18.2: Medición de masas estelares

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrás:

• Distinguir los diferentes tipos de sistemas estelares binarios
• Entender cómo podemos aplicar la versión de Newton de la tercera ley de Kepler para derivar la suma de masas estelares en un sistema estelar binario
• Aplicar la relación entre la masa estelar y la luminosidad estelar para determinar las características físicas de una estrella

La masa de una estrella, la cantidad de material que contiene, es una de sus características más importantes. Si conocemos la masa de una estrella, como veremos, podemos estimar cuánto tiempo va a brillar y cuál será su destino final. Sin embargo, la masa de una estrella es muy difícil de medir directamente. De alguna manera, necesitamos poner una estrella en el equivalente cósmico de una escala.

Por suerte, no todas las estrellas viven como el Sol, aisladas de otras estrellas. Aproximadamente la mitad de las estrellas son estrellas binarias, dos estrellas que orbitan entre sí, unidas por la gravedad. Las masas de estrellas binarias se pueden calcular a partir de mediciones de sus órbitas, así como la masa del Sol se puede derivar midiendo las órbitas de los planetas que lo rodean (ver Órbitas y Gravedad).

Estrellas Binarias

Antes de discutir con más detalle cómo se puede medir la masa, echaremos un vistazo más de cerca a las estrellas que vienen en parejas. La primera estrella binaria fue descubierta en 1650, menos de medio siglo después de que Galileo comenzara a observar el cielo con un telescopio. John Baptiste Riccioli (1598—1671), astrónomo italiano, señaló que la estrella Mizar, en medio del mango de la Osa Mayor, apareció a través de su telescopio como dos estrellas. Desde ese descubrimiento, miles de estrellas binarias han sido catalogadas. (Los astrónomos llaman estrellas dobles a cualquier par de estrellas que parezcan estar cerca unas de otras en el cielo, pero no todas ellas forman un verdadero binario, es decir, no todas están físicamente asociadas. Algunos son solo alineaciones al azar de estrellas que en realidad están a diferentes distancias de nosotros). Aunque las estrellas suelen venir en parejas, también hay sistemas triples y cuádruples.

Una estrella binaria muy conocida es Castor, ubicada en la constelación de Géminis. Para 1804, el astrónomo William Herschel, quien también descubrió el planeta Urano, había notado que el componente más débil de Castor había cambiado ligeramente su posición en relación con el componente más brillante. (Utilizamos el término “componente” para referirse a un miembro de un sistema estelar). Aquí había evidencia de que una estrella se movía alrededor de otra. En realidad, fue la primera evidencia de que las influencias gravitacionales existen fuera del sistema solar. El movimiento orbital de una estrella binaria se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Un sistema estelar binario en el que ambas estrellas se pueden ver con un telescopio se llama binario visual.

Figura\(\PageIndex{1}\) Revolución de una Estrella Binaria. Esta figura muestra siete observaciones de la revolución mutua de dos estrellas, una enana marrón y otra una enana L ultra fría. Cada punto rojo en la órbita, que se muestra por la elipse azul, corresponde a la posición de una de las enanas con respecto a la otra. La razón por la que el par de estrellas se ve diferente en las diferentes fechas es que algunas imágenes fueron tomadas con el Telescopio Espacial Hubble y otras fueron tomadas del suelo. Las flechas apuntan a las observaciones reales que corresponden a las posiciones de cada punto rojo. A partir de estas observaciones, un equipo internacional de astrónomos midió directamente la masa de una estrella enana marrón ultra-fría por primera vez. Apenas del tamaño del planeta Júpiter, la estrella enana pesa apenas en 8.5% de la masa de nuestro Sol.

Edward C. Pickering (1846—1919), en Harvard, descubrió una segunda clase de estrellas binarias en 1889, una clase en la que solo una de las estrellas se ve directamente. Estaba examinando el espectro de Mizar y encontró que las líneas oscuras de absorción en el espectro de la estrella más brillante eran generalmente dobles. No sólo había dos líneas donde los astrónomos normalmente veían solo una, sino que el espaciado de las líneas cambiaba constantemente. En ocasiones, las líneas incluso se volvieron solteras. Pickering dedujo correctamente que el componente más brillante de Mizar, llamado Mizar A, es en sí mismo realmente dos estrellas que giran una sobre la otra en un periodo de 104 días. Una estrella como Mizar A, que aparece como una sola estrella cuando es fotografiada u observada visualmente a través del telescopio, pero que espectroscopia muestra que realmente es una estrella doble, se llama binario espectroscópico.

Mizar, por cierto, es un buen ejemplo de lo complejos que pueden ser tales sistemas estelares. Mizar es conocido desde hace siglos por tener un compañero débil llamado Alcor, que se puede ver sin telescopio. Mizar y Alcor forman un doble óptico, un par de estrellas que aparecen muy juntas en el cielo pero que no orbitan entre sí. A través de un telescopio, como descubrió Riccioli en 1650, se puede ver que Mizar tiene otro compañero más cercano que lo orbita; Mizar es así un binario visual. Los dos componentes que conforman este binario visual, conocido como Mizar A y Mizar B, son ambos binarios espectroscópicos. Entonces, Mizar es realmente un sistema cuádruple de estrellas.

Estrictamente hablando, no es correcto describir el movimiento de un sistema estelar binario diciendo que una estrella orbita a la otra. La gravedad es una atracción mutua. Cada estrella ejerce una fuerza gravitacional sobre la otra, con el resultado de que ambas estrellas orbitan un punto entre ellas llamado centro de masa. Imagina que las dos estrellas están sentadas a cada extremo de un balancín. El punto en el que tendría que ubicarse el punto de apoyo para que el balancín se equilibre es el centro de masa, y siempre está más cerca de la estrella más masiva (Figura\(\PageIndex{2}\)).

Figura Sistema Estrella\(\PageIndex{2}\) Binario. En un sistema estelar binario, ambas estrellas orbitan su centro de masa. La imagen muestra las posiciones relativas de dos estrellas de diferente masa desde su centro de masa, de manera similar a cómo se tendrían que ubicar dos masas en un balancín para mantenerla nivelada. La estrella con mayor masa se encontrará más cerca del centro de masa, mientras que la estrella con la masa más baja estará más alejada de ella.

La figura\(\PageIndex{3}\) muestra dos estrellas (A y B) moviéndose alrededor de su centro de masa, junto con una línea en el espectro de cada estrella que observamos desde el sistema en diferentes momentos. Cuando una estrella se acerca a nosotros en relación con el centro de masa, la otra estrella se aleja de nosotros. En la ilustración superior izquierda, la estrella A se mueve hacia nosotros, por lo que la línea en su espectro se desplaza Doppler hacia el extremo azul del espectro. La estrella B se aleja de nosotros, por lo que su línea muestra un corrimiento al rojo. Cuando observamos el espectro compuesto de las dos estrellas, la línea aparece doble. Cuando ambas estrellas se mueven a través de nuestra línea de visión (ni lejos ni hacia nosotros), ambas tienen la misma velocidad radial (la del centro de masa de la pareja); de ahí que las líneas espectrales de las dos estrellas se junten. Esto se muestra en las dos ilustraciones inferiores de la Figura\(\PageIndex{3}\).

\(\PageIndex{3}\)Movimientos de figuras de dos estrellas orbitando entre sí y lo que muestra el espectro. Vemos cambios en la velocidad porque cuando una estrella se mueve hacia la Tierra, la otra se aleja; medio ciclo después, la situación se invierte. Los desplazamientos Doppler hacen que las líneas espectrales se muevan hacia adelante y hacia atrás. En los diagramas 1 y 3, las líneas de ambas estrellas se pueden ver bien separadas entre sí. Cuando las dos estrellas se mueven perpendiculares a nuestra línea de visión (es decir, no se mueven ni acercándose ni lejos de nosotros), las dos líneas se superponen exactamente, y así en los diagramas 2 y 4, vemos solo una sola línea espectral. Obsérvese que en los diagramas, la órbita del par de estrellas se inclina ligeramente con respecto al espectador (o si el espectador lo estuviera mirando en el cielo, la órbita estaría inclinada con respecto a la línea de visión del espectador). Si la órbita estuviera exactamente en el plano de la página o pantalla (o del cielo), entonces se vería casi circular, pero no veríamos ningún cambio en la velocidad radial (ninguna parte del movimiento sería hacia nosotros o lejos de nosotros). Si la órbita fuera perpendicular al plano de la página o pantalla, entonces las estrellas parecerían moverse de un lado a otro en línea recta, y veríamos las mayores variaciones de velocidad radial posibles.

Una gráfica que muestra cómo cambian las velocidades de las estrellas con el tiempo se denomina curva de velocidad radial; la curva para el sistema binario en la Figura\(\PageIndex{3}\) se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\).

Figura Velocidades\(\PageIndex{4}\) Radiales en un Sistema Binario Espectroscópico. Estas curvas trazan las velocidades radiales de dos estrellas en un sistema binario espectroscópico, mostrando cómo las estrellas se acercan y retroceden alternativamente de la Tierra. Tenga en cuenta que la velocidad positiva significa que la estrella se está alejando de nosotros, y la velocidad negativa significa que la estrella se está moviendo hacia nosotros. El centro de masa del propio sistema también se está alejando de nosotros, indicado por la velocidad positiva de 40 kilómetros por segundo. Las posiciones en la curva correspondientes a las ilustraciones de la Figura\(\PageIndex{3}\) están marcadas con el número de diagrama (1—4).

Esta animación te permite seguir las órbitas de un sistema estelar binario en varias combinaciones de las masas de las dos estrellas.

Masas de las Órbitas de Estrellas Binarias

Podemos estimar las masas de sistemas estelares binarios utilizando la reformulación de Newton de la tercera ley de Kepler (discutida en la Ley Universal de Gravitación de Newton). Kepler encontró que el tiempo que tarda un planeta en dar la vuelta al Sol está relacionado por una fórmula matemática específica con su distancia del Sol. En nuestra situación estelar binaria, si dos objetos están en revolución mutua, entonces el periodo (\(P\)) con el que van alrededor del otro está relacionado con el eje semimajor (\(D\)) de la órbita de uno con respecto al otro, según esta ecuación

\[D^3= \left( M_1+M_2 \right) P^2 \nonumber\]

donde\(D\) está en unidades astronómicas,\(P\) se mide en años, y\(M_1 + M_2\) es la suma de las masas de las dos estrellas en unidades de la masa del Sol. Esta es una fórmula muy útil para los astrónomos; dice que si podemos observar el tamaño de la órbita y el período de revolución mutua de las estrellas en un sistema binario, podemos calcular la suma de sus masas.

La mayoría de los binarios espectroscópicos tienen periodos que van desde unos pocos días hasta algunos meses, con separaciones de generalmente menos de 1 UA entre sus estrellas miembros. Recordemos que una AU es la distancia de la Tierra al Sol, por lo que esta es una pequeña separación y muy difícil de ver a las distancias de las estrellas. Es por ello que se sabe que muchos de estos sistemas son dobles solo a través del estudio cuidadoso de sus espectros.

Podemos analizar una curva de velocidad radial (como la de la Figura\(\PageIndex{4}\)) para determinar las masas de las estrellas en un binario espectroscópico. Esto es complejo en la práctica pero no duro en principio. Medimos las velocidades de las estrellas a partir del efecto Doppler. Luego determinamos el período, el tiempo que tardan las estrellas en pasar por un ciclo orbital, a partir de la curva de velocidad. Saber qué tan rápido se mueven las estrellas y cuánto tiempo tardan en dar la vuelta nos dice la circunferencia de la órbita y, de ahí, la separación de las estrellas en kilómetros o unidades astronómicas. A partir de la ley de Kepler, el periodo y la separación nos permiten calcular la suma de las masas estelares.

Por supuesto, conocer la suma de las masas no es tan útil como conocer la masa de cada estrella por separado. Pero las velocidades orbitales relativas de las dos estrellas pueden decirnos cuánto de la masa total tiene cada estrella. Como vimos en nuestra analogía de balancín, la estrella más masiva está más cerca del centro de masa y por lo tanto tiene una órbita más pequeña. Por lo tanto, se mueve más lentamente para moverse al mismo tiempo en comparación con la estrella más distante, de menor masa. Si ordenamos las velocidades relativas entre sí, podemos ordenar las masas entre sí. En la práctica, también necesitamos saber cómo se orienta el sistema binario en el cielo a nuestra línea de visión, pero si lo hacemos, y los pasos recién descritos se llevan a cabo cuidadosamente, el resultado es un cálculo de las masas de cada una de las dos estrellas en el sistema.

En resumen, una buena medición del movimiento de dos estrellas alrededor de un centro de masa común, combinada con las leyes de la gravedad, nos permite determinar las masas de estrellas en dichos sistemas. Estas mediciones de masa son absolutamente cruciales para desarrollar una teoría de cómo evolucionan las estrellas. Una de las mejores cosas de este método es que es independiente de la ubicación del sistema binario. Funciona también para estrellas a 100 años luz de nosotros como para las que están en nuestro vecindario inmediato.

Por tomar un ejemplo específico, Sirius es una de las pocas estrellas binarias en el Apéndice J para la cual tenemos suficiente información para aplicar la tercera ley de Kepler:

\[D^3= \left( M_1+M_2 \right) P^2 \nonumber\]

En este caso, las dos estrellas, la que solemos llamar Sirio y su compañero muy débil, están separadas por unas 20 UA y tienen un periodo orbital de unos 50 años. Si colocamos estos valores en la fórmula tendríamos

\[\begin{array}{l} (20)^3= \left( M_1+M_2 \right) (50)^2 \\ 8000= \left( M_1+M_2 \right) (2500) \end{array} \nonumber\]

Esto se puede resolver para la suma de las masas:

\[M_1+M_2= \frac{8000}{2500}=3.2 \nonumber\]

Por lo tanto, la suma de masas de las dos estrellas en el sistema binario Sirio es 3.2 veces la masa del Sol. Para determinar la masa individual de cada estrella, necesitaríamos las velocidades de las dos estrellas y la orientación de la órbita relativa a nuestra línea de visión.

La gama de masas estelares

¿Qué tan grande puede ser la masa de una estrella? Las estrellas más masivas que el Sol son raras. Ninguna de las estrellas dentro de los 30 años luz del Sol tiene una masa mayor que cuatro veces la del Sol. Las búsquedas a grandes distancias del Sol han llevado al descubrimiento de algunas estrellas con masas hasta aproximadamente 100 veces la del Sol, y un puñado de estrellas (unas pocas de varios miles de millones) pueden tener masas de hasta 250 masas solares. Sin embargo, la mayoría de las estrellas tienen menos masa que el Sol.

Según cálculos teóricos, la masa más pequeña que puede tener una verdadera estrella es aproximadamente 1/12 la del Sol. Por una estrella “verdadera”, los astrónomos quieren decir aquella que se calienta lo suficiente como para fusionar protones para formar helio (como se discute en The Sun: A Nuclear Powerhouse). Los objetos con masas entre aproximadamente 1/100 y 1/12 la del Sol pueden producir energía por un breve tiempo por medio de reacciones nucleares que involucran deuterio, pero no se calientan lo suficiente como para fusionar protones. Dichos objetos son intermedios en masa entre estrellas y planetas y se les ha dado el nombre de enanas marrones (Figura\(\PageIndex{5}\)). Las enanas marrones son similares a Júpiter en radio pero tienen masas de aproximadamente 13 a 80 veces mayores que la masa de Júpiter. ²

Figura\(\PageIndex{5}\) Enanas Pardas en Orión.

Estas imágenes, tomadas con el Telescopio Espacial Hubble, muestran la región que rodea al cúmulo estelar Trapezium dentro de la región formadora de estrellas llamada Nebulosa de Orión. (a) No se ven enanas marrones en la imagen de luz visible, tanto porque apagan muy poca luz en lo visible como porque están escondidas dentro de las nubes de polvo de esta región. (b) Esta imagen fue tomada con luz infrarroja, que puede llegar a nosotros a través del polvo. Los objetos más débiles de esta imagen son las enanas marrones con masas entre 13 y 80 veces la masa de Júpiter. (crédito a: NASA, C.R. O'Dell y S.K. Wong (Universidad Rice); crédito b: NASA; K.L. Luhman (Centro Harvard-Smithsonian de Astrofísica) y G. Schneider, E. Young, G. Rieke, A. Cotera, H. Chen, M. Rieke, R. Thompson (Observatorio Steward))

Los objetos aún más pequeños con masas menores a aproximadamente 1/100 la masa del Sol (o 10 masas de Júpiter) se llaman planetas. Pueden irradiar energía producida por los elementos radiactivos que contienen, y también pueden irradiar calor generado al comprimir lentamente bajo su propio peso (un proceso llamado contracción gravitacional). Sin embargo, sus interiores nunca alcanzarán temperaturas lo suficientemente altas como para que se produzca ninguna reacción nuclear. Júpiter, cuya masa es aproximadamente 1/1000 la masa del Sol, es sin duda un planeta, por ejemplo. Hasta la década de 1990, solo podíamos detectar planetas en nuestro propio sistema solar, pero ahora tenemos miles de ellos en otros lugares también. (Discutiremos estas emocionantes observaciones en El nacimiento de las estrellas y el descubrimiento de planetas fuera del Sistema Solar.)

La Relación Masa-Luminosidad

Ahora que tenemos medidas de las características de muchos tipos diferentes de estrellas, podemos buscar relaciones entre las características. Por ejemplo, podemos preguntarnos si la masa y la luminosidad de una estrella están relacionadas. Resulta que para la mayoría de las estrellas, son: Las estrellas más masivas son generalmente también las más luminosas. Esta relación, conocida como relación masa-luminosidad, se muestra gráficamente en la Figura\(\PageIndex{6}\). Cada punto representa una estrella cuya masa y luminosidad son ambas conocidas. La posición horizontal en la gráfica muestra la masa de la estrella, dada en unidades de la masa del Sol, y la posición vertical muestra su luminosidad en unidades de la luminosidad del Sol.

Figura Relación\(\PageIndex{6}\) Masa-Luminosidad. Los puntos trazados muestran las masas y luminosidades de las estrellas. Los tres puntos que se encuentran debajo de la secuencia de puntos son todos estrellas enanas blancas.

También podemos decir esto en términos matemáticos.

\[L \sim M^{3.9} \nonumber\]

Es una aproximación razonablemente buena decir que la luminosidad (expresada en unidades de la luminosidad del Sol) varía como el cuarto poder de la masa (en unidades de la masa del Sol). (El símbolo ~ significa que las dos cantidades son proporcionales.) Si dos estrellas difieren en masa por un factor de 2, entonces la más masiva será 2 ⁴, o aproximadamente 16 veces más brillante; si una estrella es 1/3 de la masa de otra, será aproximadamente 81 veces menos luminosa.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): calcular la masa a partir de la luminosidad de una estrella

La fórmula masa-luminosidad se puede reescribir para que se pueda determinar un valor de masa si se conoce la luminosidad.

Solución

Primero, debemos acertar nuestras unidades expresando tanto la masa como la luminosidad de una estrella en unidades de la masa y luminosidad del Sol:

\[L/L_{\text{Sun}}= \left( M/M_{\text{Sun}} \right)^4 \nonumber\]

Ahora podemos tomar la 4ta raíz de ambos lados, lo que equivale a llevar a ambos lados a la potencia 1/4 = 0.25. La fórmula en este caso sería:

\[M/M_{\text{Sun}} = \left( L/L_{\text{Sun}} \right)^{0.25}= \left(L/L_{\text{Sun}} \right)^{0.25} \nonumber\]

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

En la sección anterior, determinamos la suma de las masas de las dos estrellas en el sistema binario Sirio (Sirio y su débil compañero) utilizando la tercera ley de Kepler como 3.2 masas solares. Utilizando la relación masa-luminosidad, se calcula la masa de cada estrella individual.

Responder

En el Apéndice J, Sirio aparece listado con una luminosidad 23 veces mayor que la del Sol. Este valor se puede insertar en la relación masa-luminosidad para obtener la masa de Sirio:\(M/M_{\text{Sun}}=23^{0.25}=2.2\)

La masa de la estrella compañera de Sirio es entonces masa\(3.2 – 2.2 = 1.0\) solar.

Observe lo buena que es esta relación masa-luminosidad. La mayoría de las estrellas (ver Figura\(\PageIndex{6}\)) caen a lo largo de una línea que va desde la esquina inferior izquierda (baja masa, baja luminosidad) del diagrama hasta la esquina superior derecha (masa alta, alta luminosidad). Alrededor del 90% de todas las estrellas obedecen a la relación masa-luminosidad. Posteriormente, exploraremos por qué existe tal relación y qué podemos aprender del aproximadamente 10% de las estrellas que la “desobedecen”.

Conceptos clave y resumen

Las masas de estrellas se pueden determinar mediante el análisis de la órbita de las estrellas binarias, dos estrellas que orbitan un centro de masa común. En binarios visuales, las dos estrellas se pueden ver por separado en un telescopio, mientras que en un binario espectroscópico, solo el espectro revela la presencia de dos estrellas. Las masas estelares van desde aproximadamente 1/12 hasta más de 100 veces la masa del Sol (en casos raros, yendo a 250 veces la masa del Sol). Los objetos con masas entre 1/12 y 1/100 la del Sol se denominan enanas marrones. Los objetos en los que no pueden tener lugar reacciones nucleares son planetas. Las estrellas más masivas son, en la mayoría de los casos, también las más luminosas, y esta correlación se conoce como la relación masa-luminosidad.

Notas al pie

¹ Exactamente dónde poner la línea divisoria entre planetas y enanas marrones es tema de cierto debate entre los astrónomos a medida que escribimos este libro (como es, de hecho, la definición exacta de cada uno de estos objetos). Incluso aquellos que aceptan la fusión de deuterio (ver El nacimiento de las estrellas y el descubrimiento de planetas fuera del Sistema Solar) como tema crucial para las enanas marrones conceden que, dependiendo de la composición de la estrella y otros factores, la masa más baja para tal enana podría ser de 11 a 16 masas de Júpiter.

Glosario

estrellas binarias

dos estrellas que giran una sobre la otra

enana marrón

un objeto de tamaño intermedio entre un planeta y una estrella; el rango de masa aproximado es de aproximadamente 1/100 de la masa del Sol hasta el límite de masa inferior para reacciones nucleares autosostenibles, que es aproximadamente 1/12 la masa del Sol

relación masa-luminosidad

la relación observada entre las masas y luminosidades de muchas (90% de todas) estrellas

binario espectroscópico

una estrella binaria en la que los componentes no están resueltos pero cuya naturaleza binaria está indicada por variaciones periódicas en la velocidad radial, indicando movimiento orbital

binario visual

una estrella binaria en la que los dos componentes se resuelven telescópicamente