17.7: Observaciones adicionales

Las unidades erg\(\text{G}^{-1}\) o\(\text{J T}^{-1}\) se encuentran frecuentemente para momento magnético. Estos pueden ser dimensionalmente correctos, aunque ergs y julios (unidades de energía) no son exactamente lo mismo que\(\text{dyn cm}\) o\(\text{N m}\) como unidades de torque. Se podría argumentar que el momento magnético podría definirse a partir de la expresión\(-\boldsymbol{p.B}\) de la energía potencial de un imán en un campo magnético. Pero la expresión correcta es realmente constante\(-\boldsymbol{p.B}\), siendo la constante cero solo si especificas que la energía se toma para ser cero cuando los vectores de momento magnético y campo son perpendiculares entre sí. Esto parece simplemente agregar aún más complicaciones a lo que debería ser, pero desafortunadamente no lo es, un concepto de la máxima simplicidad.

Sin embargo, el uso de ergs o julios en lugar de\(\text{dyn cm}\) o no\(\text{N m}\) es infrecuente, y los físicos nucleares y de partículas comúnmente convierten julios en\(\text{MeV}\). Los momentos magnéticos de los núcleos atómicos se citan comúnmente en los magnetones nucleares, donde un magnetón nuclear es\(e\hbar / (2m_p)\) y tiene el valor\(3.15 \times 10^{-4} \ \text{MeV T}^{-1}\). Si bien nunca es probable que uno quiera expresar el momento magnético del planeta Urano en magnetones nucleares, es aleccionador intentar hacerlo, dado que se cita como el momento magnético de Urano\(0.42 \ \text{Oe km}^{-1}\). Mientras que en el tema de Urano, he visto que se afirma que el cuadrupolo magnético de Urano es o el mismo orden de magnitud que su momento dipolo magnético —aunque, dado que se trata de cantidades dimensionalmente disímiles, tal afirmación no tiene sentido alguno.

Otro ejercicio para ilustrar los puntos que he estado tratando de hacer es el siguiente. De cuatro trabajos publicados me parece lo siguiente. El momento magnético de Mercurio está\(1.2 \times 10^{19} \ \text{A m}^2\) en un papel, y\(300 \ \text{nT} \ {\text{R}_M}^3\) en otro. El momento magnético de Urano está\(4.2 \times 10^{12} \ \text{Oe km}^3\) en un papel, y\(0.23 \ \text{G} \ {\text{R}_U}^3\) en otro. Los radios de Mercurio y Urano son, respectivamente,\(2.49 \times 10^6 \ \text{m}\) y\(2.63 \times 10^7 \ \text{m}\). Calcular la relación entre el momento magnético de Urano y el de Mercurio. Si ya estás completamente confundido, no estás solo.