3.4: Ejercicios
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
La edad (\(x\)) y la frecuencia cardíaca en reposo (RHR,\(y\)) se midieron para nueve hombres, obteniéndose este conjunto de datos:\[\begin{matrix} x:&20&23&30&37&35&45&51&60&63\\ y:&72&71&73&74&74&73&75&75&77 \end{matrix}\]
Hacer una gráfica de dispersión de estos datos.
Con base en la gráfica de dispersión, ¿cuál cree que\(r\) será el coeficiente de correlación?
Ahora\(r\) cómpule.
Calcule el LSRL para estos datos, escriba su ecuación y bosquéelo en la parte superior de su diagrama de dispersión.
[Puede, por supuesto, hacer tanto de esto con herramientas electrónicas como quiera. Sin embargo, debes explicar qué herramienta estás usando, cómo la usaste y qué debe haber estado haciendo detrás de escena para obtener los resultados que mostró y estás dando vuelta.]
Continuando con los datos y cálculos del problema anterior:
¿Qué porcentaje de la variación en la RHR se asocia con la variación en la edad?
Escribe las siguientes frases con espacios en blanco rellenados: “Si mediera el RHR de un hombre de 55 años, esperaría que lo fuera. Hacer una estimación como esta se llama”.
Con solo mirar la ecuación de la LSRL, ¿qué sugiere que sea el RHR de un bebé recién nacido? Explique.
Explique también cómo se llama una estimación como la suya para el RHR de un bebé. Este tipo de estimación se considera una mala idea en muchos casos — explica por qué en general, y también usa detalles específicos de este caso en particular.
Anote un conjunto de datos cuantitativo bivariado para una población de solo dos individuos cuyo LSRL sea\(\widehat{y}=2x-1\).
¿Cuál es el coeficiente de correlación de su conjunto de datos?
A continuación, agregue un punto más al conjunto de datos de tal manera que no cambie el LSRL o el coeficiente de correlación.
Por último, ¿puedes encontrar un conjunto de datos con el mismo LSRL pero que tenga un coeficiente de correlación mayor al que acabas de tener?
[Sugerencia: perder el tiempo con modificaciones o adiciones a los conjuntos de datos que ya encontraste en este problema, usando una herramienta electrónica para hacer todo el trabajo computacional. Cuando encuentres uno bueno, escríbalo y explica lo que pensabas mientras lo buscabas.