4.5: Descomponer la polarización elíptica en estados lineales y circulares

Cualquier estado de polarización elíptica puede escribirse como la suma de dos estados polarizados lineales perpendiculares:\[J=\left(\begin{array}{c} c \mathcal{A}_{x} e^{i \varphi_{x}} \\ \mathcal{A}_{y} e^{i \varphi_{y}} \end{array}\right)=\mathcal{A}_{x} e^{i \varphi_{x}}\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right)+\mathcal{A}_{y} e^{i \varphi_{y}}\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array}\right) \nonumber \] Alternativamente, cualquier estado de polarización elíptica puede escribirse como la suma de dos estados de polarización circular, uno polarizado a la derecha y el otro a la izquierda:\[J=\left(\begin{array}{c} \mathcal{A}_{x} e^{i \varphi_{x}} \\ \mathcal{A}_{y} e^{i \varphi_{y}} \end{array}\right)=\frac{1}{2}\left(\mathcal{A}_{x} e^{i \varphi_{x}}-i \mathcal{A}_{y} e^{i \varphi_{y}}\right)\left(\begin{array}{c} 1 \\ i \end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\mathcal{A}_{x} e^{i \varphi_{x}}+i \mathcal{A}_{y} e^{i \varphi}\right)\left(\begin{array}{c} 1 \\ -i \end{array}\right) \nonumber \]

Se concluye que para estudiar lo que sucede con la polarización elíptica, basta con considerar dos polarizaciones lineales ortogonales, o, si eso es más conveniente, luz polarizada circular izquierda y derecha. En un material birrefringente dos polarizaciones lineales, a saber, la paralela al eje o y la paralela al eje e, cada una se propaga con su propio índice de refracción. Para predecir lo que sucede con un estado de polarización lineal arbitrario que no está alineado con ninguno de estos ejes, o más generalmente lo que sucede con un estado de polarización elíptica, escribimos esta polarización como una combinación lineal de estados de polarización o y e, es decir, expandimos el campo sobre la base o y e.

En el azúcar, son los estados de polarización circular izquierda y derecha los que se propagan cada uno con su propio índice de refracción. Por lo tanto, se dice que los azúcares son birrefringentes circulares. Para ver qué sucede con un estado de polarización elíptica arbitraria en tal material, la luz incidente es mejor escribirse como combinación lineal de polarizaciones circulares izquierda y derecha.

Fuentes externas en orden recomendado

1. Doble Visión - Sesenta Símbolos: Demostración de doble refracción por un cristal de calcita por birrefringencia.
2. MIT OCW - Polarizador Lineal: Demostración de polarizadores lineales y polarización lineal.
3. MIT OCW - Rotación de Polarización Usando Polarizadores: Demostración de rotación de polarización mediante polarizadores lineales.
4. Demostración de una placa de cuarto de onda por Andrew Berger.
5. MIT OCW - Placa de cuarto de onda: Demostración de la placa de cuarto de onda para crear polarización elíptica (en particular circular).
6. Demostración de una placa de media onda por Andrew Berger.
7. MIT OCW - Placa de media onda: Demostración de la placa de media onda.