7.2: El valor de probabilidad

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Foster et al.
University of Missouri-St. Louis, Rice University, & University of Houston, Downtown Campus via University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative

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Es muy importante entender con precisión qué significan los valores de probabilidad. En el ejemplo de James Bond, la probabilidad calculada de 0.0106 es la probabilidad de que estaría correcto en 13 o más pruebas de sabor (de 16) si solo estuviera adivinando.

Es fácil confundir esta probabilidad de 0.0106 con la probabilidad de que no pueda decir la diferencia. Esto no es en absoluto lo que significa.

La probabilidad de 0.0106 es la probabilidad de que un determinado resultado (13 o más de 16) asuma cierto estado del mundo (James Bond solo estaba adivinando). No es la probabilidad de que un estado del mundo sea cierto. Si bien esto pueda parecer una distinción sin diferencia, considere el siguiente ejemplo. Un entrenador de animales afirma que un ave entrenada puede determinar si los números son o no uniformemente divisibles por 7. En un experimento que evalúa esta afirmación, el ave recibe una serie de 16 ensayos de prueba. En cada prueba, se muestra un número en una pantalla y el pájaro picotea una de las dos teclas para indicar su elección. Los números se eligen de tal manera que la probabilidad de que cualquier número sea uniformemente divisible por 7 es de 0.50. El ave es correcta en las elecciones del 9/16. Podemos calcular que la probabilidad de ser correcto nueve o más veces de 16 si uno solo está adivinando es 0.40. Dado que un ave que solo está adivinando lo haría bien el 40% de las veces, estos datos no proporcionan evidencia convincente de que el ave pueda notar la diferencia entre los dos tipos de números. Como científico, estarías muy escéptico de que el ave tuviera esta habilidad. ¿Concluirías que hay una probabilidad de 0.40 de que el ave pueda notar la diferencia? ¡Desde luego que no! Se pensaría que la probabilidad es mucho menor que 0.0001.

Para reiterar, el valor de probabilidad es la probabilidad de un resultado (9/16 o mejor) y no la probabilidad de un estado particular del mundo (el ave solo estaba adivinando). En estadística, es convencional referirse a posibles estados del mundo como hipótesis ya que son estados hipotéticos del mundo. Usando esta terminología, el valor de probabilidad es la probabilidad de un resultado dada la hipótesis. No es la probabilidad de la hipótesis dado el resultado.

Esto no quiere decir que ignoremos la probabilidad de la hipótesis. Si la probabilidad del resultado dada la hipótesis es suficientemente baja, tenemos evidencia de que la hipótesis es falsa. Sin embargo, no calculamos la probabilidad de que la hipótesis sea falsa. En el ejemplo de James Bond, la hipótesis es que no puede distinguir entre martinis agitados y agitados. El valor de probabilidad es bajo (0.0106), proporcionando así evidencia de que puede decir la diferencia. Sin embargo, no hemos calculado la probabilidad de que pueda decir la diferencia.