24.2: Espacio-tiempo y Gravedad
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Objetivos de aprendizaje
Al final de esta sección, podrás:
- Describir la visión de Einstein sobre la gravedad como la deformación del espacio-tiempo en presencia de objetos masivos
- Entender que el concepto de Newton de la fuerza gravitacional entre dos objetos masivos y el concepto de Einstein de espacio-tiempo deformado son explicaciones diferentes para las mismas aceleraciones observadas de un objeto masivo en presencia de otro objeto masivo
¿La luz está realmente doblada desde su trayectoria en línea recta por la masa de la Tierra? ¿Cómo puede la luz, que no tiene masa, verse afectada por la gravedad? Einstein prefirió pensar que es el espacio y el tiempo los que se ven afectados por la presencia de una gran masa; los rayos de luz, y todo lo demás que viaja por el espacio y el tiempo, luego encuentran afectados sus caminos. La luz siempre sigue el camino más corto, pero ese camino puede no ser siempre recto. Esta idea también es cierta para los viajes humanos en la superficie curva del planeta Tierra. Di que quieres volar de Chicago a Roma. Dado que un avión no puede atravesar el cuerpo sólido de la Tierra, la distancia más corta no es una línea recta sino el arco de un gran círculo.
Vínculos: Masa, espacio y tiempo
Para mostrar lo que realmente significa la perspicacia de Einstein, consideremos primero cómo ubicamos un evento en el espacio y el tiempo. Por ejemplo, imagina que tienes que describir a los funcionarios escolares preocupados el incendio que estalló en tu habitación cuando tu compañero de cuarto intentó cocinar shish kebabs en la chimenea. Explica que tu dormitorio está en la avenida Colegio 6400, una calle que corre en dirección izquierda-derecha en un mapa de tu pueblo; estás en el quinto piso, que indica dónde estás en la dirección arriba-abajo; y eres la sexta habitación atrás del elevador, que indica dónde estás en la dirección adelante-atrás . Entonces explica que el incendio estalló a las 6:23 horas (pero pronto fue puesto bajo control), lo que especifica el suceso a tiempo. Cualquier evento en el universo, ya sea cercano o lejano, puede ser localizado usando las tres dimensiones del espacio y la dimensión única del tiempo.
Newton consideró que el espacio y el tiempo eran completamente independientes, y esa siguió siendo la visión aceptada hasta principios del siglo XX. Pero Einstein demostró que existe una conexión íntima entre el espacio y el tiempo, y que solo considerando a los dos juntos —en lo que llamamos espacio-tiempo — podemos construir una imagen correcta del mundo físico. Examinamos el espacio-tiempo un poco más de cerca en la siguiente subsección.
La esencia de la teoría general de Einstein es que la presencia de materia curva o deforma el tejido del espacio-tiempo. Esta curva del espacio-tiempo se identifica con la gravedad. Cuando algo más —un haz de luz, un electrón, o la nave estelar Enterprise — entra en esa región de espacio-tiempo distorsionado, su trayectoria será diferente de lo que habría sido en ausencia del asunto. Como lo resumió el físico estadounidense John Wheeler: “La materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse; el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse”.
La cantidad de distorsión en el espacio-tiempo depende de la masa de material que se involucre y de cuán concentrada y compacta esté. Los objetos terrestres, como el libro que estás leyendo, tienen muy poca masa para introducir alguna distorsión significativa. La visión de Newton de la gravedad es perfecta para construir puentes, rascacielos o atracciones en parques de diversiones. La relatividad general tiene, sin embargo, algunas aplicaciones prácticas. El GPS (Sistema de Posicionamiento Global) en cada smartphone puede indicarle dónde se encuentra dentro de 5 a 10 metros sólo porque se tienen en cuenta los efectos de la relatividad general y especial en los satélites GPS en órbita alrededor de la Tierra.
A diferencia de un libro o tu compañero de cuarto, las estrellas producen distorsiones medibles en el espacio-tiempo. Una enana blanca, con su gravedad superficial más fuerte, produce más distorsión justo por encima de su superficie que un gigante rojo con la misma masa. Entonces, ya ves, finalmente vamos a hablar de colapsar estrellas nuevamente, pero no antes de discutir las ideas de Einstein (y la evidencia de ellas) con más detalle.
Ejemplos de espacio-tiempo
¿Cómo podemos entender la distorsión del espacio-tiempo por la presencia de alguna cantidad (significativa) de masa? Intentemos la siguiente analogía. Es posible que hayas visto mapas de la ciudad de Nueva York que exprimen las tres dimensiones completas de esta imponente metrópolis en una hoja plana de papel y aún tienen suficiente información para que los turistas no se pierdan. Hagamos algo parecido con diagramas de espacio-tiempo.
La figura\(\PageIndex{1}\), por ejemplo, muestra el avance de un automovilista conduciendo hacia el este en un tramo de carretera en Kansas donde el campo es absolutamente plano. Dado que nuestro automovilista viaja solo en dirección este-oeste y el terreno es plano, podemos ignorar las otras dos dimensiones del espacio. La cantidad de tiempo transcurrido desde que salió de casa se muestra en el eje y, y la distancia recorrida hacia el este se muestra en el eje x. De A a B condujo a una velocidad uniforme; desafortunadamente, era demasiado rápida una velocidad uniforme y un carro de policía lo vio. De B a C se detuvo para recibir su boleto y no avanzó por el espacio, sólo a través del tiempo. De C a D condujo más despacio porque el carro de la policía estaba detrás de él.
Ahora intentemos ilustrar las distorsiones del espacio-tiempo en dos dimensiones. En este caso, usaremos (en nuestra imaginación) una lámina de goma que pueda estirarse o deformarse si le ponemos objetos.
Imaginemos estirando nuestra lámina de goma tensa sobre cuatro postes. Para completar la analogía, necesitamos algo que normalmente viaje en línea recta (como lo hace la luz). Supongamos que tenemos una hormiga extremadamente inteligente —una amiga del superhéroe del cómic Ant-Man, tal vez— que ha sido entrenada para caminar en línea recta.
Comenzamos con solo la lámina de goma y la hormiga, simulando el espacio vacío sin masa en ella. Ponemos la hormiga en un lado de la sábana y camina en una hermosa línea recta hacia el otro lado (Figura\(\PageIndex{2}\)). A continuación ponemos un pequeño grano de arena sobre la lámina de goma. La arena sí distorsiona un poquito la hoja, pero esta no es una distorsión que nosotros o la hormiga podamos medir. Si enviamos a la hormiga para que se acerque, pero no encima, del grano de arena, tiene pocos problemas para seguir caminando en línea recta.
Ahora agarramos algo con un poco más de masa —digamos, un pequeño guijarro. Se dobla o distorsiona la hoja apenas un poco alrededor de su posición. Si enviamos a la hormiga a esta región, encuentra su camino ligeramente alterado por la distorsión de la lámina. La distorsión no es grande, pero si seguimos cuidadosamente el camino de la hormiga, notamos que se desvía ligeramente de una línea recta.
El efecto se hace más notorio a medida que aumentamos la masa del objeto que colocamos en la hoja. Digamos que ahora usamos un pisapapeles masivo. Un objeto tan pesado distorsiona o deforma la lámina de goma de manera muy efectiva, poniendo un buen pandeo en ella. Desde nuestro punto de vista, podemos ver que la hoja cerca del pisapapeles ya no es recta.
Ahora volvamos a enviar a la hormiga a un viaje que la lleve cerca, pero no encima, del pisapapeles. Lejos del pisapapeles, la hormiga no tiene problemas para hacer su caminar, que nos parece directo. A medida que se acerca al pisapapeles, sin embargo, la hormiga se ve obligada a bajar al pandeo. Luego debe subir por el otro lado antes de que pueda volver a caminar sobre una parte no distorsionada de la sábana. Todo esto mientras, la hormiga sigue el camino más corto que puede, pero sin culpa propia (después de todo, las hormigas no pueden volar, por lo que tiene que permanecer en la hoja) este camino se curva por la distorsión de la propia hoja.
De la misma manera, según la teoría de Einstein, la luz siempre sigue el camino más corto a través del espacio-tiempo. Pero la masa asociada a grandes concentraciones de materia distorsiona el espacio-tiempo, y los caminos más cortos y directos ya no son líneas rectas, sino curvas.
¿Qué tan grande tiene que ser una masa antes de que podamos medir un cambio en el camino seguido por la luz? En 1916, cuando Einstein propuso por primera vez su teoría, no se había detectado ninguna distorsión en la superficie de la Tierra (por lo que la Tierra podría haber jugado el papel del grano de arena en nuestra analogía). Algo con una masa como la de nuestro Sol era necesario para detectar el efecto que Einstein estaba describiendo (discutiremos cómo se midió este efecto usando el Sol en la siguiente sección).
El pisapapeles en nuestra analogía podría ser una enana blanca o una estrella de neutrones. La distorsión del espacio-tiempo es mayor cerca de las superficies de estos objetos compactos y masivos que cerca de la superficie del Sol. Y cuando, para volver a la situación descrita al inicio del capítulo, un núcleo estelar con más de tres veces la masa del Sol colapsa para siempre, las distorsiones del espacio-tiempo muy cercanas a él pueden llegar a ser realmente alucinantes.
Resumen
Al considerar las consecuencias del principio de equivalencia, Einstein concluyó que vivimos en un espacio-tiempo curvo. La distribución de la materia determina la curvatura del espacio-tiempo; otros objetos (e incluso la luz) que entran en una región del espacio-tiempo deben seguir su curvatura. La luz debe cambiar su trayectoria cerca de un objeto masivo no porque la luz esté doblada por la gravedad, sino porque lo es el espacio-tiempo.
Glosario
- espacio-tiempo
- sistema de coordenadas de una vez y tres espacios, con respecto a las cuales se puede especificar la hora y el lugar de un evento