13.3: Tabla ANOVA

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Foster et al.
University of Missouri-St. Louis, Rice University, & University of Houston, Downtown Campus via University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative

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Nuestra tabla ANOVA en regresión sigue exactamente el mismo formato que para ANOVA (de ahí el nombre). Nuestra fila superior es nuestro efecto observado, nuestra fila media es nuestro error, y nuestra fila inferior es nuestro total. Las columnas también toman las mismas interpretaciones: de izquierda a derecha, tenemos nuestras sumas de cuadrados, nuestros grados de libertad, nuestros cuadrados medios y nuestra\(F\) estadística.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Tabla ANOVA en regresión
Fuente	\(SS\)	\(df\)	\(MS\)	\(F\)
Modelo	\ (SS\) ">\(\sum(\widehat{Y}-\overline{Y})^{2}\)	\ (df\) ">1	\ (MS\) ">\(SS_M / df_M\)	\ (F\) ">\(MS_M / MS_E\)
Error	\ (SS\) ">\(\sum(Y-\widehat{Y})^{2}\)	\ (df\) ">\(N-2\)	\ (MS\) ">\(SS_E/ df_E\)	\ (F\) ">
Total	\ (SS\) ">\(\sum(Y-\overline{Y})^{2}\)	\ (df\) ">\(N-1\)	\ (MS\) ">	\ (F\) ">

Al igual que con ANOVA, obtener los valores para la\(SS\) columna es un proceso sencillo pero algo arduo. Primero, tomas las puntuaciones en bruto de\(X\)\(Y\) y calculas las medias, varianzas y covarianzas usando la tabla de suma de productos introducida en nuestro capítulo sobre correlaciones. A continuación, se utiliza la varianza de\(X\) y la covarianza de\(X\) y\(Y\) para calcular la pendiente de la línea\(b\),, cuya fórmula se da anteriormente. Después de eso, se utilizan los medios y la pendiente para encontrar la intercepción,\(a\), que se da al lado\(b\). Después de eso, usas la ecuación de predicción completa para la línea de mejor ajuste para obtener\(Y\) puntuaciones predichas (\(\widehat{Y}\)) para cada persona. Finalmente, usa las\(Y\) puntuaciones observadas, las\(Y\) puntuaciones predichas y la media de\(Y\) para encontrar las puntuaciones de desviación adecuadas para cada persona para cada fuente de suma de cuadrados en la tabla y sumarlas para obtener el Modelo de Suma de Cuadrados, Error de Suma de Cuadrados y Suma de Cuadrados Total. Al igual que con el ANOVA, no se le requerirá que calcule los\(SS\) valores a mano, sino que necesitará saber qué representan y cómo encajan entre sí.

Las otras columnas de la tabla ANOVA son todas familiares. La columna grados de libertad todavía tiene\(N – 1\) para nuestro total, pero ahora tenemos\(N – 2\) para nuestro error grados de libertad y 1 para nuestro modelo grados de libertad; esto se debe a que la regresión lineal simple solo tiene un predictor, por lo que nuestros grados de libertad para el modelo es siempre 1 y no cambia. Los grados totales de libertad deben seguir siendo la suma de los otros dos, por lo que nuestros grados de error de libertad siempre serán\(N – 2\) para regresión lineal simple. Las columnas cuadradas medias siguen siendo la\(SS\) columna dividida por la\(df\) columna, y el estadístico de prueba\(F\) sigue siendo la relación de los cuadrados medios. En base a esto, ahora está explícitamente claro que no sólo la regresión y el ANOVA tienen el mismo objetivo sino que son, de hecho, el mismo análisis en su totalidad. La única diferencia es el tipo de datos que alimentamos en el lado predictor de las ecuaciones: continuo para regresión y categórico para ANOVA.