Diagramas de Venn

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Resultados de aprendizaje

Lee un Diagrama de Venn para extraer información.
Dibuja un Diagrama de Venn.

Los diagramas de Venn son una forma sencilla de visualizar cómo interactúan los conjuntos. Muchas veces veremos una frase larga y veruda que describe una situación numérica, pero es un reto de entender. Como dice el refrán: “Una imagen vale más que mil palabras”. En particular, un Diagrama de Venn describe cuántos elementos se muestran en cada conjunto y cuántos elementos hay en sus intersecciones y complementos.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Considere el Diagrama de Venn que se muestra a continuación.

Diagrama de Venn: 12 en A no B, 5 en A y B, 14 en B no A

Describa cuántos elementos hay en cada uno de los conjuntos.

Solución

Una vez que entendamos cómo leer el Diagrama de Venn podemos usarlo en muchas aplicaciones. Para el Diagrama de Venn anterior, hay 12 de A que no están en B, hay 5 tanto en A como en B, y hay 14 en B que no están en A. Si quisiéramos encontrar el total en A, solo sumaríamos 12 y 5 para obtener 17 total en A. De igual manera, hay 19 total en B.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Considera el siguiente diagrama de Venn que muestra los resultados de un estudio que pregunta a los estudiantes si su primera clase universitaria estaba en el mismo lugar en el que se encuentran ahora, si son diestros y si están disfrutando de su experiencia en su universidad.

Diagrama de Venn: 10 Disfrutar, 2 Disfrutar Igual, 22 Igual, 12 Todos, 15 Derecho Disfrutar, 6 Derecho, 8 Derecho Lo Mismo

Determine cuántos estudiantes son:

Diestro y disfruta de la universidad.
En el mismo lugar pero no diestro.
Disfruta de la universidad.

Solución

Para ser diestros y disfrutar de la universidad deben estar tanto en el círculo Derecho como en el círculo Disfrutando. Observe que los números 12 y 15 están en ambos círculos. Así, hay 12 + 15 = 27 estudiantes totales que son diestros y disfrutan de la universidad.
Para estar en el mismo lugar y no ser diestro, el número debe estar en el mismo lugar círculo pero no en el círculo derecho. Vemos que 2 y 22 son los números en el mismo lugar círculo pero no en el círculo correcto. Sumando estos da 2 + 22 = 24 estudiantes totales que están en el mismo lugar pero no diestros.
Debemos contar todos los números en el círculo Disfrutando. Estos son 2, 10, 12 y 15. Sumando estos da: 2 + 10 + 12 + 15 = 39. Así, 39 estudiantes disfrutan de la universidad.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Supongamos que se miró a un grupo de 40 hogares. 24 de ellos albergaban perros, 30 de ellos albergaban gatos, y 18 de ellos albergaban tanto gatos como perros. Esboce un diagrama de Venn que muestre esta información.

Solución

Para prepararnos para bosquejar el Diagrama de Venn, primero planeamos cómo será. Aquí hay dos grupos principales: casas con perros y casas con gatos. Por lo tanto tendremos dos círculos. El cruce tendrá el número 18. Ya que hay 24 casas con perros y 18 también tienen gatos, restamos 24 - 18 = 6 para encontrar las casas con perros pero no gatos. De igual manera, restamos 30 - 18 = 12 casas con gatos y sin perros. Si sumamos 18 + 6 + 12 = 36, encontramos el número total de casas con perro, gato o ambos. Por lo tanto hay 40 - 36 = 4 casas sin mascotas. Ahora estamos listos para poner los números en el Diagrama de Venn. Se muestra a continuación.

Diagrama de Venn: 6 Perro sin Gato, 18 Ambos, 12 Gato sin Perro, 4 Ninguno

Ejercicio

Supongamos que se investigó a un grupo de 55 negocios. 29 de ellos estaban abiertos los fines de semana, 25 de ellos pagaban más del salario mínimo para todos, 17 de ellos ambos estaban abiertos los fines de semana y pagaban más del salario mínimo para todos, y 4 de ellos eran negocios de consultoría gubernamental. Ninguno de los negocios de consultoría gubernamental estaba abierto el fin de semana ni pagaban más del salario mínimo para todos. Esboce un diagrama de Venn que muestre esta información.