13.4: Prueba de hipótesis en regresión

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Foster et al.
University of Missouri-St. Louis, Rice University, & University of Houston, Downtown Campus via University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative

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La regresión, como todos los demás análisis, pondrá a prueba una hipótesis nula en nuestros datos. En regresión, nos interesa predecir\(Y\) puntuaciones y explicar la varianza usando una línea, cuya pendiente es la que nos permite acercarnos más a nuestras puntuaciones observadas que a la media de\(Y\) lata. Así, nuestras hipótesis se refieren a la pendiente de la línea, que se estima en la ecuación de predicción por\(b\). Específicamente, queremos probar que la pendiente no es cero:

\[\begin{array}{c}{\mathrm{H}_{0}: \text { There is no explanatory relation between our variables }} \\ {\mathrm{H}_{0}: \beta=0}\end{array} \nonumber \]

\[\begin{array}{c}{\mathrm{H}_{\mathrm{A}}: \text {There is an explanatory relation between our variables}} \\ {\mathrm{H}_{\mathrm{A}}: \beta>0} \\ {\mathrm{H}_{\mathrm{A}}: \beta<0} \\ {\mathrm{H}_{\mathrm{A}}: \beta \neq 0}\end{array} \nonumber \]

Una pendiente distinta de cero indica que podemos explicar valores en\(Y\) basándonos en\(X\) y por lo tanto predecir valores futuros de\(Y\) basados en\(X\). Nuestras hipótesis alternativas son análogas a las de correlación: las relaciones positivas tienen valores por encima de cero, las relaciones negativas tienen valores por debajo de cero y las pruebas de dos colas son posibles. Al igual que ANOVA, probaremos la significancia de esta relación utilizando el\(F\) estadístico calculado en nuestra tabla ANOVA en comparación con un valor crítico de la tabla de\(F\) distribución. Echemos un vistazo a un ejemplo y regresión en acción.