8.3: Periodos siderales y sinódicos

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 130997

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Figura 8.3.png
\(\text{FIGURE VIII.3}\)

La figura\(\text{VIII.3}\) muestra las órbitas de la Tierra (\(\oplus\)) y un planeta inferior (\(\text{P}\)). La Tierra se mueve alrededor del Sol a velocidad angular\(ω_0\) y período\(P_0 = 2π/ω_0 = 1\) sideral año. El planeta se mueve alrededor del Sol a una velocidad angular más rápida\(ω\) y a un período más corto\(P_{\text{sid}} = 2π/ω\), lo que se denomina período sideral del planeta (es decir, el período relativo a las estrellas fijas). La velocidad angular del planeta con respecto a la Tierra es\(ω_{\text{PE}} = ω − ω_0\). El intervalo entre dos conjunciones inferiores consecutivas del planeta se llama su período sinódico,\(P_\text{syn}\), y es igual a\(2π/ω_{\text{PE}}\). Así, dado que la relación entre velocidad angular y periodo es\(ω = 2π/P\), vemos que

\[\frac{1}{P_\text{syn}} = \frac{1}{P_\text{sid}} - \frac{1}{P_0}. \quad \text{(inferior planet)} \label{8.3.1} \tag{8.3.1}\]

El lector puede dibujar la situación para un planeta superior, y verá eso en ese caso\(ω_\text{PE} = ω_0 − ω\). El periodo sinódico del planeta es el intervalo entre dos oposiciones consecutivas, y llegamos a

\[\frac{1}{P_{\text{syn}}} = \frac{1}{P_0} - \frac{1}{P_\text{sid}} . \quad \text{(superior planet)} \label{8.3.2} \tag{8.3.2}\]

De todos los planetas mayores, Marte tiene el periodo sinódico más largo, es decir 780 días, por lo que llega a la oposición y es fácil de observar a intervalos de poco más de dos años. Mercurio tiene el periodo sinódico más corto, es decir, 116 días. Los periodos sinodídicos de todos los planetas superiores son mayores a un año sideral. Los periodos sinodídicos de planetas inferiores pueden ser menores que (Mercurio) o mayores que (Venus) un año sideral.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Un planeta inferior en órbita circular tiene un periodo sinódico de un año sideral. ¿Cuál es el radio de su órbita?