4.16: Atenuadores

Se trata de redes, generalmente de resistencias, que sirven para el doble propósito de suministrar más ejemplos para los estudiantes o para reducir la tensión, corriente o potencia de un circuito a otro. Un ejemplo de lo primero podría ser:

Es posible que te digan los valores de las cuatro resistencias de la izquierda y de la EMF de la celda, y se te pide que encuentres la corriente en la resistencia de la derecha.

Por otro lado, si el objeto es diseñar un atenuador, es posible que se le indiquen los valores de las resistencias en los dos extremos, y se requiere que encuentre las resistencias de las tres resistencias medias de tal manera que la corriente en la resistencia más a la derecha sea la mitad de la corriente en la resistencia de la izquierda. Las tres resistencias intermedias realizan la función de atenuador.

En el dibujo a continuación, A _{es algún tipo de dispositivo, o circuito eléctrico, o, en el caso más simple, solo una batería, que tiene una fuerza electromotriz E y una resistencia interna R.} C es algún otro dispositivo, cuya resistencia interna es R _C. B es un atenuador, que es una colección de resistencias que desea diseñar para que la corriente entregada a C sea una cierta fracción de la corriente que fluye de A ; o para que el voltaje entregado a través de los terminales de C sea una cierta fracción del voltaje a través de los terminales de A; o tal vez de nuevo para que la potencia entregado a C es una cierta fracción de la potencia generada por A. El circuito en el atenuador tiene que diseñarse para lograr uno de estos objetivos.

Cuatro atenuadores simples se conocen como T , H\(\Pi\) o cuadrado , que llevan el nombre de sus formas. En el dibujo de abajo, la H está de su lado, así:

Veamos un atenuador T. Supondremos que el dispositivo A tiene una fuerza electromotriz E y una resistencia interna R, y de hecho puede ser representado por una celda en serie con una resistencia. Y supondremos que la resistencia del dispositivo C también es R y puede ser representada por una sola resistencia. Supondremos que queremos que la corriente que fluye hacia C sea una fracción a de la corriente que sale de A, y que el voltaje que se va a suministrar a C sea una fracción a de la diferencia de potencial a través de los terminales de salida de A. ¿Cuáles deben ser los valores de las resistencias en el atenuador T? Los llamaré r ₁ R y r ₂ R, para que tengamos que determinar las relaciones adimensionales r ₁ y r ₂. El circuito equivalente es:

La corriente que sale de la batería es\(I\), y queremos que la corriente que ingresa a la carga por el lado derecho sea una\(I\). La corriente que baja por la resistencia media es entonces necesariamente, según la primera regla de Kirchhoff,\((1-a)I\). Si aplicamos la segunda regla de Kirchhoff al circuito más externo, obtenemos (después de la reducción algebraica)

\[E=(1+a)(1+r_1)IR\label{4.16.1}\]

También queremos que la diferencia de potencial a través de la carga (es decir, a través de EF), que, según la ley de Ohm, es una\(I\) R, sea una diferencia multiplicada por la diferencia de potencial a través de la fuente AB. AB son los terminales de la fuente. Recordemos que E es el EMF de la fuente, y R su resistencia interna, de manera que, cuando se está tomando una corriente I de la fuente, la diferencia de potencial a través de sus terminales AB es E -\(I\) R, y nosotros quiero que una\(I\) R sea una veces esto. La fracción a se puede llamar el factor de reducción de voltaje del atenuador. Así tenemos

\[aIR = a(E-IR).\label{4.16.2}\]

De estas dos ecuaciones obtenemos

\[r_1 =\frac{1-a}{1+a}\label{4.16.3}\]

Aplicación de la segunda regla de Kirchhoff al circuito de la derecha da

\[r_2(1-a)IR=a(1+r_1)IR,\label{4.16.4}\]

que, en combinación con la ecuación 4.16.3, arroja

\[r_2=\frac{2a}{1-a^2}.\label{4.16.5}\]

Así, si la resistencia de fuente y carga son cada una igual a R, y queremos un factor de reducción de voltaje de\(\frac{1}{2}\), debemos elegir r ₁ R para ser\(\frac{1}{3}R\), y r ₂ R para ser\(\frac{4}{3}R\).

Para:

\[r_1=\frac{1}{2}\left ( \frac{1-a}{1+a}\right ) \quad \quad r_2=\frac{2a}{1-a^2} \label{4.16.6}\]

Para\(\Pi\):

\[r_1=\frac{1-a^2}{2a} \quad \quad r_2=\frac{1+a}{1-a}\label{4.16.7}\]

Para cuadrados:

\[r_1=\frac{1}{2}\left ( \frac{1-a^2}{2a}\right ) \quad \quad r_2=\frac{1+a}{1-a}\label{4.16.8}\]