5.11: Interferencia y polarización
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En el estudio de la interferencia hemos ignorado hasta ahora la naturaleza vectorial de la luz (es decir, su polarización) asumiendo que todos los campos tienen la misma polarización. Supongamos ahora que tenemos dos campos vectoriales reales\(\mathcal{E}_{1}, \mathcal{E}_{2}\). La intensidad (instantánea) de cada campo es (aparte de un factor constante) dada por\[\mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{1}, \quad \mathcal{E}_{2} \cdot \mathcal{E}_{2} \nonumber \]
Si los dos campos interfieren, la intensidad instantánea viene dada por\[\left(\mathcal{E}_{1}+\mathcal{E}_{2}\right) \cdot\left(\mathcal{E}_{1}+\mathcal{E}_{2}\right)=\mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{1}+\mathcal{E}_{2} \cdot \mathcal{E}_{2}+2 \mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{2} \nonumber \] donde\(2 \mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{2}\) está el término de interferencia. Supongamos que la polarización de\(\mathcal{E}_{1}\) es ortogonal a la polarización de\(\mathcal{E}_{2}\), p.\[\mathcal{E}_{1}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{1 x} \\ 0 \\ 0 \end{array}\right), \quad \mathcal{E}_{2}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ \mathcal{E}_{2 y} \\ 0 \end{array}\right) \nonumber \]
Entonces\(\mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{2}=0\), lo que significa que los dos campos no pueden interferir. Esta observación es la
Primera Ley Fresnel-Arago: los campos con polarización ortogonal no pueden interferir.
A continuación escribimos los campos en términos de componentes ortogonales\[\mathcal{E}_{1}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{1 \perp} \\ \mathcal{E}_{1 \|} \end{array}\right) \quad \mathcal{E}_{2}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{2 \perp} \\ \mathcal{E}_{2 \|} \end{array}\right) \nonumber \]
Esto siempre es posible, ya sea que los campos estén polarizados o polarizados aleatoriamente. Entonces (\(\PageIndex{2}\)) se convierte\[\mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{1}+\mathcal{E}_{2} \cdot \mathcal{E}_{2}+2 \mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{2}=\mathcal{E}_{1 \perp}^{2}+\mathcal{E}_{2 \perp}^{2}+2 \mathcal{E}_{1 \perp} \mathcal{E}_{2 \perp}+\mathcal{E}_{1 \|}^{2}+\mathcal{E}_{2 \|}^{2}+2 \mathcal{E}_{1 \|} \mathcal{E}_{2 \|} \nonumber \]
Si los campos se polarizan aleatoriamente, el promedio de tiempo de la\(\perp\) parte -será igual al promedio de la |-parte, por lo que la intensidad promediada en el tiempo se convierte en\[\begin{aligned} I &=2\left\langle\mathcal{E}_{1 \perp}^{2}+\mathcal{E}_{2 \perp}^{2}+2 \mathcal{E}_{1 \perp} \mathcal{E}_{2 \perp}\right\rangle \\ &=2\left\langle\mathcal{E}_{1 \|}^{2}+\mathcal{E}_{2 \|}^{2}+2 \mathcal{E}_{1 \|} \mathcal{E}_{2 \|}\right\rangle \end{aligned} \nonumber \]
Esto es cualitativamente lo mismo que obtendríamos si los campos tuvieran polarización paralela, e.g.\[\mathcal{E}_{1}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{1 \perp} \\ 0 \end{array}\right), \quad \mathcal{E}_{2}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{2 \perp} \\ 0 \end{array}\right) \nonumber \]
Esto lleva a la
Segunda Ley Fresnel-Arago: dos campos con polarización paralela interfieren de la misma manera que dos campos que se polarizan aleatoriamente.
Esto indica que nuestra suposición inicial en los apartados anteriores de que todos nuestros campos tienen polarización paralela no es tan limitante como pudo haber aparecido al principio.
Supongamos ahora que tenemos algún campo\[\mathcal{E}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{\perp} \\ \mathcal{E}_{\|} \end{array}\right) \nonumber \] que está polarizado aleatoriamente. Supongamos que separamos las dos polarizaciones, y giramos una para que los dos campos resultantes estén alineados, p.\[\mathcal{E}_{1}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{\perp} \\ 0 \end{array}\right), \quad \mathcal{E}_{2}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{\|} \\ 0 \end{array}\right) \nonumber \]
Estos campos no pueden interferir porque\(\mathcal{E}_{\perp}\) y\(\mathcal{E}_{\|}\) son incoherentes. Esto lleva a
La tercera Ley Fresnel-Arago: los dos estados constitutivos ortogonales polarizados linealmente de la luz natural no pueden interferir para formar un patrón de interferencia fácilmente observable, incluso si se gira en alineación.
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