2.1: Poder Estadístico

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Hemos visto que es posible perder un efecto real simplemente por no tomar suficientes datos. En la mayoría de los casos, esto es un problema: podríamos perder un medicamento viable o no notar un efecto secundario importante. ¿Cómo sabemos cuántos datos recopilar?

Los estadísticos brindan la respuesta en forma de “poder estadístico”. El poder de un estudio es la probabilidad de que distinga un efecto de cierto tamaño de la pura suerte. Un estudio podría detectar fácilmente un gran beneficio de un medicamento, pero detectar una diferencia sutil es mucho menos probable. Probemos un ejemplo sencillo.

Supongamos que un jugador está convencido de que un oponente tiene una moneda injusta: en lugar de conseguir cabezas la mitad del tiempo y colas la mitad del tiempo, la proporción es diferente, y el oponente está usando esto para hacer trampa en juegos increíblemente aburridos de volteo de monedas. ¿Cómo probarlo?

No se puede simplemente voltear la moneda cien veces y contar las cabezas. Incluso con una moneda perfectamente justa, no siempre obtienes cincuenta cabezas:

_images/binomial.png — Figura\(\PageIndex{1}\): Esto muestra la probabilidad de obtener diferentes números de cabezas, si volteas una moneda cien veces.

Se puede ver que\(50\) las cabezas es la opción más probable, pero también es razonablemente probable que obtenga\(45\) o\(57\). Entonces, si tienes\(57\) cabezas, la moneda podría estar amañada, pero tal vez solo tengas suerte.

Vamos a resolver las matemáticas. Digamos que buscamos un\(p\) valor de\(0.05\) o menos, como suelen hacer los científicos. Es decir, si cuento el número de cabezas después\(10\) o\(100\) juicios y encuentro una desviación de lo que esperaría —medias cabezas, medias colas—, llamo injusta a la moneda si solo hay un\(5\)% de posibilidades de obtener una desviación de ese tamaño o mayor con una moneda justa. De lo contrario, no puedo concluir nada: la moneda puede ser justa, o puede ser sólo un poco injusta. No puedo decirlo.

Entonces, ¿qué pasa si volteo una moneda diez veces y aplico estos criterios?

_images/power-curve-10.png — Figura\(\PageIndex{2}\)

Esto se llama curva de potencia. A lo largo del eje horizontal, tenemos las diferentes posibilidades para la verdadera probabilidad de que la moneda llegue a la cabeza, correspondientes a diferentes niveles de injusticia. En el eje vertical está la probabilidad de que concluya que la moneda está amañada después de diez tiradas, con base en el\(p\) valor del resultado.

Se puede ver que si la moneda está amañada para dar cabezas\(60\)% del tiempo, y volteo la moneda\(10\) veces, solo tengo un\(20\)% de posibilidades de concluir que está amañada. Hay muy pocos datos para separar el aparejo de la variación aleatoria. La moneda tendría que estar increíblemente sesgada para que me diera cuenta siempre.

Pero, ¿y si volteo la moneda\(100\) veces?

_images/power-curve-100.png — Figura\(\PageIndex{3}\)

¿O\(1,000\) tiempos?

_images/power-curve-1000.png — Figura\(\PageIndex{4}\)

Con mil volteretas, puedo decir fácilmente si la moneda está amañada para dar cabezas\(60\)% del tiempo. Es simplemente abrumadoramente improbable que pueda lanzar una moneda justa\(1,000\) veces y obtener más que\(600\) cabezas.