4.2: Resistencia y Ley de Ohm

Cuando se mantiene una diferencia de potencial a través de los electrodos en una celda electrolítica, una corriente fluye a través del electrolito. Esta corriente es transportada por iones positivos que se mueven desde el electrodo positivo hacia el electrodo negativo y también, simultáneamente, por iones negativos que se mueven desde el electrodo negativo hacia el electrodo positivo. La dirección convencional del flujo de electricidad es la dirección en la que se mueven las cargas positivas. Es decir, la electricidad fluye desde el electrodo positivo hacia el electrodo negativo. Los iones positivos, entonces, se mueven en la misma dirección que la dirección convencional de flujo de electricidad, y los iones negativos se mueven en la dirección opuesta.

Cuando la corriente fluye en un metal, la corriente es transportada exclusivamente por medio de electrones cargados negativamente, y por lo tanto la corriente es transportada exclusivamente por medio de partículas que se mueven en dirección opuesta al flujo convencional de electricidad. Así, la “electricidad” fluye de un punto de alto potencial a un punto de menor potencial; los electrones se mueven de un punto de bajo potencial a un punto de mayor potencial.

Cuando\(V\) se aplica una diferencia de potencial a través de una resistencia, la relación de la diferencia de potencial a través de la resistencia a la corriente\(I\) que fluye a través de ella se llama resistencia\(R\),, de la resistencia. Así

\[V = IR.\label{4.2.1}\]

Esta ecuación, que define la resistencia, aparece a primera vista para decir que la corriente a través de una resistencia es proporcional a la diferencia de potencial a través de ella, y esta es la Ley de Ohm. La ecuación\ ref {4.2.1}, sin embargo, implica una simple proporcionalidad entre\(V\) y\(I\) solo si\(R\) es constante e independiente de\(I\) o de\(V\). En la práctica, cuando una corriente fluye a través de una resistencia, la resistencia se calienta y su resistencia aumenta,\(V\) y luego ya no\(I\) son linealmente proporcionales entre sí. Así se tendría que establecer la Ley de Ohm en la forma en que la corriente a través de una resistencia sea proporcional a la diferencia de potencial a través de ella, siempre que la temperatura se mantenga constante. Aun así, existen algunas sustancias (y diversos dispositivos electrónicos) en los que la resistencia no es independiente de la diferencia de potencial aplicada incluso a temperatura constante. Por lo tanto, es mejor considerar a la Ecuación\ ref {4.2.1} como una definición de resistencia más que como una ley fundamental, al tiempo que se acepta que es una buena descripción del comportamiento de la mayoría de las sustancias reales bajo una amplia variedad de condiciones siempre que la temperatura se mantenga constante.

Definición: resistencia y conductancia

Si una corriente de un amperio fluye a través de una resistencia cuando hay una diferencia de potencial de un voltio a través de ella, la resistencia es de un ohm (\(\Omega\)). (Claro aunque esta definición pueda aparecer, sin embargo, recuerda del capítulo 1 que aún no hemos definido exactamente lo que queremos decir con un amplificador, ni un voltio, ¡así que de repente el significado de “ohmio” se vuelve mucho menos claro! Prometo una definición de “amplificador” en un capítulo posterior — pero mientras tanto anhelo tu paciencia).

Las dimensiones de la resistencia son

\[\dfrac{\text{ML}^2\text{T}^{-2}\text{Q}^{-1}}{\text{T}^{-1}\text{Q}} = \text{ML}^2\text{T}^{-1}\text{Q}^{-2}.\]

El recíproco de resistencia es la conductancia,\(G\). Así\(I = GV\). Es una práctica informal común expresar conductancia en “mhos”, siendo un “mho” un ohm ^{- 1}. La unidad SI oficial de conductancia, sin embargo, es la siemens (S), que es lo mismo que un “mho”, es decir, uno A V ^{- 1}.

La resistencia de una resistencia es proporcional a su longitud\(l\) e inversamente proporcional a su área de sección transversal A:

\[R = \dfrac{\rho l}{A} \label{4.2.2}\]

La constante de proporcionalidad\(\rho\) se llama resistividad del material del que está hecha la resistencia. Sus dimensiones son ML ³ T ^{- 1} Q ^{- 2}, y su unidad SI es ohm metro, o\(\Omega\) m.

El recíproco de resistividad es la conductividad,\(\sigma\). Sus dimensiones son M ^{- 1} L ^{- 3} TQ ², y su unidad SI es siemens por metro, S m ^{- 1}.

Para quienes disfrutan coleccionando unidades oscuras, hay una unidad divertida que una vez encontré, a saber, la unidad de resistividad superficial. Uno se refiere a la resistencia de una lámina delgada de material conductor, tal como, por ejemplo, una película metálica delgada depositada sobre vidrio. La resistencia de alguna área rectangular de esta es proporcional a la longitud l del rectángulo e inversamente proporcional a su ancho w:

\[R = \dfrac{\rho l}{w}\nonumber \]

La resistencia, entonces, depende de la relación\(l/w\) – i.e. on the shape of the rectangle, rather than on its size. Thus the resistance of a 2 mm \(\times\) 3 mm rectangle is the same as that of a 2 m \(\times\) 3 m rectangle, but quite different from that of a 3 mm \(\times\) 2 mm rectangle. The surface resistivity is defined as the resistance of a rectangle of unit length and unit width (i.e. a square) – and it doesn’t matter what the size of the square. Thus the units of surface resistivity are ohms per square. (End of sentence!)

En lo que respecta a sus resistividades, se encuentra que las sustancias pueden clasificarse como metales, no conductores (aislantes) y semiconductores. Los metales tienen resistividades bastante bajas, del orden de 10 a ⁸\(\Omega\) m. Por ejemplo:

Plateado: 1.6\(\times\) 10 ^{- 8}\(\Omega\) m

Cobre: 1.7\(\times\) 10 ^{- 8}

Aluminio: 2.8\(\times\) 10 ^{- 8}

Tungsteno: 5.5\(\times\) 10 ^{- 8}

Hierro: 10\(\times\) 10 ^{- 8}

Los no conductores tienen resistividades típicamente del orden 10 ¹⁴ a 10 ^16\(\Omega\) m o más. Es decir, para la mayoría de los propósitos y condiciones prácticas no conducen ninguna electricidad fácilmente medible en absoluto.

Los semiconductores tienen resistividades intermedias, tales como

Carbono: 1500\(\times\) 10 ^{- 8}\(\Omega\) m

Germanio: 4.5\(\times\) 10 ^{- 1}

Silicio 6.4\(\times\) 10 ⁺²

Hay otra manera, además de la ecuación 4.2.1, que se usa comúnmente para expresar la ley de Ohm. Consulte la Figura IV.1.

\(\text{FIGURE IV.1}\)

Contamos con una varilla metálica de longitud\(l\), área transversal A, conductividad eléctrica\(\sigma\), por lo que su resistencia es l/(\(\sigma\)A). Lo sujetamos entre dos puntos que tienen una diferencia de potencial de V entre ellos, y en consecuencia la magnitud del campo eléctrico en el metal es\(E = V/l\). Por lo tanto, la ecuación 4.2.1 (ley de Ohm) se convierte\(El = Il/(\sigma A)\). Ahora introducir\(J=I/A\) como densidad de corriente (amperios por metro cuadrado). Ellos la ley de Ohm se convierte\(J=\sigma E\). Esto suele escribirse en forma de vector, ya que la corriente y el campo son ambos vectores, por lo que se escribe la ley de Ohm

\[\textbf{J}=\sigma \textbf{E}\label{4.2.3}\]