo lineal con variables de respuesta que no tienen distribuciones normales. Se supone que la distribución de YY pertenece a una de una familia exponencial de distribuciones, incluyendo las distribuciones Gaussiana, Binomial y Poisson. Los GLM se ajustan a los datos por el método de máxima verosimilitud.

Al igual que los OLS, los GLM contienen un componente estocástico y un componente sistemático. El componente sistemático se expresa como:

\[η=α+β1Xi1+β2Xi2+…+βkXik(16.1)(16.1)η=α+β1Xi1+β2Xi2+…+βkXik\]

Sin embargo, GLM también contienen una función de enlace” que relaciona la variable de respuesta, yiYi, con el componente lineal sistemático, ηη. El Cuadro 16.1 muestra las principales “familias” exponenciales de los modelos GLM, e indica los tipos de funciones de enlace involucradas en cada uno. Tenga en cuenta que los modelos OLS entrarían dentro de la familia Gaussiana. En la siguiente sección nos centramos en la familia binomial, y en la estimación logit en particular.

Figura\(\PageIndex{1}\): 'Familias' exponenciales de modelos GLM