5.10: Energía almacenada en un Capacitor
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Imaginemos (Figura\(V.\) 10) que tenemos un condensador de capacitancia\(C\) que, en algún momento, tiene una carga de\(+q\) en una placa y una carga de\(-q\) en la otra placa. La diferencia de potencial a través de las placas es entonces\(q/C\). Tomemos ahora una carga de\(+\delta q\) desde la placa inferior (la negativa) y moverla hasta la placa superior. Evidentemente tenemos que hacer trabajo para hacer esto, en la cantidad de\(\frac{q}{C}\delta q\).
\(\text{FIGURE V.10}\)
El trabajo total requerido, entonces, comenzando con las placas completamente sin cargar hasta que hayamos transferido una carga\(Q\) de una placa a la otra es
\[\frac{1}{C}\int_0^Q q\,dq=Q^2/(2C)\label{5.10.1}\tag{5.10.1}\]
Esto es, entonces, la energía\(U\) almacenada en el condensador, y, por aplicación del\(Q = CV \) mismo también se puede escribir\(U=\frac{1}{2}QV\), o, más generalmente,
\[U=\frac{1}{2}CV^2\label{5.10.2}\tag{5.10.2}\]
Verificar que este tenga las dimensiones correctas para la energía. También, piensa en cuántas expresiones de energía sabes que son de la forma\(\frac{1}{2}ab^2\). Hay más por venir.