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7.11: Otras consideraciones en las pruebas de hipótesis

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    Hay varias otras consideraciones que debemos tener en cuenta a la hora de realizar pruebas de hipótesis.

    Errores en las pruebas de hipótesis

    En el estudio de caso Reacciones de Médicos, el valor de probabilidad asociado a la prueba de significancia es 0.0057. Por lo tanto, se rechazó la hipótesis nula y se concluyó que los médicos pretenden pasar menos tiempo con los pacientes obesos. A pesar del bajo valor de probabilidad, es posible que la hipótesis nula de no diferencia verdadera entre los pacientes obesos y el peso promedio sea cierta y que la gran diferencia entre las medias de la muestra se haya producido por casualidad. Si este es el caso, entonces la conclusión de que los médicos pretenden pasar menos tiempo con pacientes obesos es errónea. Este tipo de error se denomina error de Tipo I. De manera más general, un error Tipo I ocurre cuando una prueba de significancia da como resultado el rechazo de una hipótesis nula verdadera.

    Por una convención común, si el valor de probabilidad está por debajo de 0.05 entonces se rechaza la hipótesis nula. Otra convención, aunque un poco menos común, es rechazar la hipótesis nula si el valor de probabilidad está por debajo de 0.01. El umbral para rechazar la hipótesis nula se llama\(α\) nivel o simplemente\(α\). También se le llama el nivel de significancia. Como se discutió en la introducción a las pruebas de hipótesis, es mejor interpretar el valor de probabilidad como una indicación del peso de la evidencia frente a la hipótesis nula que como parte de una regla de decisión para tomar una decisión de rechazo o no rechazar. Por lo tanto, hay que tener en cuenta que rechazar la hipótesis nula no es una decisión de todo o nada.

    La tasa de error Tipo I se ve afectada por el\(α\) nivel: cuanto menor sea el\(α\) nivel, menor será la tasa de error de Tipo I. Podría parecer que\(α\) es la probabilidad de un error de Tipo I. Sin embargo, esto no es correcto. En cambio,\(α\) es la probabilidad de un error Tipo I dado que la hipótesis nula es verdadera. Si la hipótesis nula es falsa, entonces es imposible hacer un error de Tipo I.

    El segundo tipo de error que se puede hacer en las pruebas de significancia es no rechazar una hipótesis nula falsa. Este tipo de error se denomina error Tipo II. A diferencia de un error de Tipo I, un error de Tipo II no es realmente un error. Cuando una prueba estadística no es significativa, significa que los datos no proporcionan evidencia contundente de que la hipótesis nula es falsa. La falta de significación no respalda la conclusión de que la hipótesis nula es cierta. Por lo tanto, un investigador no debe cometer el error de concluir incorrectamente que la hipótesis nula es cierta cuando una prueba estadística no fue significativa. En cambio, el investigador debe considerar que la prueba no es concluyente. Contraste esto con un error Tipo I en el que el investigador concluye erróneamente que la hipótesis nula es falsa cuando, de hecho, es cierta.

    Un error de Tipo II solo puede ocurrir si la hipótesis nula es falsa. Si la hipótesis nula es falsa, entonces la probabilidad de un error Tipo II se llama\(β\) (beta). La probabilidad de rechazar correctamente una hipótesis falsa nula es igual a 1-\(β\) y se llama poder. El poder es simplemente nuestra capacidad para detectar correctamente un efecto que existe. Está influenciado por el tamaño del efecto (los efectos más grandes son más fáciles de detectar), el nivel de significancia que establecemos (hacer más fácil rechazar el nulo facilita la detección de un efecto, pero aumenta la probabilidad de un Error de Tipo I) y el tamaño de muestra utilizado (las muestras más grandes facilitan el rechazo del nulo).

    Conceptos erróneos en las pruebas de hipótesis

    Los conceptos erróneos sobre las pruebas de significación son comunes. En esta sección se enumeran tres importantes.

    1. Concepto erróneo: El valor de probabilidad es la probabilidad de que la hipótesis nula sea falsa.
      • Interpretación adecuada: El valor de probabilidad es la probabilidad de un resultado como extremo o más extremo dado que la hipótesis nula es verdadera. Es la probabilidad de los datos dada la hipótesis nula. No es la probabilidad de que la hipótesis nula sea falsa.
    2. Concepto erróneo: Un valor de probabilidad bajo indica un efecto grande.
      • Interpretación adecuada: Un valor de probabilidad bajo indica que el resultado de la muestra (o uno más extremo) sería muy improbable si la hipótesis nula fuera cierta. Un valor de probabilidad bajo puede ocurrir con tamaños de efecto pequeños, particularmente si el tamaño de la muestra es grande.
    3. Concepto erróneo: Un resultado no significativo significa que la hipótesis nula es probablemente cierta.
      • Interpretación adecuada: Un resultado no significativo significa que los datos no demuestran de manera concluyente que la hipótesis nula es falsa.

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