1.3: Las ecuaciones de Maxwell en vacío

En un vacío, la luz es descrita por los campos vectoriales E (r, t) [Volt/m] ¹ y B (r, t) [Tesla=Weber/m ² = kg/ (C s)], los cuales varían extremadamente rápidamente con el vector de posición r y el tiempo t Estos campos vectoriales se denominan tradicionalmente la intensidad del campo eléctrico y la inducción magnética, respectivamente, y en conjunto se les conoce como “el campo electromagnético”. Esta terminología se explica por el hecho de que, debido a que en la óptica estos campos varían con el tiempo, los campos eléctrico y magnético siempre ocurren juntos, es decir, uno no existe sin el otro. Sólo cuando los campos son independientes del tiempo, puede haber un campo eléctrico sin campo magnético y a la inversa. El primer caso se llama electrostática, el segundo magnetostático.

Los campos electromagnéticos dependientes del tiempo son generados por cargas eléctricas móviles, las llamadas fuentes. Dejar que la fuente tenga densidad de carga ρ (r, t) [C/m ³] y densidad de corriente J (r, t) [C/ (s.m ²)]. Dado que la carga no puede crearse ni destruirse, la tasa de incremento de carga dentro de un volumen V debe ser igual al flujo de cargas que pasan por su superficie S desde el exterior hacia el interior de V, es decir:

\[\dfrac{d}{dt} \int\limits_{V}ρ\, dV=\int\limits_{S}J · \hat{n}\, dS \nonumber \]

donde n es la unidad que apunta hacia afuera normal en S. Usando el teorema de divergencia de Gauss, el lado izquierdo de (\(\PageIndex{1}\)) se puede convertir en una integral de volumen de la cual sigue la forma diferencial de la ley de conservación de carga:

\[-\bigtriangledown · J=\dfrac{\partial{ρ}}{\partial{t}} \nonumber \]

En cada punto del espacio y en cada momento, los vectores de campo satisfacen las ecuaciones de Maxwell

\[\bigtriangledown × ε=-\dfrac{\partial{B}}{\partial{t}}, Faraday’s\space Law \nonumber \]

\[\bigtriangledown ×\dfrac{B}{μ_{0}}=ε_{0}\dfrac{\partial{ε}}{\partial{t}}+J,Maxwell’s\space Law \nonumber \]

\[\bigtriangledown · ε_{0}ε=ρ, Gauss’s\space Law \nonumber \]

\[\bigtriangledown · B=0, no\space magnetic\space charge \nonumber \]

donde ε ₀ = 8.8544 × 10 ⁻¹² C ² N ⁻¹ m ⁻² es la permitividad dieléctrica y µ ₀ = 1.2566 × 10 ⁻⁶ m kg C ⁻² es la permeabilidad magnética del vacío. La cantidad c = (1/ε ₀ µ ₀) ^1/2 es la velocidad de la luz en vacío con valor numérico de 2.997924562×10 ⁸ ±1.1 m/s y Z =( µ ₀/ε ₀) ^1/2 = 377Ω = 377 Vs/C es la impedancia del vacío.

Figura\(\PageIndex{1}\): El espectro electromagnético. (de Wikimedia Commons por NASA/CC BY-SA)