14.1: Introducción a la Teoría General de la Perturbación

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Una partícula en órbita alrededor de una masa puntual —o una distribución de masa esféricamente simétrica— se mueve en un potencial gravitacional de la forma −\(GM /r\). En este potencial se mueve en una elipse kepleriana (o hipérbola si su energía cinética es suficientemente grande) que puede ser descrita por los seis elementos orbitales\(a, \ e, \ i, \ Ω, \ ω, \ T\), o cualquier conjunto equivalente de seis parámetros.

Si el potencial es un poco diferente de\(−GM /r\), digamos\(− (GM /r + R)\), la órbita se perturbará, y\(R\) se describe como una perturbación. Como resultado ya no se moverá en una elipse kepleriana perfecta. Las perturbaciones pueden ser periódicas o seculares. Por ejemplo, los elementos como\(a, \ e\) o\(i\) pueden variar de manera periódica, mientras que puede haber cambios seculares (es decir, cambios que no son periódicos sino que aumentan o disminuyen constantemente en la misma dirección) en elementos como\(Ω\) y\(ω\). (Es decir, la línea de nodos y la línea de ábsides pueden preceder monótonamente; pueden avanzar o retrocederse).

En algunas situaciones puede ser posible expresar la perturbación en términos de una fórmula algebraica simple. Un ejemplo sería una partícula en órbita alrededor de un planeta ligeramente oblato, donde es posible expresar el potencial algebraicamente. El objetivo de este capítulo será tratar de encontrar expresiones generales para las tasas de cambio de los elementos orbitales en términos de la función perturbadora, y utilizaremos como ejemplo la órbita alrededor de un planeta oblato.

En otras situaciones no es fácil expresar la perturbación en términos de una simple función algebraica. Por ejemplo, un planeta en órbita alrededor del Sol está sujeto no sólo al campo gravitacional del Sol, sino a las perturbaciones provocadas por todos los demás planetas del sistema solar. Estas perturbaciones especiales tienen que ser tratadas numéricamente, y las técnicas para hacerlo se describirán en el capítulo 15.