1.7: Notación matemática

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Foster et al.
University of Missouri-St. Louis, Rice University, & University of Houston, Downtown Campus via University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative

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Como se señaló anteriormente, la estadística no es matemática. Sin embargo, usa las matemáticas como herramienta. Muchas fórmulas estadísticas implican sumar números. Afortunadamente hay una notación conveniente para expresar la suma. Esta sección cubre los fundamentos de esta notación de suma.

Digamos que tenemos una variable\(\mathrm{X}\) que representa los pesos (en gramos) de 4 uvas:

Mesa\(\PageIndex{1}\)
Uva	\(\mathrm{X}\)
1	\ (\ mathrm {X}\) ">4.6
2	\ (\ mathrm {X}\) ">5.1
3	\ (\ mathrm {X}\) ">4.9
4	\ (\ mathrm {X}\) ">4.4

Etiquetamos el peso de la uva 1\(\mathrm{X}_{1}\), el peso de la uva 2\(\mathrm{X}_{2}\), etc. La siguiente fórmula significa resumir los pesos de las cuatro uvas:

\[\sum_{i=1}^{4} X_{i} \]

La letra griega\(\Sigma\) indica suma. El “i = 1” en la parte inferior indica que la suma es para comenzar\(\mathrm{X}_{1}\) y el 4 en la parte superior indica que la suma terminará con\(\mathrm{X}_{4}\). El “\(\mathrm{X}_{i}\)” indica que\(\mathrm{X}\) es la variable a sumar ya que i va de 1 a 4. Por lo tanto,

\[\sum_{i=1}^{4} X_{i}=X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}=4.6+5.1+4.9+4.4=19 \nonumber \]

El símbolo

\[\sum_{i=1}^{3} X_{i} \nonumber \]

indica que sólo se van a sumar los 3 primeros puntajes. La variable de índice i va de 1 a 3.

Cuando se van a sumar todas las puntuaciones de una variable (como\(\mathrm{X}\)), a menudo es conveniente usar la siguiente notación abreviada:

\[\sum \mathrm{X} \nonumber \]

Así, cuando no se muestran valores de i, significa sumar todos los valores de\(\mathrm{X}\).

Muchas fórmulas implican cuadrar números antes de que se sumaran. Esto se indica como

\[\begin{array}{l}{\sum X^{2}= 4.6^{2}+5.1^{2}+4.9^{2}+4.4^{2}} \\ {\quad \quad=21.16+26.01+24.01+19.36=90.54}\end{array} \nonumber \]

Observe que:

\[\left(\sum \mathrm{X} \right)^{2} \neq \sum \mathrm{X}^{2} \]

porque la expresión de la izquierda significa sumar todos los valores de\(\mathrm{X}\) y luego cuadrar la suma (19² = 361), mientras que la expresión de la derecha significa cuadrar los números y luego sumar los cuadrados (90.54, como se muestra).

Algunas fórmulas involucran la suma de productos cruzados. A continuación se presentan los datos para variables\(\mathrm{X}\) y\(\mathrm{Y}\). Los productos cruzados (\(\mathrm{XY}\)) se muestran en la tercera columna. La suma de los productos cruzados es de 3 + 4 + 21 = 28.

Mesa\(\PageIndex{2}\)
\(\mathrm{X}\)	\(\mathrm{Y}\)	\(\mathrm{XY}\)
\ (\ mathrm {X}\) ">1	\ (\ mathrm {Y}\) ">3	\ (\ mathrm {XY}\) ">3
\ (\ mathrm {X}\) ">2	\ (\ mathrm {Y}\) ">2	\ (\ mathrm {XY}\) ">4
\ (\ mathrm {X}\) ">3	\ (\ mathrm {Y}\) ">7	\ (\ mathrm {XY}\) ">21

En notación sumativa, esto está escrito como:

\[\sum \mathrm{XY} = 28 \nonumber \]