6.3: Pequeños extremos

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Supongamos que está a cargo de la reforma de la escuela pública. Como parte de tu investigación sobre los mejores métodos de enseñanza, miras el efecto del tamaño de la escuela en los puntajes de los exámenes estandarizados. ¿Las escuelas más pequeñas se desempeñan mejor que las escuelas más grandes? ¿Deberías intentar construir muchas escuelas pequeñas o algunas escuelas grandes?

Para responder a esta pregunta, compilas una lista de las escuelas de mayor rendimiento que tienes. La escuela promedio tiene alrededor de\(1,000\) estudiantes, pero las cinco o diez escuelas que mejor califican son casi todas menores que eso. Parece que las escuelas pequeñas hacen lo mejor, quizás por su ambiente personal donde los profesores pueden conocer a los alumnos y ayudarlos individualmente.

Entonces se echa un vistazo a las escuelas con peor desempeño, esperando que sean grandes escuelas urbanas con miles de estudiantes y maestros con exceso de trabajo. ¡Sorpresa! Todas son escuelas pequeñas también.

¿Qué está pasando? Bueno, echa un vistazo a una trama de resultados de exámenes vs. tamaño de escuela:

Las escuelas más pequeñas tienen puntajes promedio de exámenes más ampliamente variables, enteramente porque tienen menos estudiantes. Con menos alumnos, hay menos puntos de datos para establecer el “verdadero” desempeño de los profesores, por lo que los puntajes promedio varían ampliamente. A medida que las escuelas crecen, los puntajes de los exámenes varían menos, y de hecho aumentan en promedio.

Este ejemplo utilizó datos simulados, pero se basa en observaciones reales (y sorprendentes) de las escuelas públicas de Pensilvania. ⁵⁹

Otro ejemplo: En Estados Unidos, los condados con las tasas más bajas de cáncer de riñón tienden a ser condados rurales del Medio Oeste, Sur y Oeste. ¿Cómo podría ser esto? Se pueden pensar en muchas explicaciones: la gente rural hace más ejercicio, inhala aire menos contaminado y quizás lleva vidas menos estresantes. Quizás estos factores bajen sus tasas de cáncer.

Por otro lado, los condados con las tasas más altas de cáncer de riñón tienden a ser condados rurales del Medio Oeste, Sur y Oeste.

El problema, por supuesto, es que los condados rurales tienen las poblaciones más pequeñas. Un solo paciente con cáncer de riñón en un condado con diez residentes le da a ese condado la tasa de cáncer de riñón más alta de la nación. Por lo tanto, los condados pequeños tienen tasas mucho más variables de cáncer de riñón, simplemente porque tienen muy pocos residentes. ²¹