6.5: Dispositivos de imán permanente

Introducción

Un imán permanente (Sección 2.5.4) tiene una densidad de flujo residual\(\overline{\mathrm{B}}_{\mathrm{r}}\) cuando está\(\overline{\mathrm{H}}=0\) dentro de él, y este es el estado de reposo de un imán permanente aislado. En este caso la densidad de energía magnética en el interior es\(\mathrm{W}_{\mathrm{m}}=\overline{\mathrm{\underline{B}}} \bullet \overline{\mathrm{H}} / 2=0\), y eso afuera,\(\mathrm{W}_{\mathrm{m}}=\mu_{\mathrm{o}}|\overline{\mathrm{H}}|^{2} \neq 0\). Las condiciones límite (2.6.5) dicen\(\overline{\mathrm{B}}_{\mathrm{r} \perp}=\mu_{\mathrm{o}} \overline{\mathrm{H}}_{\mathrm{o} \perp}\), dónde\(\overline{\mathrm{H}}_{\mathrm{o} \perp}\) está el valor límite en el aire. Dado que\(\overline{\mathrm{H}} / /\) es continuo a través de un límite aislante y\(\overline{\mathrm{H}}_{\mathrm{r}}=0\) dentro de un imán permanente en reposo,\(\overline{\mathrm{H}}_{\mathrm{o//}}=0\) también. Si\(\overline{\mathrm{H}}\) se aplica un externo a un imán permanente, entonces\(\overline{\mathrm{B}}\) dentro de ese imán se altera como sugiere el diagrama de histéresis en la Figura 2.5.3 (b).

La fuerza f [N] que atrae un imán permanente a un material de alta permeabilidad se puede encontrar usando:

\[ \mathrm{f}=\mathrm{d} \mathrm{w}_{\mathrm{m}} / \mathrm{d} \mathrm{x} \]

donde x es la separación entre ambos, como se ilustra en la Figura 6.5.1, y w _m es la energía total en los campos magnéticos [J]. La energía magnética cambiante en el material de alta permeabilidad es insignificante en comparación con la del aire porque: 1) las condiciones límite requieren continuidad\(\overline{\mathrm{B}}_{\perp}\) a través del límite para que\(\overline{\mathrm{B}}_{\perp}=\mu \overline{\mathrm{H}}_{\perp}=\mu_{\mathrm{o}} \overline{\mathrm{H}}_{\mathrm{o} \perp}\), y por lo tanto\(\mathrm{H}_{\perp} / \mathrm{H}_{\mathrm{o} \perp}=\mu_{\mathrm{o}} / \mu<<1\), y 2)\(\mathrm{W}_{\mathrm{m}} \ \left[\mathrm{Jm}^{-3}\right]=\mu|\overline{\mathrm{H}}|^{2} / 2\) donde μ >> μ _o; así la densidad de energía en el aire es mayor en ~μ/μ _o >> 1.

Figura\(\PageIndex{1}\): Imán permanente adherido a una superficie permeable.

La energía magnética variable está dominada por la energía w _m en el hueco, que es la densidad de energía,\(\mathrm{W}_{\mathrm{m}}=\mu_{\mathrm{o}} \mathrm{H}_{\mathrm{gap}}^{2} / 2\), multiplicada por el volumen del hueco Ax, donde A es el área de la cara del imán y x es el ancho del hueco. Así:

\[\mathrm{w}_{\mathrm{m}} \cong \mu_{\mathrm{o}} \mathrm{H}_{\mathrm{gap}}^{2} \mathrm{Ax} / 2 \ [\mathrm{J}]\]

Diferenciar w _m con respecto a x produce la fuerza de atracción\(\mathrm{f} \cong \mu_{\mathrm{o}} \mathrm{H}_{\mathrm{gap}}^{2} \mathrm{A} / 2\) [N], y la densidad de fuerza:

\[\mathrm{F} \cong \mu_{\mathrm{o}} \mathrm{H}_{\mathrm{gap}}^{2} / 2=\mathrm{W}_{\mathrm{gap}}=\mathrm{B}_{\mathrm{gap}}^{2} / 2 \mu_{\mathrm{o}} \ \left[\mathrm{Jm}^{-3}\right]\]

Esto se puede expresar en términos de B:\(\mathrm{F}=\mathrm{B}_{\mathrm{gap}}^{2} / 2 \mu_{\mathrm{o}}\) [Nm ^-2]. Tenga en cuenta que la densidad de energía de reposo dentro del imán permanente es cero, por lo que no ejerce presión alguna. La mayoría de los imanes permanentes tienen densidades de flujo magnético B menores que un Tesla (10 ⁴ gauss), por lo que un imán tan potente con un área A = 10 cm ² (~el tamaño de un dólar de plata) aplicaría por lo tanto una fuerza de atracción AF = 0.001×1 ² /2 ×4π10 ^-7 400N (~100 libras de fuerza) . Un imán permanente más típico del mismo tamaño podría atraer una superficie de acero con solo una fuerza de 10 a 20 libras.

Si dos imanes permanentes iguales en forma de moneda se apilan para que se peguen entre sí, entonces experimentan principalmente la presión magnética atractiva\(\mathrm{B}_{\mathrm{gap}}^{2} / 2 \mu_{\mathrm{o}}\) [Nm ^-2] asociada con el espacio entre ellos, y están unidos con aproximadamente la misma densidad de fuerza que si uno de ellos fuera simplemente un alto- lámina de permeabilidad. En este caso B _gap B _r, como se muestra en la Figura 2.5.3 (b).

Este modelo de presión magnética simple basado en espacios no explica la fuerza repulsiva entre dos de esos imanes de monedas cuando uno se voltea, sin embargo, para entonces\(\overline{\mathrm{H}}_{\mathrm{g}} \cong 0\) y w _gap 0 para todos los valores pequeños de x, y dw _g /dx también es ~0. En este caso la energía de interés w _T se encuentra en gran parte dentro de los imanes. Este caso especial ilustra los riesgos de sustituir casualmente modelos simples por la realidad física subyacente capturada en las ecuaciones de Maxwell, la ley de fuerza de Lorentz y las características materiales.

Los imanes permanentes fallan por encima de su temperatura de Curie cuando los dominios magnéticos se vuelven revueltos. Enfriar imanes permanentes sobrecalentados en un campo magnético externo fuerte generalmente los restaura. Algunos tipos de imanes permanentes también pueden fallar a temperaturas muy bajas, y no deben usarse donde eso sea un riesgo.

Motores de imán permanente

Los motores compactos de alta densidad de potencia a menudo incorporan imanes permanentes para que la corriente no se desperdicie en el mantenimiento de\(\overline{\mathrm{H}}\). Por ejemplo, el estator para el motor de bobina giratoria de una sola vuelta de la Figura 6.3.1 podría contener fácilmente imanes permanentes, evitando la necesidad de excitación de corriente. Además, los imanes permanentes modernos pueden proporcionar campos bastante intensos, por encima de 0.5 Tesla. En este caso también debemos considerar el efecto de las corrientes del rotor sobre los imanes permanentes del estator, mientras que en el ejemplo anterior consideramos los campos del estator y las corrientes del rotor como se dan. La permeabilidad incremental de un imán permanente varía con el H. Si H está orientado para atraer el polo del estator y μ _o H > B _r, entonces B en el imán permanente aumentará por encima de B _r (ver Figura 2.5.3), donde la permeabilidad incremental se acerca a μ _o . En la medida en que el incremento μ > μ _o, algún par motor de relucidez complementará el par dominante estudiado anteriormente.

Los imanes permanentes se pueden colocar alternativamente en el rotor, evitando la necesidad de corrientes del rotor o un conmutador, siempre que las corrientes del estator se conmuten sincrónicamente en su lugar. La electrónica inteligente puede detectar las fluctuaciones de voltaje en el estator inducidas por el rotor y así deducir su posición, evitando potencialmente la necesidad de un costoso codificador de ángulo separado para la sincronización de corriente del estator.

Debido a que las diferentes partes de los imanes permanentes ven diferentes historias B/H, y estas dependen en parte de las historias B/H en otras partes del dispositivo, el diseño moderno de dichos motores o generadores se basa ampliamente en herramientas de software complejas para el soporte de modelado.

Ejemplo\(\PageIndex{A}\)

Dos imanes permanentes idénticos en forma de moneda de 12 cm de diámetro producen un campo de 0.05 Tesla perpendicular a sus caras planas; un lado es el polo norte del imán y el otro es sur. ¿Cuál es la fuerza máxima f que atrae los imanes cuando se colocan cara a cara?

Solución

Usando (6.5.3) rendimientos\(\mathrm{f}=\mathrm{AB}_{\mathrm{gap}}^{2} / 2 \mu_{\mathrm{o}}=\pi(0.06)^{2}(0.05)^{2} /\left(2 \times 1.26 \times 10^{-6}\right)=11.2 \ [\mathrm{N}]\)