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7.E: Introducción a las Pruebas de Hipótesis (Ejercicios)

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    1. En sus propias palabras, explique cuál es la hipótesis nula.
    Respuesta:

    Su respuesta debe incluir la mención del supuesto basal de que no hay diferencia entre la muestra y la población.

    1. ¿Qué son los Errores de Tipo I y Tipo II?
    2. ¿Qué es\(α\)?
    Respuesta:

    Alfa es el nivel de significancia. Es el criterio que utilizamos cuando se decide rechazar o no rechazar la hipótesis nula, correspondiente a una proporción dada del área bajo la distribución normal y una probabilidad de encontrar puntuaciones extremas asumiendo que la hipótesis nula es verdadera.

    1. ¿Por qué formulamos hipótesis nulas y alternativas con parámetros poblacionales y no medias muestrales?
    2. Si nuestra hipótesis nula es “\(H_0: μ = 40\)”, ¿cuáles son las tres posibles hipótesis alternativas?
    Respuesta:

    \(H_A: μ ≠ 40\),\(H_A: μ > 40\),\(H_A: μ < 40\)

    1. ¿Por qué exponemos nuestras hipótesis y criterios de decisión antes de recopilar nuestros datos?
    2. ¿Cuándo y por qué calculas un tamaño de efecto?
    Respuesta:

    Calculamos un tamaño de efecto cuando encontramos un resultado estadísticamente significativo para ver si nuestro resultado es prácticamente significativo o importante

    1. Determine si rechazaría o no rechazaría la hipótesis nula en las siguientes situaciones:
      1. \(z\)= 1.99, prueba de dos colas a\(α\) = 0.05
      2. \(z\)= 0.34,\(z*\) = 1.645
      3. \(p\)= 0.03,\(α\) = 0.05
      4. \(p\)= 0.015,\(α\) = 0.01
    2. Eres parte de un equipo de trivia y has rastreado el desempeño de tu equipo desde que empezaste a jugar, así sabes que tus puntuaciones normalmente se distribuyen con\(μ\) = 78 y\(σ\) = 12. Recientemente, una nueva persona se unió al equipo, y crees que los puntajes han mejorado. Utilice las pruebas de hipótesis para ver si el puntaje promedio ha mejorado con base en los siguientes datos de puntaje de 8 semanas: 82, 74, 62, 68, 79, 94, 90, 81, 80.
    Respuesta:

    Paso 1:\(H_0: μ = 78\) “El puntaje promedio no es diferente después de que la nueva persona se incorporó”,\(H_A: μ > 78\) “El puntaje promedio ha subido desde que se incorporó la nueva persona”.

    Paso 2: Prueba de una cola a la derecha, asumiendo\(α\) = 0.05,\(z*\) = 1.645.

    Paso 3:\(\overline{\mathrm{X}}\) = 88.75,\(\sigma _{\overline{\mathrm{X}}}\) = 4.24,\(z\) = 2.54.

    Paso 4:\(z > z*\), Rechazar\(H_0\). Con base en 8 semanas de juegos, podemos concluir que nuestro puntaje promedio (\(\overline{\mathrm{X}}\)= 88.75) es mayor ahora que la nueva persona está en el equipo,\(z\) = 2.54,\(p\) < .05. Dado que el resultado es significativo, necesitamos un tamaño de efecto: Cohen\(d\) = 0.90, que es un efecto grande.

    1. Te contratan como servidor en un restaurante local, y el gerente te dice que las propinas de los servidores son de $42 en promedio pero varían alrededor de $12 (\(μ\)= 42,\(σ\) = 12). Tú decides rastrear tus propinas para ver si haces una cantidad diferente, pero debido a que este es tu primer trabajo como servidor, no sabes si ganarás más o menos en propinas. Después de trabajar 16 turnos, encuentras que tu monto promedio por noche es de $44.50 de propinas. Prueba para una diferencia entre este valor y la media poblacional en el nivel\(α\) = 0.05 de significancia.

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