Notación de conjunto

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Resultados de aprendizaje

Leer notación de conjunto.
Describir conjuntos usando notación de conjuntos.

Un conjunto es solo una colección de artículos y hay diferentes formas de representar un conjunto. Queremos poder tanto leer las diversas formas como poder anotar la representación nosotros mismos para mostrar mejor el conjunto. Ya hemos visto cómo representar un conjunto en una recta numérica, pero eso puede resultar engorroso, sobre todo si solo queremos usar un teclado. Imagina lo difícil que sería enviar un mensaje de texto a un amigo sobre un set genial si la única forma de hacerlo era con una línea numérica. Afortunadamente, los matemáticos han acordado la notación para describir un conjunto.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Si solo tenemos algunos elementos para enumerar, los encerramos entre llaves “{” y “}” y separamos los elementos con comas. Por ejemplo,

\[\{\text{Miguel}, \text{Kristin}, \text{Leo}, \text{Shanice}\} \nonumber\]

significa que el conjunto contiene estos cuatro nombres.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Si solo tenemos una larga colección de números que tienen un patrón claro, usamos la notación “...” para significar “empezar aquí, seguir adelante y terminar ahí”. Por ejemplo,

\[\{3, 6, 9, 12, ..., 90\}\nonumber \]

Este conjunto contiene más que solo los cinco números que se muestran. Es claro que los números están separados por tres cada uno. Después del 12, aunque no se muestre explícitamente, es un 15 que forma parte de este conjunto. También contiene 18, 21 y sigue incluyendo todos los múltiplos de 3 hasta llegar a su mayor número 90.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Si solo tenemos una colección de números que tienen un patrón claro, pero nunca termina, usamos el “...” sin un número al final. Por ejemplo,

\[\left\{\frac{1}{2},\:\frac{2}{3},\:\frac{3}{4},\:\frac{4}{5},\:...\right\}\nonumber \]

Este conjunto contiene un número infinito de fracciones, ya que no hay número seguido del “...”.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

A veces tenemos un conjunto que mejor describe al afirmar una regla. Por ejemplo, si quieres describir el conjunto de todas las personas mayores de 18 años pero no de 30 años, anuncias las condiciones poniéndolas a la izquierda de un segmento de línea vertical. Leemos el segmento de línea como “tal que”.

\[\left\{x\:|\:x>18\:and\:x\ne30\right\}\nonumber \]

Esto se puede leer como “el conjunto de todos los números\(x\) tal que\(x\) es mayor que 18 y no\(x\) es igual a 30".

Ejercicio

Describir usando notación de conjunto la colección de todos los números enteros pares positivos que no son iguales a 20 o 50.