6.1: Personas, muestras y poblaciones

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Foster et al.
University of Missouri-St. Louis, Rice University, & University of Houston, Downtown Campus via University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative

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La mayor parte de lo que hemos tratado hasta ahora se ha referido a puntuaciones individuales agrupadas en muestras, siendo esas muestras extraídas y, ojalá, representativas de una población. Vimos cómo podemos entender la ubicación de las puntuaciones individuales dentro de la distribución de una muestra a través de\(z\) -scores, y cómo podemos extender eso para entender qué tan probable es observar puntuaciones más altas o menores que una puntuación individual a través de la probabilidad.

Inherente a este trabajo es la noción de que una puntuación individual diferirá de la media, la cual cuantificamos como una\(z\) -score. Todas las puntuaciones individuales diferirán de la media en diferentes cantidades y direcciones diferentes, lo cual es natural y esperado. Cuantificamos estas diferencias como varianza y desviación estándar. Las medidas de propagación y la idea de variabilidad en las observaciones es un principio clave en la estadística inferencial. Sabemos que cualquier observación, ya sea una sola puntuación, un conjunto de puntuaciones o una estadística descriptiva particular, diferirá del centro de cualquier distribución a la que pertenezca.

Esto es igualmente cierto para cosas fuera de las estadísticas y la recopilación y análisis de datos de formato. Algunos días escuchas tu alarma y te despiertas fácilmente, otros días necesitas acertar la hora de dormir unas [docenas] de veces. Algunos días el tráfico es ligero, otros días es muy pesado. Algunas clases puedes concentrarte, prestar atención y tomar buenas notas, pero otros días te encuentras zonificando todo el tiempo. Cada observación individual es una perspicacia pero no es, por sí misma, toda la historia, y se necesita una desviación extrema de lo que esperamos para que pensemos que algo extraño está sucediendo. Tener un poco de sueño es normal, pero ser completamente incapaz de levantarnos de la cama podría indicar que estamos enfermos. El tráfico ligero es algo bueno, pero casi ningún auto en la carretera podría hacernos pensar que olvidamos que es sábado. Zonificar ocasionalmente está bien, pero si no podemos enfocarnos en absoluto, podríamos estar en una clase de estadísticas en lugar de una divertida.

Todos estos principios se llevan adelante desde las puntuaciones dentro de las muestras hasta las muestras dentro de las poblaciones. Al igual que una puntuación individual diferirá de su media, una media de muestra individual diferirá de la media de la población real. Encontramos este principio en capítulos anteriores: error de muestreo. Como se mencionó en el capítulo 1, el error de muestreo es un principio increíblemente importante. Sabemos con anticipación que si recolectamos datos y calculamos una muestra, el valor observado de esa muestra estará al menos ligeramente desviado de lo que esperamos que sea basado en nuestra supuesta media poblacional; esto es natural y esperado. Sin embargo, si la media de nuestra muestra es extremadamente diferente de lo que esperamos en función de la media poblacional, puede haber algo sucediendo.