6.9: La duración del año

El tiempo que tarda la Tierra en girar alrededor del Sol con respecto a las estrellas, que es lo mismo que el tiempo que tarda el Sol Aparente en moverse alrededor de la eclíptica con respecto a las estrellas, es un Año Sideral, que es\(365^{\text{d}} .25636\), donde la “d” denota un día solar medio. La duración de las estaciones, sin embargo, está determinada por el movimiento del Sol Aparente en relación con\(\Upsilon\). Porque\(\Upsilon\) se mueve hacia el oeste a lo largo de la eclíptica, el tiempo que tarda el Sol Aparente en moverse alrededor de la eclíptica relativa a\(\Upsilon\), que se llama el Año Tropical, es un poco menor que el año sideral. Hemos visto, sin embargo, que el movimiento de\(\Upsilon\) a lo largo de la eclíptica no es del todo uniforme, y tenemos que promediar los efectos de la nutación. Así, el Año Tropical Medio es el tiempo promedio para que la longitud eclíptica del Sol Aparente aumente en\(360^\circ\), que es\(365^\text{d} .24219\).

El calendario que utilizamos en la vida cotidiana es el Calendario Gregoriano, en el que hay 365 días en la mayoría de los años, pero 366 días en años que son divisibles por 4 a menos que también sean divisibles por 100 distintos de los que también son divisibles por 400. Así, los años bisiestos (los que tienen 366 días) incluyen 1996, 2000, 2004, pero no 2005 ni 1900. (2000 fue un año bisiesto porque, aunque es divisible por 100, también es divisible por 400.) La duración promedio del Año Gregoriano es de 365.2425, lo que es lo suficientemente cercano al Año Tropical Medio para los propósitos actuales, pero que preocupa a los reformadores del calendario y será de alguna preocupación para nuestros descendientes remotos.

El Año Anomalístico es el intervalo entre pasajes consecutivos de la Tierra a través del perihelio. El perihelio de la órbita de la Tierra avanza lentamente en la misma dirección que el movimiento de la Tierra, por lo que el año anomalístico es un poco más largo que el año sideral, y es igual a\(365^\text{d} .25964\).

La figura\(\text{VI.9}\) ilustra una forma de pensar sobre la relación entre los años siderales y tropicales. Estamos mirando hacia abajo a la eclíptica desde la dirección del polo eclíptico norte. Vemos al Sol moviéndose en sentido antihorario a velocidad angular\(ω_\text{sid}\) y moviéndose en sentido horario a velocidad angular\(ω_\Upsilon\). La velocidad angular del Sol en relación con\(\Upsilon\)

\(\text{FIGURE VI.9}\)

es\(ω_\text{trop} = ω_\text{sid} + ω_\Upsilon\). Pero periodo\(P\) y velocidad angular\(ω\) están relacionados por\(ω = 2π/P\).

Por lo tanto:\[\frac{1}{P_\text{trop}} = \frac{1}{P_\text{sid}} + \frac{1}{P_\Upsilon}. \label{6.9.1} \tag{6.9.1}\]

Así\(P_\text{sid} = 365^\text{d} .25636\) y\(P_\Upsilon = 25800 \ \text{years} = 9.424 \times 10^6 \ \text{days}\). De ahí\(P_\text{trop} = 365^\text{d} .2422\). Usando el mismo argumento, vea si puede calcular cuánto tiempo tarda en avanzar el perihelio de la órbita de la Tierra\(360^\circ\) —teniendo en cuenta que el perihelio está avanzando, no retrocediendo.

Un punto más que vale la pena señalar es que, durante un año sideral, el Sol ha transitado por arriba por el meridiano 365.25636 veces, mientras que una estrella fija ha transitado 366.25636 veces. Expresado de otra manera, mientras que la Tierra gira sobre su eje 365.25636 veces en relación con el Sol, en relación con las estrellas ha hecho un giro extra durante su revolución alrededor del Sol. Por lo tanto

\[\frac{\text{Length of sidereal day}}{\text{Length of solar day}} = \frac{365.25636}{366.25636}. \]

Así es la duración del día sideral\(23^\text{h} \ 56^\text{m} \ 04^\text{s}\).