10.2: Inducción Electromagnética y la Fuerza Lorentz

Imagínese que existe un campo magnético uniforme dirigido hacia el plano del papel (o la pantalla de su computadora), como en la Figura X.1. Supongamos que hay una varilla metálica, como en la Figura, y que la varilla se mueve de manera constante hacia la derecha. Sabemos que, dentro del metal, hay muchos electrones de libre conducción, no unidos a ningún átomo en particular, sino libres para deambular dentro del metal. A medida que la varilla metálica se mueve hacia la derecha, estos electrones de libre conducción también se mueven hacia la derecha y por lo tanto experimentan una\(q\textbf{v}\times \textbf{B}\) fuerza Lorentz, que los mueve hacia abajo (recuerde — los electrones están cargados negativamente) hacia el extremo inferior de la varilla. Así, el movimiento de la varilla a través del campo magnético induce una diferencia de potencial a través de los extremos de la varilla. Hemos logrado la inducción electromagnética, y, visto de esta manera, no hay nada nuevo: la inducción electromagnética no es más que la fuerza Lorentz sobre los electrones de conducción dentro del metal.

\(\text{FIGURE X.1}\)

Puede especular que, a medida que un avión vuela a través del campo magnético de la Tierra, se inducirá una diferencia de potencial a través de las puntas de las alas. Podrías intentar imaginar cómo podrías configurar un experimento para detectar o medir esto. También se podría especular que, a medida que el agua de mar fluye por el Canal de la Mancha, se induce una diferencia de potencial entre Inglaterra y Francia. También podrías preguntarte: ¿Y si la varilla estuviera estacionaria, y el campo magnético se moviera hacia la izquierda? Esa es una discusión interesante para la hora del almuerzo: ¿Te imaginas que el campo magnético se mueve hacia la izquierda? ¿Quién puede decir si se mueve la vara o el campo?

Si de alguna manera tuviéramos que conectar los extremos de la varilla de la Figura X.1 a un circuito cerrado, podríamos hacer que fluyera una corriente —y entonces habríamos hecho un generador eléctrico. Mira la Figura X.2.

\(\text{FIGURE X.2}\)

Imaginamos que nuestra barra de metal está siendo tirada constantemente hacia la derecha a gran velocidad\(v\), y que está en contacto con, y deslizándose suavemente sin fricción sobre, dos rieles\(a\) separados, y que los rieles están conectados a través de una resistencia\(R\). Como consecuencia, una corriente\(I\) fluye en el circuito en la dirección mostrada, en sentido contrario a las agujas del reloj. (La corriente está, por supuesto, compuesta por electrones de conducción negativa que se mueven en el sentido de las agujas del reloj). Ahora el campo magnético ejercerá una fuerza sobre la corriente en la varilla. La fuerza sobre la varilla será a\(\textbf{I}\times\textbf{B}\); es decir, está\(aIB\) actuando a la izquierda. Para que la varilla siga moviéndose de manera constante\(v\) a velocidad hacia la derecha contra esta fuerza, habrá que trabajar a un ritmo\(aIBv\). El trabajo se disipará en la resistencia a un ritmo\(I\, V\) donde\(V\) se encuentra la CEM inducida. Por lo tanto, la CEM inducida es\(Bav\). Pero\(av\) es la velocidad a la que aumenta el área del circuito, y\(Bav\) es la velocidad a la que aumenta el\(B\) flujo magnético a través del circuito. Por lo tanto, la EMF inducida es igual a la tasa de cambio del flujo magnético a través del circuito. Así, hemos predicho cuantitativamente la ley de Faraday meramente a partir de lo que ya sabemos sobre las fuerzas sobre las corrientes y las partículas cargadas en un campo magnético.