12.9: Comparaciones específicas (observaciones correlacionadas)
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- Compute t para una comparación de datos de medidas repetidas
En el estudio de caso “Armas y agresión”, se pidió a los sujetos que leyeran las palabras presentadas en la pantalla de una computadora lo más rápido posible. Algunas de las palabras eran palabras agresivas como herir o destrozar. Otras fueron palabras de control como reubicar o considerar. Estos dos tipos de palabras fueron precedidas por palabras que eran o los nombres de armas, como escopeta o granada, o palabras que no eran armas, como conejo o pez. Para cada sujeto, se computó el tiempo medio de lectura entre palabras para estas cuatro condiciones. Las cuatro condiciones están etiquetadas como se muestra en la Tabla\(\PageIndex{1}\). En la tabla se\(\PageIndex{2}\) muestran los datos de cinco sujetos.
| Variable | Descripción |
|---|---|
| aw | El tiempo en milisegundos (mseg) para nombrar una palabra agresiva después de una palabra arma primo. |
| un | El tiempo en milisegundos (mseg) para nombrar una palabra agresiva después de una palabra prima sin arma. |
| cw | El tiempo en milisegundos (mseg) para nombrar una palabra de control después de una palabra arma primo. |
| cn | El tiempo en milisegundos (mseg) para nombrar una palabra de control que sigue a una palabra prima sin arma. |
| Sujeto | aw | un | cw | cn |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 447 | 440 | 432 | 452 |
| 2 | 427 | 437 | 469 | 451 |
| 3 | 417 | 418 | 445 | 434 |
| 4 | 348 | 371 | 353 | 344 |
| 5 | 471 | 443 | 462 | 463 |
Una pregunta era si los tiempos de lectura serían más cortos cuando la palabra anterior era una palabra arma (\(aw\)y\(cw\) condiciones) que cuando era una palabra no arma (\(an\)y\(cn\) condiciones). En otras palabras,
Es
\[L_1 = (an + cn) - (aw + cw)\]
mayor que\(0\)?
Esto se prueba para determinar la significancia calculando\(L_1\) para cada sujeto y luego probando si el valor medio de\(L_1\) es significativamente diferente de\(0\). Cuadro\(\PageIndex{3}\) muestra\(L_1\) para los cinco primeros temas. \(L_1\)para el Sujeto 1 fue computado por:
\[L1 = (440 + 452) - (447 + 432) = 892 - 879 = 13\]
| Sujeto | aw | un | cw | cn | L 1 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 447 | 440 | 432 | 452 | 13 |
| 2 | 427 | 437 | 469 | 451 | -8 |
| 3 | 417 | 418 | 445 | 434 | -10 |
| 4 | 348 | 371 | 353 | 344 | 14 |
| 5 | 471 | 443 | 462 | 463 | -27 |
Una vez que\(L_1\) se computa para cada sujeto, se puede utilizar la prueba de significancia descrita en la sección “Probando una Media Única”. Primero calculamos la media y el error estándar de la media para\(L_1\). Hubo\(32\) sujetos en el experimento. Computación\(L_1\) para los\(32\) sujetos, encontramos que la media y el error estándar de la media son\(5.875\) y\(4.2646\), respectivamente. Luego calculamos
\[t=\frac{M-\mu }{S_M}\]
donde\(M\) está la media muestral,\(\mu\) es el valor hipotético de la media poblacional (\(0\)en este caso), y\(s_M\) es el error estándar estimado de la media. Los cálculos lo demuestran\(t = 1.378\). Desde que hubo\(32\) sujetos, los grados de libertad lo son\(32 - 1 = 31\). La calculadora de distribución t muestra que la probabilidad de dos colas es\(0.178\).
Una pregunta más interesante es si el efecto de cebado (la diferencia entre palabras precedidas por una palabra que no es arma y palabras precedidas por una palabra arma) es diferente para palabras agresivas que para palabras no agresivas. Es decir, ¿las palabras de arma imprimen las palabras agresivas más que las palabras no agresivas? El cebado de palabras agresivas es (\(an - aw\)). El cebado de palabras no agresivas es (\(cn - cw\)). La comparación es la diferencia:
\[L_2 = (an - aw) - (cn - cw)\]
\(\PageIndex{4}\)La tabla muestra\(L_2\) para cinco de las\(32\) asignaturas.
| Sujeto | aw | un | cw | cn | L 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 447 | 440 | 432 | 452 | -27 |
| 2 | 427 | 437 | 469 | 451 | 28 |
| 3 | 417 | 418 | 445 | 434 | 12 |
| 4 | 348 | 371 | 353 | 344 | 32 |
| 5 | 471 | 443 | 462 | 463 | -29 |
La media y el error estándar de la media para todos los\(32\) sujetos son\(8.4375\) y\(3.9128\), respectivamente. Por lo tanto,\(t = 2.156\) y\(p = 0.039\).
Comparaciones Múltiples
Los problemas asociados con hacer comparaciones múltiples son los mismos para las observaciones relacionadas que para las comparaciones múltiples entre grupos independientes.
Comparaciones ortogonales
La manera más directa de evaluar el grado de dependencia entre dos comparaciones es correlacionarlas directamente. Para los datos de armas y agresión, las comparaciones\(L_1\) y\(L_2\) están correlacionadas\(0.24\). Por supuesto, esta es una correlación muestral y solo estima cuál sería la correlación si\(L_1\) y se\(L_2\) correlacionaran en la población. Aunque matemáticamente posibles, las comparaciones ortogonales con observaciones correlacionadas son muy raras.