4.3: Resistencia y Temperatura

Se encuentra que las resistividades de los metales generalmente aumentan con el aumento de la temperatura, mientras que las resistividades de los semiconductores generalmente disminuyen con el aumento de la temperatura.

Puede valer la pena pensar un poco en cómo los electrones en un metal o semiconductor conducen la electricidad. En un metal sólido, la mayoría de los electrones en un átomo se utilizan para formar enlaces covalentes entre átomos adyacentes y por lo tanto para mantener el sólido unido. Pero alrededor de un electrón por átomo no está atado de esta manera, y estos “electrones de conducción” son más o menos libres para moverse dentro del metal al igual que las moléculas en un gas. Podemos estimar aproximadamente la velocidad a la que se mueven los electrones. Así recordamos la fórmula\(\sqrt{3kT/m}\) para la velocidad raíz cuadrática media de las moléculas en un gas, y tal vez podamos aplicarla a los electrones en un metal solo por un orden aproximado de magnitud por su velocidad. La constante de Boltzmann\(k\) es de aproximadamente 1.38\(\times\) 10 ^{- 23} J K ^{- 1} y la masa del electrón, m, es de aproximadamente 9.11\(\times\) 10 ^{- 31} kg. Si asumimos que la temperatura es de aproximadamente 27 ^o C o 300 K, la velocidad media de los electrones cuadráticos de la raíz sería de aproximadamente 1.2\(\times\) 10 ⁵ m s ^{- 1}.

Ahora considere una corriente de 1 A que fluye en un alambre de cobre de diámetro 1 mm — es decir, área de sección transversal 7.85\(\times\) 10 ^{- 7} m ². La densidad del cobre es 8.9 g cm ^{- 3}, y su “peso atómico” (masa molar) es de 63.5 g por mol, lo que significa que hay 6.02\(\times\) 10 ²³ (número de Avogadro) de átomos en 63.5 gramos, o 8.44\(\times\) 10 ²² átomos por cm ³ o 8.44\(\times\) 10 ²⁸ átomos por m ³. Si asumimos que hay un electrón de conducción por átomo, entonces hay 8.44\(\times\) 10 ²⁸ electrones de conducción por m ³, o, en nuestro alambre de diámetro 1 mm, 6.63\(\times\) 10 ²² electrones de conducción por metro.

La velocidad a la que los electrones llevan la corriente de un amperio es la corriente dividida por la carga por unidad de longitud, y con la carga en un solo electrón siendo 1.60\(\times\) 10 ^{- 19} C, encontramos que la velocidad a la que los electrones transportan la corriente es aproximadamente 9.4\(\times\) 10 ^{- 5} m s ^{- 1}.

Así tenemos esta imagen de electrones moviéndose en direcciones aleatorias a una velocidad de aproximadamente 1.2\(\times\) 10 ⁵ m s ^{- 1} (el movimiento térmico) y, superpuesta a ello, una velocidad de deriva muy lenta de sólo 9.4\(\times\) 10 ^{- 5} m s ^{- 1} para la corriente electrónica. Si pudieras ver los electrones, los verías corriendo de acá y allá a velocidades muy altas, pero ni siquiera notarías la deriva muy lenta en la dirección de la corriente.

Sin embargo, cuando conecta un cable largo a una batería, la corriente (la deriva lenta de electrones) comienza casi instantáneamente a lo largo de toda la longitud del cable. Si los electrones estuvieran en un vacío completo, más que en el interior de un metal, se acelerarían mientras estuvieran en un campo eléctrico. Los electrones dentro del metal también aceleran, pero son detenidos repetidamente en sus pistas por colisiones con los átomos metálicos —y luego vuelven a arrancar. Si se aumenta la temperatura, las vibraciones de los átomos dentro de la red metálica aumentan, y esto presumiblemente de alguna manera aumenta la resistencia al flujo de electrones, o disminuye el tiempo medio o la longitud media de la trayectoria entre colisiones.

En un semiconductor, la mayoría de los electrones son necesarios para la unión de valencia entre los átomos, pero hay unos pocos (mucho menos de uno por átomo) electrones de conducción libres. A medida que aumenta la temperatura, más electrones son sacudidos libres de sus deberes de valencia, y luego asumen la tarea de conducir la electricidad. Así, la conductividad de un semiconductor aumenta con el aumento de la temperatura.

El coeficiente de temperatura de resistencia, a, de un metal (u otra sustancia) es el incremento fraccionario de su resistividad por unidad de aumento de temperatura:

\[\alpha = \frac{1}{\rho}\frac{d\rho}{dT}\label{4.3.1}\]

En unidades SI se expresaría en K ^{- 1}. Sin embargo, en muchas aplicaciones prácticas el coeficiente de temperatura se define en relación con el cambio en la resistencia en comparación con la resistividad a una temperatura de 20 ^o C, y viene dado por la ecuación

\[\rho = \rho_{20} [1+\alpha (t-20)],\label{4.3.2}\]

donde t es la temperatura en grados Celsius.

Ejemplos:

Plata: 3.8\(\times\) 10 ^{- 3} C ^{o - 1}

Cobre: 3.9\(\times\) 10 ^{- 3}

Aluminio: 3.9\(\times\) 10 ^{- 3}

Tungsteno: 4.5\(\times\) 10 ^{- 3}

Hierro: 5.0\(\times\) 10 ^{- 3}

Carbono: -0.5\(\times\) 10 ^{- 3}

Germanio: -48\(\times\) 10 ^{- 3}

Silicio: - 75\(\times\) 10 ^-3

Algunas aleaciones metálicas con nombres comerciales como nicrom, manganina, constantan, eureka, etc., tienen resistividades bastante grandes y coeficientes de temperatura muy bajos.

Por cuestión de estilo, tenga en cuenta que el kelvin es una unidad de temperatura, mucho a el metro es una unidad de longitud. Así, cuando se habla de temperaturas, no hay necesidad de usar el símbolo de “grado” con el kelvin. Cuando se habla de alguna otra escala de temperatura, como Celsius, hay que decir “20 grados en la escala Celsius” —así 20 ^o C. Pero cuando se habla de un intervalo de temperatura de tantos grados Celsius, esto se escribe C ^o. Me he adherido a esta convención anterior.

La resistividad del platino en función de la temperatura se utiliza como base del termómetro de resistencia del platino, útil en condiciones y temperaturas donde otros tipos de termómetros pueden no ser útiles, y también se utiliza para definir una escala de temperatura práctica a altas temperaturas. Un bolómetro es un instrumento utilizado para detectar y medir la radiación infrarroja. La radiación se centra en un disco de platino ennegrecido, que en consecuencia aumenta de temperatura. El aumento de temperatura se mide midiendo el incremento en la resistencia. Un termistor es un dispositivo semiconductor cuya resistencia es muy sensible a la temperatura, y puede ser utilizado para medir o controlar la temperatura.