10.5: Generador AC

Esta y las siguientes secciones estarán dedicadas a generadores y motores. No me preocuparé —y de hecho no tengo conocimiento— del diseño de ingeniería o detalles prácticos de generadores o motores reales, sino sólo por los principios científicos involucrados. Los “generadores” y “motores” de este capítulo serán conceptos abstractos altamente idealizados que tengan poco parecido obvio con las cosas reales. ¿Necesitas un estudiante de ingeniería, entonces, prestar alguna atención a esto? Bueno, claro, todos los generadores y motores reales obedecen y están diseñados en torno a estos principios muy científicos, y no funcionarían a menos que sus diseñadores y constructores tuvieran un conocimiento y comprensión muy claros de los principios básicos.

La varilla que se deslizaba sobre rieles en un campo magnético descrito en la Sección 10.2 de hecho era un generador de corriente continua (corriente continua). Ahora describo un generador de CA (corriente alterna).

\(\text{FIGURE X.5}\)

En la Figura X.5 tenemos un campo magnético\(\textbf{B}\), y dentro del campo tenemos una bobina de área\(\textbf{A}\) (sí — el área es un vector) y N vueltas. La bobina está siendo girada físicamente en sentido antihorario por alguna agencia externa a una velocidad angular\(\omega\) radianes por segundo. No me preocupa quién, qué o cómo se está dando vuelta físicamente. Por lo que sé, podría ser girado por un hombrecito girando una manivela, o por una turbina de vapor impulsada por una planta de carbón o petróleo, o por un reactor nuclear, o podría ser impulsada por una turbina de agua de una planta generadora hidroeléctrica, o podría girarse teniendo algo rozando contra el borde de su rueda de bicicleta. Todo lo que me interesa es que esté siendo girado mecánicamente a una velocidad angular\(\omega\). A medida que la bobina gira, el flujo a través de ella cambia, y una corriente fluye a través de la bobina en una dirección tal que el momento magnético generado para la bobina está en la dirección indicada para el área\(\textbf{A}\) en la Figura X.5, y también indicado por los símbolos\(\bigodot \text{ and }\bigotimes\). Esto dará como resultado una oposición a la rotación de la bobina; quien sea o lo que sea que esté provocando que la bobina gire experimentará cierta oposición a sus esfuerzos y tendrá que hacer trabajo. También se puede deducir la dirección de la corriente inducida considerando la dirección de la fuerza Lorentz sobre los electrones en el alambre de la bobina.

En el instante ilustrado en la Figura X.5, el flujo a través de la bobina es\(AB \cos θ\), o\(AB \cos \omega t\), si suponemos que\(θ = 0\text{ at }t = 0\). La tasa de cambio de flujo a través de la bobina en este instante es la derivada de tiempo de esto, o\(-AB \omega \sin \omega t\). Por lo tanto, la magnitud de la CEM inducida es

\[\label{10.5.1}V=NAB\omega \sin \omega t = \hat{V}\sin \omega t,\]

donde\(\hat{V}\) (”\(V\) -pico”) es el pico o CEM máximo, dado por

\[\label{10.5.2}\hat{V}=NAB\omega .\]

¿Te sorprende que el pico EMF sea proporcional a\(N\)? \(A\)¿A? \(B\)¿A? \(\omega\)¿A? Verificar que\(NAB \omega\) tenga las dimensiones correctas para\(\hat{V}\).

El pico EMF ocurre cuando el flujo a través de la bobina está cambiando más rápidamente; esto ocurre cuando\(θ = 90^\circ\), momento en el que la bobina está horizontal y el flujo a través de ella es cero.

Los cables de la bobina se pueden conectar a un circuito externo a través de un par de anillos deslizantes a través de los cuales pueden entregar corriente al circuito.

El diseño físico real de un generador está más allá del alcance de este capítulo y, de hecho, de mi experiencia, aunque todos dependen de los principios físicos aquí descritos. En el “diseño” (tal como es) que he descrito, la bobina en la que se induce la EMF es el rotor mientras que el imán es el estator —pero este no tiene por qué ser siempre el caso, y de hecho son perfectamente posibles diseños en los que el imán es el rotor y la bobina el estator. En mi diseño, también, he asumido que no hay más que una bobina —pero puede haber varias en diferentes planos. Por ejemplo, podrías tener tres bobinas cuyos planos hacen ángulos entre sí.\(120^\circ\) Cada uno genera entonces un voltaje sinusoidal, pero la fase de cada uno\(120^\circ\) difiere por las fases de las otras dos. Esto permite la entrega de energía a tres circuitos. En una disposición común estos tres circuitos no son independientes, sino que cada uno está conectado a una línea común. El EMF en esta línea común se compone entonces de tres ondas sinusoidales que difieren en fase por\(120^\circ\):

\[\label{10.5.3}V=\hat{V}[\sin \omega t +\sin (\omega t + 120^\circ ) +\sin (\omega t +240^\circ )].\]

Hay varias formas en las que se puede ver cómo es esto. Por ejemplo, podría calcular esta expresión para numerosos valores de\(t\) y trazar la función como una gráfica. O podrías expandir las expresiones\(V = \sin (\omega t +120^\circ ) \) y\(V = \sin (\omega t + 240^\circ )\), y reunir los diversos términos juntos para ver lo que obtienes. (Recomiendo probar esto.) O simplemente podría agregar los tres componentes en un diagrama de fases:

\(\text{FIGURE X.6}\)

Entonces se hace evidente que la suma es cero, y esta línea es la línea neutra, siendo las otras tres líneas vivas.