10.4: Diseños más complicados

Hasta ahora nos hemos centrado en el caso más simple para diseños factoriales, el diseño 2x2, con dos IVs, cada uno con 2 niveles. Vale la pena pasar un tiempo mirando algunos diseños más complicados y cómo interpretarlos.

 

Diseño 2x3

En un diseño 2x3 hay dos IVs. IV1 tiene dos niveles, y IV2 tiene tres niveles. Normalmente, habría un DV. Hablemos de los principales efectos e interacción para este diseño.

Primero, hagamos concreto el diseño. Imaginemos que estamos realizando un experimento de memoria. Le damos a la gente algunas palabras para recordar, y luego las probamos para ver cuántas pueden recordar correctamente. Nuestro DV es correcto en proporción. Sabemos que la gente olvida las cosas con el tiempo. Nuestra primera IV será tiempo de prueba, inmediata vs. 1 semana. El tiempo de la prueba IV producirá un efecto de olvido. Generalmente, las personas tendrán una mayor proporción correcta en una prueba inmediata de su memoria para las cosas que acaban de ver, en comparación con las pruebas una semana después.

Podríamos estar interesados en manipulaciones que reduzcan la cantidad de olvido que ocurre a lo largo de la semana. El segundo IV podría ser muchas cosas. Hagámoslo el número de veces que la gente llegó a estudiar los ítems antes de la prueba de memoria, una, dos o tres veces. Llamamos IV2 la manipulación de repetición.

Podríamos esperar datos que se vean así:

library(ggplot2)
proportion_correct<- c(.9,.6,.95,.7,.99,.8)
delay<-rep(c("Immediate","One week"),3)
repetition<-as.factor(rep(c(1,2,3),each=2))
df<-data.frame(proportion_correct,delay,repetition)
ggplot(df,aes(x=repetition,y=proportion_correct, color=delay, group=delay))+
  geom_point()+
  geom_line()+
  theme_classic()

Figura\(\PageIndex{1}\): Ejemplo de medias para un diseño factorial 2x3.

La figura muestra algunos medios simulados en todas las condiciones. Hablemos de los principales efectos e interacción.

Primero, el efecto principal del retraso (tiempo de prueba) es muy obvio, la línea roja está muy por encima de la línea aqua. La proporción correcta en la prueba de memoria siempre es mayor cuando la prueba de memoria se realiza inmediatamente en comparación con después de una semana.

Segundo, el efecto principal de la repetición parece estar claramente presente. Cuantas más veces la gente veía los elementos en la prueba de memoria (una, dos o tres veces), más recordaban, medida por cada vez mayor proporción correcta en función del número de repeticiones.

¿Hay alguna interacción? Sí, la hay. Recuerde, una interacción ocurre cuando el efecto de una IV depende de los niveles de otra. El retraso IV mide el efecto de olvido. ¿El tamaño del efecto olvido cambia a través de los niveles de la variable de repetición? Sí lo hace. Con una repetición el efecto de olvido es .9-.6 =.4. Con dos repeticiones, el efecto de olvido es un poco menor, y con tres, la repetición es aún menor aún. Entonces, el tamaño del efecto de olvido cambia en función de los niveles de la repetición IV. Hay evidencia en los medios para una interacción. Tendrías que realizar una prueba inferencial sobre el término de interacción para ver si estas diferencias eran probables o improbables que se debieron a un error de muestreo.

Si no hubiera interacción, y digamos, ningún efecto principal de repetición, veríamos algo como esto:

library(ggplot2)
proportion_correct<- c(.9,.6,.9,.6,.9,.6)
delay<-rep(c("Immediate","One week"),3)
repetition<-as.factor(rep(c(1,2,3),each=2))
df<-data.frame(proportion_correct,delay,repetition)
ggplot(df,aes(x=repetition,y=proportion_correct, color=delay, group=delay))+
  geom_point()+
  geom_line()+
  theme_classic()

Figura\(\PageIndex{2}\): Ejemplo significa para un diseño 2x3 cuando solo hay un efecto principal.

¿Qué dirías de la interacción si vieras algo como esto?

library(ggplot2)
proportion_correct<- c(.9,.6,.9,.6,.9,.8)
delay<-rep(c("Immediate","One week"),3)
repetition<-as.factor(rep(c(1,2,3),each=2))
df<-data.frame(proportion_correct,delay,repetition)
ggplot(df,aes(x=repetition,y=proportion_correct, color=delay, group=delay))+
  geom_point()+
  geom_line()+
  theme_classic()

Figura\(\PageIndex{3}\): Ejemplo de medias para un diseño 2x3 que muestra otro patrón que produce una interacción.

La respuesta correcta es que hay evidencia en los medios para una interacción. Recuerde, estamos midiendo el efecto de olvido (efecto de retraso) tres veces. El efecto de olvido es el mismo para la condición de repetición 1 y 2, pero es mucho menor para la condición de repetición 3. El tamaño del efecto de olvido depende de los niveles de la repetición IV, por lo que aquí nuevamente hay una interacción.

 

Diseños 2x2x2

Llevémoslo a un nivel superior y veamos un diseño de 2x2x2. Aquí, hay tres IVs con 2 niveles cada uno. Hay tres efectos principales, tres interacciones bidireccionales (2x2) y una interacción de 3 vías (2x2x2).

Usaremos el mismo ejemplo que antes pero agregaremos una manipualción adicional del tipo de material que hay que recordar. Por ejemplo, podríamos presentar palabras durante una fase de codificación ya sea visual o habladas (auditivas) sobre auriculares.

library(ggplot2)
proportion_correct<- c(.9,.6,.9,.8,
                       .9,.6,.9,.8)
delay<-as.factor(rep(c("Immediate","One week"),4))
repetition<-as.factor(rep(rep(c(1,2),each=2),2))
modality<-as.factor(rep(c("visual","auditory"),each=4))
df<-data.frame(proportion_correct,delay,repetition, modality)
ggplot(df,aes(x=repetition,y=proportion_correct, color=delay, group=delay))+
  geom_point()+
  geom_line()+
  theme_classic()+
  facet_wrap(~modality)

Figura\(\PageIndex{4}\): Ejemplo de medias de un diseño 2x2x2 sin interacción de tres vías.

Ahora tenemos dos paneles uno para auditivo y otro para visual. Se puede pensar en el 2x2x2, como dos 2x2s, uno para auditivo y otro para visual. ¿Cuál es la toma a casa de estos datos de ejemplo? Podemos ver que las gráficas para auditivas y visuales son las mismas. Ambos muestran una interacción 2x2 entre retardo y repetición. La gente olvidó más cosas a lo largo de la semana cuando estudiaron el material una vez, en comparación con cuando estudiaron el material dos veces. Hay un efecto principal de retraso, hay un efecto principal de repetición, no hay efecto principal de modalidad, y no hay interacción de tres vías.

¿Qué es una interacción de tres vías de todos modos? Eso ocurriría si hubiera una diferencia entre las interacciones 2x2. Por ejemplo, considere el siguiente patrón de resultados.

library(ggplot2)
proportion_correct<- c(.9,.6,.9,.8,
                       .9,.8,.9,.5)
delay<-as.factor(rep(c("Immediate","One week"),4))
repetition<-as.factor(rep(rep(c(1,2),each=2),2))
modality<-as.factor(rep(c("visual","auditory"),each=4))
df<-data.frame(proportion_correct,delay,repetition, modality)
ggplot(df,aes(x=repetition,y=proportion_correct, color=delay, group=delay))+
  geom_point()+
  geom_line()+
  theme_classic()+
  facet_wrap(~modality)

Figura\(\PageIndex{5}\): Ejemplo de medias a partir de un diseño 2x2x2 con una interacción de tres vías.

Estamos ante una interacción de 3 vías entre modalidad, repetición y retraso. ¿Qué está pasando aquí? Estos resultados serían muy extraños, aquí hay una interpetación.

Para los estímulos auditivos, vemos que hay un pequeño efecto de olvido cuando las personas estudiaron las cosas una vez, pero el efecto de olvido se hace más grande si estudian las cosas dos veces. Un patrón como este generalmente sería muy extraño, generalmente a la gente le iría mejor si llegara a revisar el material dos veces.

Los estímulos visuales muestran un patrón diferente. Aquí, el efecto de olvido es grande cuando se estudian cosas visuales una vez, y se vuelve más pequeño cuando se estudian cosas visuales dos veces.

Vemos que existe una interacción entre el retraso (el efecto olvido) y la repetición para los estímulos auditivos; PERO, este efecto de interacción es diferente del efecto de interacción que vemos para los estímulos visuales. La interacción 2x2 para los estímulos auditivos es diferente de la interacción 2x2 para los estímulos visuales. En otras palabras, hay una interacción entre las dos interacciones, como resultado hay una interacción de tres vías, llamada interacción 2x2x2.

Aquí notaremos un patrón general. Imagina que tenías un diseño de 2x2x2x2. Eso tendría una interacción de 4 vías. ¿Qué significaría eso? Significaría que el patrón de la interacción 2x2x2 cambia a través de los niveles de la IV IV. Si dos interacciones de tres vías son diferentes, entonces hay una interacción de cuatro vías.