24.4: Tiempo en la Relatividad General
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Objetivos de aprendizaje
Al final de esta sección, podrás:
- Describir cómo la gravedad einsteiniana ralentiza los relojes y puede disminuir la frecuencia de oscilación de una onda de luz
- Reconocer que la disminución gravitacional en la frecuencia de una onda de luz se compensa con un aumento en la longitud de onda de la onda de luz, el llamado desplazamiento al rojo gravitacional, para que la luz continúe viajando a velocidad constante
La teoría de la relatividad general realiza diversas predicciones sobre el comportamiento del espacio y el tiempo. Una de estas predicciones, puestas en términos cotidianos, es que cuanto más fuerte es la gravedad, más lento es el ritmo del tiempo. Tal afirmación va muy en contra de nuestro sentido intuitivo del tiempo como un flujo que todos compartimos. El tiempo siempre ha parecido el más democrático de los conceptos: todos nosotros, independientemente de la riqueza o el estatus, parecemos movernos juntos de la cuna a la tumba en la gran corriente del tiempo.
Pero Einstein argumentó que solo nos parece así porque todos los humanos hasta ahora han vivido y muerto en el ambiente gravitacional de la Tierra. No hemos tenido oportunidad de probar la idea de que el ritmo del tiempo puede depender de la fuerza de la gravedad, porque no hemos experimentado gravedades radicalmente diferentes. Además, las diferencias en el flujo del tiempo son extremadamente pequeñas hasta que se involucran masas verdaderamente grandes. Sin embargo, la predicción de Einstein ya ha sido probada, tanto en la Tierra como en el espacio.
Las pruebas del tiempo
Un ingenioso experimento en 1959 utilizó el reloj atómico más preciso conocido para comparar las mediciones de tiempo en la planta baja y la planta superior del edificio de física de la Universidad de Harvard. Para un reloj, los experimentadores utilizaron la frecuencia (el número de ciclos por segundo) de los rayos gamma emitidos por el cobalto radiactivo. La teoría de Einstein predice que un reloj de cobalto de este tipo en la planta baja, al estar un poco más cerca del centro de gravedad de la Tierra, debería funcionar muy ligeramente más lento que el mismo reloj en la planta superior. Esto es precisamente lo que observaron los experimentos. Posteriormente, los relojes atómicos fueron absorbidos en aviones de alto vuelo e incluso en uno de los vuelos espaciales Gemini. En cada caso, los relojes más alejados de la Tierra corrían un poco más rápido. Si bien en 1959 no importaba mucho si el reloj en la parte superior del edificio funcionaba más rápido que el reloj en el sótano, hoy ese efecto es muy relevante. Todo smartphone o dispositivo que se sincronice con un GPS debe corregir para esto (como veremos en la siguiente sección) ya que los relojes en los satélites funcionarán más rápido que los relojes de la Tierra.
El efecto es más pronunciado si la gravedad involucrada es la del Sol y no la de la Tierra.Si una gravedad más fuerte ralentiza el ritmo del tiempo, entonces tomará más tiempo para que una onda de luz o de radio que pase muy cerca del borde del Sol llegue a la Tierra de lo que esperaríamos sobre la base de la ley de gravedad de Newton. (Lleva más tiempo porque el espacio-tiempo está curvado en las inmediaciones del Sol). Cuanto menor sea la distancia entre el rayo de luz y el borde del Sol a la aproximación más cercana, mayor será el retraso en la hora de llegada.
En noviembre de 1976, cuando las dos naves espaciales vikingas operaban en la superficie de Marte, el planeta se fue detrás del Sol visto desde la Tierra (Figura\(\PageIndex{1}\)). Los científicos habían preprogramado a Viking para enviar una onda de radio hacia la Tierra que iría extremadamente cerca de las regiones exteriores del Sol. De acuerdo con la relatividad general, habría un retraso porque la onda de radio estaría pasando por una región donde el tiempo iba más despacio. El experimento fue capaz de confirmar la teoría de Einstein dentro de 0.1%.
Corrimiento al rojo gravitacional
¿Qué significa decir que el tiempo corre más despacio? Cuando la luz emerge de una región de fuerte gravedad donde el tiempo se ralentiza, la luz experimenta un cambio en su frecuencia y longitud de onda. Para entender lo que sucede, recordemos que una ola de luz es un fenómeno repetitivo: la cresta sigue a la cresta con gran regularidad. En este sentido, cada onda de luz es un pequeño reloj, manteniendo el tiempo con su ciclo de onda. Si una gravedad más fuerte ralentiza el ritmo del tiempo (en relación con un observador externo), entonces la velocidad a la que la cresta sigue a la cresta debe ser correspondientemente más lenta, es decir, las olas se vuelven menos frecuentes.
Para mantener la velocidad constante de la luz (el postulado clave en las teorías de la relatividad especial y general de Einstein), la frecuencia más baja debe ser compensada por una longitud de onda más larga. Este tipo de incremento en la longitud de onda (cuando es causado por el movimiento de la fuente) es lo que llamamos un corrimiento al rojo en Radiación y Espectros. Aquí, debido a que es la gravedad y no el movimiento lo que produce las longitudes de onda más largas, llamamos al efecto un desplazamiento al rojo gravitacional.
El advenimiento de la tecnología de la era espacial permitió medir el desplazamiento al rojo gravitacional con una precisión muy alta. A mediados de la década de 1970, un maser de hidrógeno, un dispositivo similar a un láser que produce una señal de radio de microondas a una longitud de onda particular, fue transportado por un cohete a una altitud de 10,000 kilómetros. Se utilizaron instrumentos en tierra para comparar la frecuencia de la señal emitida por el maser a base de cohetes con la de un máser similar en la Tierra. El experimento demostró que el campo gravitacional más fuerte en la superficie de la Tierra realmente ralentizó el flujo del tiempo en relación con el medido por el máser en el cohete. El efecto observado coincidió con las predicciones de relatividad general en unas pocas partes en 100,000.
Estos son sólo algunos ejemplos de pruebas que han confirmado las predicciones de la relatividad general. Hoy en día, la relatividad general es aceptada como nuestra mejor descripción de la gravedad y es utilizada por astrónomos y físicos para comprender el comportamiento de los centros de las galaxias, el comienzo del universo y el tema con el que iniciamos este capítulo: la muerte de estrellas verdaderamente masivas.
Relatividad: una aplicación práctica
A estas alturas quizá te estés preguntando: ¿por qué debería molestarme con la relatividad? ¿No puedo vivir mi vida perfectamente bien sin ella? La respuesta es que no puedes Cada vez que un piloto aterriza un avión o usas un GPS para determinar dónde estás en un viaje o caminata en el país, tú (o al menos tu dispositivo habilitado para GPS) debes tener en cuenta los efectos de la relatividad general y especial.
El GPS se basa en una matriz de 24 satélites que orbitan la Tierra, y al menos 4 de ellos son visibles desde cualquier punto de la Tierra. Cada satélite lleva un reloj atómico preciso. Tu receptor GPS detecta las señales de esos satélites que están sobre la cabeza y calcula tu posición en función del tiempo que ha tardado esas señales en llegar a ti. Supongamos que quiere saber dónde se encuentra a menos de 50 pies (los dispositivos GPS en realidad pueden hacerlo mucho mejor que esto). Dado que solo se necesitan 50 mil millonésimas de segundo para que la luz viaje 50 pies, los relojes de los satélites deben sincronizarse al menos con esta precisión y, por lo tanto, deben tenerse en cuenta los efectos relativistas.
Los relojes de los satélites están orbitando la Tierra a una velocidad de 14,000 kilómetros por hora y se mueven mucho más rápido que los relojes en la superficie de la Tierra. Según la teoría de la relatividad de Einstein, los relojes de los satélites están marcando más lentamente que los relojes basados en la Tierra en aproximadamente 7 millonésimas de segundo por día. (No hemos discutido la teoría especial de la relatividad, que trata de los cambios cuando los objetos se mueven muy rápido, por lo que tendrás que tomar nuestra palabra para esta parte.)
Las órbitas de los satélites se encuentran a 20 mil kilómetros sobre la Tierra, donde la gravedad es aproximadamente cuatro veces más débil que en la superficie de la Tierra. La relatividad general dice que los relojes orbitantes deberían marcar unas 45 millonésimas de segundo más rápido que lo harían en la Tierra. El efecto neto es que el tiempo en un reloj satelital avanza en unos 38 microsegundos diarios. Si no se tomaran en cuenta estos efectos relativistas, los errores de navegación comenzarían a sumarse y las posiciones estarían apagadas en aproximadamente 7 millas en un solo día.
Conceptos clave y resumen
La relatividad general predice que cuanto más fuerte es la gravedad, más lentamente debe correr el tiempo. Experimentos en la Tierra y con naves espaciales han confirmado esta predicción con notable precisión. Cuando la luz u otra radiación emerge de un remanente compacto más pequeño, como una enana blanca o una estrella de neutrones, muestra un desplazamiento al rojo gravitacional debido a la ralentización del tiempo.
Glosario
- corrimiento al rojo gravitacional
- un aumento en la longitud de onda de una onda electromagnética (luz) cuando se propaga desde o cerca de un objeto masivo