Encontrar y dado x y la ecuación de una línea

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Resultados de aprendizaje

Encuentra el valor de y dado x y la ecuación de una línea.
Usa una línea para hacer predicciones.

Una línea puede pensarse como una función, lo que significa que si\(x\) se da un valor de, la ecuación de la línea produce exactamente un valor de\(y\); Esto es particularmente útil en el análisis de regresión donde la línea se usa para hacer una predicción de una variable dado el valor de la otra variable.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Considere la línea con la ecuación:

\[y=3x-4\nonumber \]

Encuentra el valor de\(y\) cuando\(x\) es 5.

Solución

Simplemente reemplace la variable\(x\) con el número 5 en la ecuación y realice la aritmética:

\[y\:=\:3\left(5\right)-4=15-4\:=11\nonumber \]

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Se realizó una encuesta para observar la relación entre la estatura de una mujer,\(x\) y el peso de la mujer,\(y\). Se encontró que la ecuación de la línea de regresión era:

\[y=-220+5.5x\nonumber \]

Usa esta ecuación para estimar el peso en libras de una mujer que mide 5' 2" (62 pulgadas) de alto.

Solución

Simplemente reemplace la variable\(x\) con el número 62 en la ecuación y realice la aritmética:

\[y\:=\:-220+5.5\left(62\right)\nonumber \]

Podemos poner esto en una calculadora o computadora para obtener:

\[y\:=\:121\nonumber \]

Por lo tanto, nuestra mejor predicción para el peso de una mujer que mide 5' 2" es que mide 121 lbs.

Ejercicio

Un biólogo ha recopilado datos sobre la cintorno (a qué distancia) de los pinos y la altura del pino. Encontró que la ecuación de la línea de regresión era:

\[y=1.3+2.7x\nonumber \]

Donde el contorno,\(x\), se mide en pulgadas y la altura,\(y\), se mide en pies. Utilice la línea de regresión para predecir la altura de un árbol con contorno de 28 pulgadas.

https://youtu.be/cS95PlUKZ6I