18.3: Diámetros de Estrellas
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Objetivos de aprendizaje
Al final de esta sección, podrás:
- Describir los métodos utilizados para determinar los diámetros de estrella
- Identificar las partes de una curva binaria de luz estelar eclipsante que corresponden a los diámetros de los componentes individuales
Es fácil medir el diámetro del Sol. Su diámetro angular, es decir, su tamaño aparente en el cielo, es de aproximadamente 1/2°. Si conocemos el ángulo que el Sol ocupa en el cielo y qué tan lejos está, podemos calcular su verdadero diámetro (lineal), que es de 1.39 millones de kilómetros, o unas 109 veces el diámetro de la Tierra.
Desafortunadamente, el Sol es la única estrella cuyo diámetro angular se mide fácilmente. Todas las demás estrellas están tan lejos que parecen puntos de luz incluso a través de los telescopios terrestres más grandes. (A menudo parecen ser más grandes, pero eso es simplemente distorsión introducida por la turbulencia en la atmósfera de la Tierra). Por suerte, existen varias técnicas que los astrónomos pueden utilizar para estimar los tamaños de las estrellas.
Estrellas bloqueadas por la Luna
Una técnica, que da diámetros muy precisos pero que solo se puede utilizar para unas pocas estrellas, es observar la atenuación de la luz que se produce cuando la Luna pasa frente a una estrella. Lo que los astrónomos miden (con gran precisión) es el tiempo requerido para que el brillo de la estrella caiga a cero a medida que el borde de la Luna se mueve a través del disco de la estrella. Ya que sabemos cuán rápido se mueve la Luna en su órbita alrededor de la Tierra, es posible calcular el diámetro angular de la estrella. Si también se conoce la distancia a la estrella, podemos calcular su diámetro en kilómetros. Este método solo funciona para estrellas bastante brillantes que pasan a estar a lo largo del zodíaco, donde la Luna (o, mucho más raramente, un planeta) puede pasar frente a ellas como se ve desde la Tierra.
Eclipsando Estrellas Binarias
Los tamaños precisos para un gran número de estrellas provienen de mediciones de sistemas estelares binarios eclipsantes, por lo que debemos hacer un breve desvío de nuestra historia principal para examinar este tipo de sistema estelar. Algunas estrellas binarias están alineadas de tal manera que, cuando se ven desde la Tierra, cada estrella pasa frente a la otra durante cada revolución (Figura\(\PageIndex{1}\)). Cuando una estrella bloquea la luz de la otra, impidiendo que llegue a la Tierra, la luminosidad del sistema disminuye, y los astrónomos dicen que se ha producido un eclipse.
El descubrimiento del primer binario eclipsante ayudó a resolver un rompecabezas de larga data en astronomía. La estrella Algol, en la constelación de Perseo, cambia su brillo de una manera extraña pero regular. Normalmente, Algol es una estrella bastante brillante, pero a intervalos de 2 días, 20 horas, 49 minutos, se desvanece a un tercio de su brillo regular. Después de unas horas, vuelve a iluminar a la normalidad. Este efecto se ve fácilmente, incluso sin telescopio, si sabes qué buscar.
En 1783, un joven astrónomo inglés llamado John Goodricke (1764-1786) realizó un cuidadoso estudio de Algol (véase el largometraje sobre John Goodricke en la Sección 19.3 para una discusión sobre su vida y obra). A pesar de que Goodricke no podía oír ni hablar, hizo una serie de descubrimientos importantes en los 21 años de su breve vida. Sugirió que las variaciones inusuales de brillo de Algol podrían deberse a un compañero invisible que pasa regularmente frente a la estrella más brillante y bloquea su luz. Desafortunadamente, Goodricke no tenía forma de probar esta idea, ya que no fue hasta aproximadamente un siglo después que el equipo se volvió lo suficientemente bueno como para medir el espectro de Algol.
En 1889, el astrónomo alemán Hermann Vogel (1841—1907) demostró que, al igual que Mizar, Algol es un binario espectroscópico. No se observó que las líneas espectrales de Algol fueran dobles porque la estrella más tenue del par emite muy poca luz en comparación con la estrella más brillante para que sus líneas sean visibles en el espectro compuesto. Sin embargo, el cambio periódico de ida y vuelta de las líneas de la estrella más brillante dio evidencia de que giraba sobre un compañero invisible. (Las líneas de ambos componentes no necesitan ser visibles para que una estrella sea reconocida como un binario espectroscópico).
El descubrimiento de que Algol es un binario espectroscópico verificó la hipótesis de Goodricke. El plano en el que giran las estrellas se gira casi de borde a nuestra línea de visión, y cada estrella pasa frente a la otra durante cada revolución. (El eclipse de la estrella más débil en el sistema Algol no es muy notorio porque la parte de la misma que se cubre aporta poco a la luz total del sistema. Este segundo eclipse puede, sin embargo, ser detectado mediante mediciones cuidadosas.)
Cualquier estrella binaria produce eclipses si se ve desde la dirección apropiada, cerca del plano de su órbita, de manera que una estrella pasa frente a la otra (ver Figura\(\PageIndex{1}\)). Pero desde nuestro punto de vista sobre la Tierra, sólo unos pocos sistemas estelares binarios están orientados de esta manera.
ASTRONOMÍA Y MITOLOGÍA: ALGOL LA ESTRELLA DEMONIO Y PERSEO EL HÉROE
El nombre Algol proviene del árabe Ras al Ghul, que significa “la cabeza del demonio”. 1 La palabra “ghoul” en inglés tiene la misma derivación. Como se discutió en Observando el cielo: El nacimiento de la astronomía, muchas de las estrellas brillantes tienen nombres árabes porque durante las largas edades oscuras en la Europa medieval, fueron los astrónomos árabes quienes conservaron y ampliaron el conocimiento griego y romano de los cielos. La referencia al demonio forma parte de la antigua leyenda griega del héroe Perseo, quien es conmemorado por la constelación en la que encontramos a Algol y cuyas aventuras involucran a muchos de los personajes asociados a las constelaciones norteñas.
Perseo fue uno de los muchos héroes de medio dios engendrados por Zeus (Júpiter en la versión romana), el rey de los dioses en la mitología griega. Zeus tenía, por decirlo delicadamente, un ojo errante y siempre estaba engendrando a alguien u otro con una doncella humana que le captó la fantasía. (Perseo deriva de Per Zeus, que significa “engendrado por Zeus.”) A la deriva con su madre por un padrastro (comprensiblemente) molesto, Perseo creció en una isla en el mar Egeo. Allí el rey, interesándose por la madre de Perseo, trató de deshacerse del joven asignándole una tarea sumamente difícil.
En un momento de orgullo general, una hermosa joven llamada Medusa había comparado su cabello dorado con el de la diosa Atenea (Minerva para los romanos). Los dioses griegos no tomaron amabilidad en ser comparados con simples mortales, y Atenea convirtió a Medusa en una gorgona: una criatura horrible y malvada con serpientes retorcidas por pelo y un rostro que convirtió a cualquiera que la mirara en piedra. A Perseo se le dio la tarea de matar a este demonio, lo que parecía una forma bastante segura de sacarlo del camino para siempre.
Pero debido a que Perseo tenía un dios como padre, algunos de los otros dioses le dieron herramientas para el trabajo, incluido el escudo reflectante de Atenea y las sandalias aladas de Hermes (Mercurio en la historia romana). Al sobrevolar sobre ella y solo mirar su reflejo, Perseo pudo cortarle la cabeza a Medusa sin siquiera mirarla directamente. Llevando consigo su cabeza (que, convenientemente, todavía podía convertir a los espectadores en piedra incluso sin estar apegados a su cuerpo), Perseo continuó con otras aventuras.
Luego llegó a una orilla rocosa del mar, donde la jactancia había metido a otra familia en serios problemas con los dioses. La reina Casiopea se había atrevido a comparar su propia belleza con la de las nereidas, ninfas marinas que eran hijas de Poseidón (Neptuno en la mitología romana), el dios del mar. Poseidón estaba tan ofendido que creó un monstruo marino llamado Cetus para devastar el reino. El rey Cefeo, el asediado esposo de Casiopea, consultó al oráculo, quien le dijo que debía sacrificar a su hermosa hija Andrómeda al monstruo.
Cuando Perseo llegó y encontró a Andrómeda encadenada a una roca cerca del mar, esperando su destino, la rescató convirtiendo al monstruo en piedra. (Los estudiosos de la mitología en realidad trazan la esencia de esta historia hasta leyendas mucho más antiguas de la antigua Mesopotamia, en la que el dios-héroe Marduk vence a un monstruo llamado Tiamat. Simbólicamente, un héroe como Perseo o Marduk suele asociarse con el Sol, el monstruo con el poder de la noche, y la bella doncella con la frágil belleza del amanecer, que el Sol libera después de su lucha nocturna con la oscuridad.)
Muchos de los personajes de estas leyendas griegas se pueden encontrar como constelaciones en el cielo, no necesariamente se asemejan a sus homónimos sino que sirven como recordatorios de la historia. Por ejemplo, la vanidosa Casiopea es sentenciada a estar muy cerca del polo celeste, rotando perpetuamente alrededor del cielo y colgando boca abajo cada invierno. Los antiguos imaginaban a Andrómeda aún encadenada a su roca (es mucho más fácil ver la cadena de estrellas que reconocer a la bella doncella en esta agrupación estelar). Perseo está a su lado con la cabeza de Medusa balanceándose de su cinturón. Algol representa esta cabeza de gorgona y durante mucho tiempo se ha asociado con el mal y la mala fortuna en tales cuentos. Algunos comentaristas han especulado que el cambio de brillo de la estrella (que se puede observar a simple vista) puede haber contribuido a su desagradable reputación, con los antiguos considerando tal cambio como una especie de “guiño” malvado.
Diámetros de Estrellas Binarias Eclipsantes
Ahora volvemos al hilo principal de nuestra historia para discutir cómo se puede usar todo esto para medir los tamaños de las estrellas. La técnica consiste en hacer una curva de luz de un binario eclipsante, una gráfica que traza cómo cambia el brillo con el tiempo. Consideremos un sistema binario hipotético en el que las estrellas son muy diferentes en tamaño, como las ilustradas en la Figura\(\PageIndex{2}\). Para facilitar la vida, asumiremos que la órbita se ve exactamente de borde.
A pesar de que no podemos ver las dos estrellas por separado en tal sistema, la curva de luz puede decirnos lo que está sucediendo. Cuando la estrella más pequeña apenas comienza a pasar detrás de la estrella más grande (un punto que llamamos primer contacto), el brillo comienza a caer. El eclipse se vuelve total (la estrella más pequeña está completamente oculta) en el punto llamado segundo contacto. Al final del eclipse total (tercer contacto), la estrella más pequeña comienza a emerger. Cuando la estrella más pequeña ha alcanzado el último contacto, el eclipse ha terminado por completo.
Para ver cómo esto nos permite medir diámetros, mira cuidadosamente la Figura\(\PageIndex{2}\). Durante el intervalo de tiempo entre el primer y segundo contactos, la estrella más pequeña se ha movido una distancia igual a su propio diámetro. Durante el intervalo de tiempo del primer al tercer contacto, la estrella más pequeña se ha movido una distancia igual al diámetro de la estrella más grande. Si las líneas espectrales de ambas estrellas son visibles en el espectro del binario, entonces la velocidad de la estrella más pequeña con respecto a la más grande se puede medir a partir del desplazamiento Doppler. Pero conocer la velocidad con la que se mueve la estrella más pequeña y cuánto tiempo tardó en cubrir cierta distancia puede indicar el lapso de esa distancia, en este caso, los diámetros de las estrellas. La velocidad multiplicada por el intervalo de tiempo del primer al segundo contacto da el diámetro de la estrella más pequeña. Multiplicamos la velocidad por el tiempo entre el primer y tercer contacto para obtener el diámetro de la estrella más grande.
En la actualidad, la situación con binarios eclipsantes suele ser un poco más complicada: las órbitas generalmente no se ven exactamente al borde, y la luz de cada estrella puede ser bloqueada solo parcialmente por la otra. Además, las órbitas estelares binarias, al igual que las órbitas de los planetas, son elipses, no círculos. Sin embargo, todos estos efectos se pueden resolver a partir de mediciones muy cuidadosas de la curva de luz.
Uso de la Ley de Radiación para Obtener el Diámetro
Otro método para medir diámetros de estrella hace uso de la ley Stefan-Boltzmann para la relación entre la energía radiada y la temperatura (ver Radiación y Espectros). En este método, el flujo de energía (energía emitida por segundo por metro cuadrado por un cuerpo negro, como el Sol) viene dado por
\[F= \sigma T^4 \nonumber\]
donde\(\sigma\) es una constante y\(T\) es la temperatura. La superficie de una esfera (como una estrella) viene dada por
\[A=4 \pi R^2 \nonumber\]
La luminosidad (\(L\)) de una estrella viene dada entonces por su superficie en metros cuadrados multiplicado por el flujo de energía:
\[L=(A \times F)\]
Anteriormente, determinamos las masas de las dos estrellas en el sistema binario Sirio. Sirius emite 8200 veces más energía que su estrella compañera más débil, aunque ambas estrellas tienen temperaturas casi idénticas. La diferencia extremadamente grande en luminosidad se debe a la diferencia de radio, ya que las temperaturas y por lo tanto los flujos de energía para las dos estrellas son casi los mismos. Para determinar los tamaños relativos de las dos estrellas, tomamos la relación de las luminosidades correspondientes:
\[\begin{array}{c} \frac{L_{\text{Sirius}}}{L_{\text{companion}}}=\frac{ \left( A_{\text{Sirius}} \times F_{\text{Sirius}} \right)}{ \left( A_{\text{companion}} \times F_{\text{companion}} \right)} \\ = \frac{A_{\text{Sirius}}}{A_{\text{companion}}}= \frac{4 \pi R^2_{\text{Sirius}}}{4 \pi R^2_{\text{companion}}}= \frac{R^2_{\text{Sirius}}}{R^2_{\text{companion}}} \\ \frac{L_{\text{Sirius}}}{L_{\text{companion}}}=8200= \frac{R^2_{\text{Sirius}}}{R^2_{\text{companion}}} \end{array} \nonumber\]
Por lo tanto, los tamaños relativos de las dos estrellas se pueden encontrar tomando la raíz cuadrada de la luminosidad relativa. Ya que\(\sqrt{8200} = 91\), el radio de Sirio es 91 veces mayor que el radio de su débil compañero.
El método para determinar el radio que se muestra aquí requiere que ambas estrellas sean visibles, lo que no siempre es el caso.
Diámetros estelares
Los resultados de muchas mediciones de tamaño estelar a lo largo de los años han demostrado que la mayoría de las estrellas cercanas son aproximadamente del tamaño del Sol, con diámetros típicos de aproximadamente un millón de kilómetros. Las estrellas débiles, como podríamos haber esperado, son generalmente más pequeñas que las estrellas más luminosas. Sin embargo, hay algunas excepciones dramáticas a esta simple generalización.
Algunas de las estrellas muy luminosas, las que también son rojas (lo que indica temperaturas superficiales relativamente bajas), resultan ser realmente enormes. A estas estrellas se les llama, apropiadamente, estrellas gigantes o estrellas supergigantes. Un ejemplo es Betelgeuse, la segunda estrella más brillante de la constelación de Orión y una de las docenas de estrellas más brillantes de nuestro cielo. Su diámetro, notablemente, es mayor a 10 UA (¡mil 500 millones de kilómetros!) , lo suficientemente grande como para llenar todo el sistema solar interior casi tan lejos como Júpiter. En Estrellas desde la Adolescencia hasta la Vejez, veremos con detalle el proceso evolutivo que conduce a la formación de estrellas tan gigantes y supergigantes.
Mira este video comparativo del tamaño de las estrellas para obtener una imagen llamativa que resalta el tamaño de las estrellas frente a los planetas y el rango de tamaños entre las estrellas.
Resumen
Los diámetros de las estrellas se pueden determinar midiendo el tiempo que tarda un objeto (la Luna, un planeta o una estrella compañera) en pasar frente a él y bloquear su luz. Los diámetros de los miembros de sistemas binarios eclipsantes (donde las estrellas pasan una frente a la otra) se pueden determinar a través del análisis de sus movimientos orbitales.
Notas al pie
3 Los fans de los cómics y películas de Batman reconocerán que este nombre le fue dado a un archvillano en la serie.
Glosario
- eclipsando binario
- una estrella binaria en la que el plano de revolución de las dos estrellas está casi al borde de nuestra línea de visión, de manera que la luz de una estrella se ve disminuida periódicamente al pasar la otra frente a ella