10.7: Ejemplo- Cristal Corona

La dependencia de la reflectividad del ángulo de incidencia para un material típico no disipativo, el vidrio Crown, se muestra en la Figura (10.7.13) y en la Figura (10.7.14) para una longitud de onda de 0.5145 micras, ver Tabla (10.3.1). La Fig. (10.7.13) muestra la variación de la relación E _{R/E 0} (Ecuación (10.5.27)) en función del ángulo de incidencia para la luz S-polarizada.

Figura\(\PageIndex{12}\): El valor absoluto de la reflectividad del cobre, | E _{R/E 0} |, en función del ángulo de incidencia para una longitud de onda λ= 0.5145 µm y para radiación P-polarizada. Cobre a temperatura ambiente;\(\epsilon_{r}\) =( -5.34 + i6.19), n=1.19, y\(\kappa\) =2.60.

Figura\(\PageIndex{13}\): La reflectividad, E _{R/E 0}, en función del ángulo de incidencia para vidrio Crown a una longitud de onda λ= 0.5145 µm y para radiación S-polarizada. La reflectividad es real porque la constante dieléctrica es real correspondiente a pérdidas muy pequeñas en el vidrio. n=1.525=\(\sqrt{\epsilon_{\text{r}}}\).

Figura\(\PageIndex{14}\): La reflectividad, H _{R/H 0}, en función del ángulo de incidencia para el vidrio Crown a una longitud de onda λ= 0.5145 µm y para radiación P-polarizada. La reflectividad es real porque la constante dieléctrica es real correspondiente a pérdidas muy pequeñas en el vidrio. n=1.525=\(\sqrt{\epsilon_{\text{r}}}\).

La Fig. (10.7.14) muestra la variación de la relación HR/H0 (Ecuación (10.5.28)) en función del ángulo de incidencia para la luz polarizada P. Observe que la dependencia angular de la reflectividad para la luz S-polarizada es cualitativamente similar a la del cobre. Por supuesto, la reflectividad del vidrio Crown solo tiene una parte real porque hay pérdidas insignificantes en el vidrio y por lo tanto el campo eléctrico reflejado está 180◦ desfasado con el campo eléctrico incidente. La variación angular del coeficiente de reflexión para la luz polarizada P es más interesante porque la reflectividad va a cero aproximadamente a 57 ^◦, Figura (10.7.14). Este ángulo se llama ángulo de Brewster. La luz no polarizada incidente en un material dieléctrico sin pérdidas en el ángulo de Brewster produce luz reflejada que está completamente polarizada en S, es decir, el vector eléctrico en el haz reflejado está orientado perpendicular al plano de incidencia. Antes de la llegada de los filtros polaroides se utilizó una pila de placas de vidrio con la luz incidente en el ángulo de Brewster para producir luz polarizada plana. Las ventanas angulares de Brewster se utilizan en cada extremo de los tubos de plasma en los láseres de gas. La luz emitida por dicho láser es polarizada en plano porque la ganancia del sistema es mayor para la luz polarizada P que para la radiación S-polarizada debido a las mayores pérdidas de reflexión en las ventanas del tubo de plasma para S- luz polarizada.

Se puede demostrar que en el ángulo de Brewster la luz reflejada y la luz transmitida al medio dieléctrico forman un ángulo de exactamente 90 ^◦. Este es un dispositivo útil para recordar cómo determinar el ángulo de Brewster. La demostración de que el ángulo entre el haz reflejado y el haz transmitido es de 90 ^◦ para la luz incidente en un medio dieléctrico procedente del vacío depende de las dos relaciones

\[\text{n} \cos \theta=\cos \phi, \nonumber \]

(de la Ecuación (10.5.28)) y

\[\sin \theta=n \sin \phi \nonumber \]

de la ley de Snell. Usando el hecho de que la suma de los cuadrados de las funciones pecado y cos es idénticamente igual a 1 las relaciones anteriores pueden ser manipuladas para dar

\[\sin \theta=\frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}=\cos \phi, \nonumber \]

y

\[\cos \theta=\frac{1}{\sqrt{\text{n}^{2}+1}}=\sin \phi. \nonumber\]

De estas relaciones se deduce que θ y\(\phi\) son ángulos complementarios, y que tan θ= n.