6.2E: La distribución normal estándar (ejercicios)
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Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
Una botella de agua contiene 12.05 onzas líquidas con una desviación estándar de 0.01 onzas. Defina la variable aleatoria\(X\) en palabras. \(X =\)____________.
Contestar
onzas de agua en una botella
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
Una distribución normal tiene una media de 61 y una desviación estándar de 15. ¿Cuál es la mediana?
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
\(X \sim N(1, 2)\)
\(\sigma =\)_______
Contestar
2
Ejercicio\(\PageIndex{10}\)
Una empresa fabrica bolas de goma. El diámetro medio de una bola es de 12 cm con una desviación estándar de 0.2 cm. Defina la variable aleatoria\(X\) en palabras. \(X =\)______________.
Ejercicio\(\PageIndex{11}\)
\(X \sim N(-4, 1)\)
¿Cuál es la mediana?
Contestar
—4
Ejercicio\(\PageIndex{12}\)
\(X \sim N(3, 5)\)
\(\sigma =\)_______
Ejercicio\(\PageIndex{13}\)
\(X \sim N(-2, 1)\)
\(\mu =\)_______
Contestar
—2
Ejercicio\(\PageIndex{14}\)
¿Qué mide un\(z\) -score?
Ejercicio\(\PageIndex{15}\)
¿Qué le hace a la media la estandarización de una distribución normal?
Contestar
La media se convierte en cero.
Ejercicio\(\PageIndex{16}\)
¿Es\(X \sim N(0, 1)\) una distribución normal estandarizada? ¿Por qué o por qué no?
Ejercicio\(\PageIndex{17}\)
¿Cuál es el\(z\) -score de\(x = 12\), si se trata de dos desviaciones estándar a la derecha de la media?
Contestar
\(z = 2\)
Ejercicio\(\PageIndex{18}\)
¿Cuál es la\(z\) -score de\(x = 9\), si es 1.5 desviaciones estándar a la izquierda de la media?
Ejercicio\(\PageIndex{19}\)
¿Cuál es el\(z\) -score de\(x = -2\), si es 2.78 desviaciones estándar a la derecha de la media?
Contestar
\(z = 2.78\)
Ejercicio\(\PageIndex{20}\)
¿Cuál es el\(z\) -score de\(x = 7\), si es 0.133 desviaciones estándar a la izquierda de la media?
Ejercicio\(\PageIndex{21}\)
Supongamos\(X \sim N(2, 6)\). ¿Qué valor de x tiene una puntuación z de tres?
Contestar
\(x = 20\)
Ejercicio\(\PageIndex{22}\)
Supongamos\(X \sim N(8, 1)\). ¿Qué valor de\(x\) tiene un\(z\) -score de —2.25?
Ejercicio\(\PageIndex{23}\)
Supongamos\(X \sim N(9, 5)\). ¿Qué valor de\(x\) tiene un\(z\) -score de —0.5?
Contestar
\(x = 6.5\)
Ejercicio\(\PageIndex{24}\)
Supongamos\(X \sim N(2, 3)\). ¿Qué valor de\(x\) tiene un\(z\) -score de —0.67?
Ejercicio\(\PageIndex{25}\)
Supongamos\(X \sim N(4, 2)\). ¿Cuál\(x\) es el valor de 1.5 desviaciones estándar a la izquierda de la media?
Contestar
\(x = 1\)
Ejercicio\(\PageIndex{26}\)
Supongamos\(X \sim N(4, 2)\). ¿Cuál\(x\) es el valor de dos desviaciones estándar a la derecha de la media?
Ejercicio\(\PageIndex{27}\)
Supongamos\(X \sim N(8, 9)\). ¿Cuál\(x\) es el valor de 0.67 desviaciones estándar a la izquierda de la media?
Contestar
\(x = 1.97\)
Ejercicio\(\PageIndex{28}\)
Supongamos\(X \sim N(-1, 12)\). ¿Cuál es la\(z\) -score de\(x = 2\)?
Ejercicio\(\PageIndex{29}\)
Supongamos\(X \sim N(12, 6)\). ¿Cuál es la\(z\) -score de\(x = 2\)?
Contestar
\(z = –1.67\)
Ejercicio\(\PageIndex{30}\)
Supongamos\(X \sim N(9, 3)\). ¿Cuál es la\(z\) -score de\(x = 9\)?
Ejercicio\(\PageIndex{31}\)
Supongamos que una distribución normal tiene una media de seis y una desviación estándar de 1.5. ¿Cuál es la\(z\) -score de\(x = 5.5\)?
Contestar
\(z \approx –0.33\)
Ejercicio\(\PageIndex{32}\)
En una distribución normal,\(x = 5\) y\(z = –1.25\). Esto le dice que\(x = 5\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
Ejercicio\(\PageIndex{33}\)
En una distribución normal,\(x = 3\) y\(z = 0.67\). Esto le dice que\(x = 3\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
Contestar
0.67, derecha
Ejercicio\(\PageIndex{34}\)
En una distribución normal,\(x = –2\) y\(z = 6\). Esto le dice que\(z = –2\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
Ejercicio\(\PageIndex{35}\)
En una distribución normal,\(x = –5\) y\(z = –3.14\). Esto le dice que\(x = –5\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
Contestar
3.14, izquierda
Ejercicio\(\PageIndex{36}\)
En una distribución normal,\(x = 6\) y\(z = –1.7\). Esto le dice que\(x = 6\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
Ejercicio\(\PageIndex{37}\)
¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores de una distribución normal se encuentran dentro de una desviación estándar (izquierda y derecha) de la media de esa distribución?
Contestar
alrededor del 68%
Ejercicio\(\PageIndex{38}\)
¿Acerca de qué porcentaje de los\(x\) valores de una distribución normal se encuentran dentro de dos desviaciones estándar (izquierda y derecha) de la media de esa distribución?
Ejercicio\(\PageIndex{39}\)
¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la segunda y tercera desviaciones estándar (ambos lados)?
Contestar
alrededor del 4%
Ejercicio\(\PageIndex{40}\)
Supongamos\(X \sim N(15, 3)\). ¿Entre qué\(x\) valores se encuentran el 68.27% de los datos? El rango de\(x\) valores se centra en la media de la distribución (es decir, 15).
Ejercicio\(\PageIndex{41}\)
Supongamos\(X \sim N(-3, 1)\). ¿Entre qué\(x\) valores se encuentran el 95.45% de los datos? El rango de\(x\) valores se centra en la media de la distribución (es decir, —3).
Contestar
entre —5 y —1
Ejercicio\(\PageIndex{42}\)
Supongamos\(X \sim N(-3, 1)\). ¿Entre qué\(x\) valores se encuentran el 34.14% de los datos?
Ejercicio\(\PageIndex{43}\)
¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la media y tres desviaciones estándar?
Contestar
alrededor del 50%
Ejercicio\(\PageIndex{44}\)
¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la media y una desviación estándar?
Ejercicio\(\PageIndex{45}\)
Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la primera y la segunda desviación estándar de la media (ambos lados)?
Contestar
cerca de 27%
Ejercicio\(\PageIndex{46}\)
¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la primera y la tercera desviación estándar (ambos lados)?
Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes: La vida de los reproductores de CD Sunshine se distribuye normalmente con una media de 4.1 años y una desviación estándar de 1.3 años. Un reproductor de CD está garantizado por tres años. Nos interesa el tiempo que dura un reproductor de CD.
Ejercicio\(\PageIndex{47}\)
Defina la variable aleatoria\(X\) en palabras. \(X =\)_______________.
Contestar
La vida útil de un reproductor de CD Sunshine medida en años.
Ejercicio\(\PageIndex{48}\)
\(X \sim\)_____ (_____, _____)