7.1: Lógica y propósito de las pruebas de hipótesis

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Foster et al.
University of Missouri-St. Louis, Rice University, & University of Houston, Downtown Campus via University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative

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El estadístico R. Fisher explicó el concepto de prueba de hipótesis con una historia de una dama degustando té. Aquí presentaremos un ejemplo basado en James Bond quien insistió en que los martinis deben ser sacudidos en lugar de agitados. Consideremos un experimento hipotético para determinar si el señor Bond puede notar la diferencia entre un martini agitado y uno agitado. Supongamos que le dimos al Sr. Bond una serie de 16 pruebas de sabor. En cada prueba, volteamos una moneda justa para determinar si remover o agitar el martini. Después le presentamos el martini al señor Bond y le pedimos que decidiera si estaba agitado o agitado. Digamos que el señor Bond tenía razón en 13 de las 16 pruebas de sabor. ¿Prueba esto que el señor Bond tiene al menos alguna habilidad para decir si el martini fue sacudido o revuelto?

Este resultado no prueba que lo haga; podría ser que solo tuvo suerte y adivinó justo 13 de 16 veces. Pero, ¿qué tan plausible es la explicación de que solo tuvo suerte? Para evaluar su plausibilidad, determinamos la probabilidad de que alguien que solo estaba adivinando sea correcto 13/16 veces o más. Esta probabilidad se puede calcular para ser 0.0106. Esta es una probabilidad bastante baja, y por lo tanto alguien tendría que tener mucha suerte para estar en lo correcto 13 o más veces de cada 16 si solo estuviera adivinando. Entonces o el señor Bond tuvo mucha suerte, o puede decir si la bebida fue agitada o agitada. La hipótesis que estaba adivinando no está demostrada falsa, sino que se echa una duda considerable sobre ella. Por lo tanto, hay pruebas contundentes de que el señor Bond puede decir si una bebida fue agitada o agitada.

Consideremos otro ejemplo. El estudio de caso Physicians' Reacciones buscó determinar si los médicos pasan menos tiempo con pacientes obesos. Los médicos fueron muestreados aleatoriamente y a cada uno se le mostró una gráfica de un paciente quejándose de migraña. Luego se les pidió que calcularan cuánto tiempo pasarían con el paciente. Las gráficas eran idénticas excepto que para la mitad de las gráficas, el paciente era obeso y para la otra mitad, el paciente tenía peso promedio. La gráfica que vio un médico en particular se determinó aleatoriamente. Treinta y tres médicos vieron tablas de pacientes con peso promedio y 38 médicos vieron tablas de pacientes obesos.

La media de tiempo que los médicos informaron que pasarían con pacientes obesos fue de 24.7 minutos en comparación con una media de 31.4 minutos para los pacientes de peso normal. ¿Cómo podría haber ocurrido esta diferencia entre medias? Una posibilidad es que los médicos fueron influenciados por el peso de los pacientes. Por otro lado, quizás por casualidad, los médicos que vieron gráficos de los pacientes obesos tienden a ver a los pacientes por menos tiempo que los otros médicos. La asignación aleatoria de gráficos no garantiza que los grupos sean iguales en todos los aspectos distintos del gráfico que vieron. De hecho, es cierto que los grupos diferían de muchas maneras por casualidad. Los dos grupos no podrían tener exactamente la misma edad media (si se mide con suficiente precisión como en días). Quizás la edad de un médico afecte el tiempo que los médicos atienden a los pacientes. Existen innumerables diferencias entre los grupos que podrían afectar el tiempo que ven a los pacientes. Con esto en mente, ¿es plausible que estas diferencias de azar sean responsables de la diferencia de tiempos?

Para evaluar la plausibilidad de la hipótesis de que la diferencia en los tiempos medios se debe al azar, calculamos la probabilidad de obtener una diferencia tan grande o mayor que la diferencia observada (31.4 - 24.7 = 6.7 minutos) si la diferencia se debió, de hecho, únicamente al azar. Utilizando métodos presentados en capítulos posteriores, esta probabilidad puede calcularse para ser 0.0057. Dado que esta es una probabilidad tan baja, tenemos confianza en que la diferencia de tiempos se debe al peso del paciente y no se debe al azar.