11.3: Propagación de ondas de radio y emisión térmica
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Propagación multitrayecto
Las ondas electromagnéticas pueden ser absorbidas, refractadas y dispersadas a medida que se propagan a través de medios lineales. Un resultado de esto es que los haces del mismo transmisor pueden llegar a un receptor desde múltiples direcciones simultáneamente con diferentes retardos, intensidades, polarizaciones y desplazamientos Doppler diferentes. Estos fasores separados se suman constructiva o destructivamente para producir una respuesta total mejorada o disminuida que generalmente depende de la frecuencia. Dado que los teléfonos celulares son móviles y rara vez tienen una trayectoria de propagación completamente sin obstrucciones, a menudo exhiben fuertes efectos de desvanecimiento y multitrayecto.
Considere primero el caso simple donde un solo haz llega a través de una trayectoria directa y un haz reflejado con un cuarto de la potencia del primero llega a lo largo de una trayectoria reflejada que es 100λ más larga. Si las potencias de estos dos haces son constantes, entonces la potencia total recibida fluctuará con la frecuencia. Si el voltaje recibido para el haz directo es\(\underline{\mathrm V} \) y el del segundo haz es\( \mathrm{\underline V} / 2\), correspondiente a un cuarto de potencia, entonces cuando están en fase la potencia total recibida es\(1.5^{2}|\mathrm{\underline V}|^{2} / 2 \mathrm{R} \), donde R es la impedancia del circuito. Cuando están 180 o fuera de fase la potencia es\( 0.5^{2}|\underline{\mathrm V}|^{2} / 2 R\), o un noveno el máximo. Este desplazamiento entre máximo y mínimo ocurre cada vez que el retardo relativo entre las dos trayectorias cambia en λ/2. Debido a que el retardo diferencial D es ~100λ, esto representa un cambio de frecuencia Δf de solo una parte en 200; ΔF/F = λ/2D. Tenga en cuenta que las reflexiones pueden mejorar o disminuir la señal principal, y los conjuntos de antenas inteligentes siempre pueden compensar los retardos diferenciales experimentados desde diferentes direcciones para mejorar el resultado.
Dado que los teléfonos celulares pueden tener diferencias de trayectoria de ~1 km a longitudes de onda de ~10 cm, sus máximos de frecuencia de dos haces pueden estar separados por tan solo 10 -4 f, donde f puede ser ~10 9 Hz. Afortunadamente esta separación de 10 5 Hz es grande en comparación con los anchos de banda de voz típicos. Alternativamente, las señales del teléfono celular pueden codificarse para cubrir anchos de banda grandes en comparación con los anchos de banda de desvanecimiento, de modo que la intensidad de la señal recibida se promedia sobre múltiples nulos y picos de frecuencia y, por lo tanto, es más estable.
Multipath también produce nulos en el espacio si los rayos llegan desde diferentes direcciones. Por ejemplo, si dos rayos A y B de longitud de onda λ y llegan desde ángulos separados por un ángulo pequeño\(\gamma\), entonces la distancia D entre máximos y mínimos de intensidad a lo largo de una línea aproximadamente perpendicular a la dirección de llegada será ~λ/ (2sin\(\gamma\)). La geometría se esboza en la Figura 11.3.1. Se pueden analizar tres o más haces mediante métodos similares de adición de fasores. A veces uno de los haces se refleja desde una superficie en movimiento, o el transmisor o receptor se mueve, por lo que estos máximos y mínimos pueden variar rápidamente con el tiempo.
Ejemplo\(\PageIndex{A}\)
Las señales de televisión NTSC de transmisión normal tienen un ancho de banda de 6 MHz. Si un edificio metálico refleja perfectamente una señal que recorre una distancia L más allá del haz directo antes de que los dos haces de igual fuerza se sumen en la antena receptora, ¿qué tan grande puede ser L y aún así asegurar que no haya dos nulos en la banda de paso de 6 MHz entre 100 y 106 MHz?
Solución
La trayectoria diferencial L es de longitud de onda L/λ. Si este número de longitudes de onda aumenta en uno, entonces L/λ' = L/λ + 1 a medida que λ disminuye a λ'; esto implica λ/λ' = 1 + λ/L = f '/f = 1.06. Cuando las señales directas y reflejadas suman, el cambio de\(\pi\) fase 2 sobre esta banda de frecuencia producirá un nulo, o casi dos nulos si caen en los bordes de la banda. Tenga en cuenta que aquí solo es importante la longitud de la trayectoria diferencial. Por lo tanto
\[ L = \dfrac{λ}{1.06 - 1} ≅ 16.7λ = 16.7c/f ≅ 16.7×3×10^8/10^8 = 50.0\, meters. \nonumber\]
Absorción, dispersión y difracción
La atmósfera terrestre puede absorber, dispersar y refractar la radiación electromagnética. Los absorbentes gaseosos dominantes en las longitudes de onda de radio y microondas son vapor de agua y oxígeno. A longitudes de onda submilimétricas e infrarrojas, numerosos gases traza como ozono, NO, CO, OH y otros también se vuelven importantes. A longitudes de onda superiores a 3 mm solo la banda de absorción de oxígeno ~50 - 70 GHz es razonablemente opaca. La atenuación horizontal en algunas frecuencias 57-63 GHz supera los 10 dB/km, y la atenuación vertical puede superar los 100 dB. La banda de vapor de agua 20-24 GHz absorbe menos del 25 por ciento de la radiación transmitida hacia el cenit o a lo largo de una trayectoria horizontal de ~2 km.
Más importante a bajas frecuencias es la ionosfera, que refleja toda la radiación por debajo de su frecuencia plasmática f o, como se discute en la Sección 9.5.3. Las ondas de radio transmitidas verticalmente hacia arriba a la frecuencia f se reflejan directamente de nuevo si alguna capa ionosférica tiene una frecuencia de plasma f p < f, donde f p viene dada por (9.5.25) y suele estar por debajo de 15 MHz. La ionosfera generalmente se extiende de ~70 a ~700 km de altitud, con densidades de electrones alcanzando un máximo de ~300 km y exhibiendo caídas significativas por debajo de ~200 km por la noche cuando la radiación solar ya no ioniza la atmósfera lo suficientemente rápido como para superar la recombinación.
Por encima de la frecuencia de plasma f p, las ondas de radio también se reflejan perfectamente en un ángulo de reflexión θ r igual al ángulo de incidencia θ i si θ i excede el ángulo crítico θ c (f) (9.2.30) para cualquier capa ionosférica. El ángulo crítico
\[\theta_{c}(\mathrm f)=\sin ^{-1}\left(\varepsilon_{\text {ion }} / \varepsilon_{0}\right), \nonumber \]
donde la permitividad de la ionosfera
\[\varepsilon_{\text {ion }}(\mathrm{f})=\varepsilon_{0}\left[1-\left(\mathrm{f}_{\mathrm{p}} / \mathrm{f}\right)^{2}\right] . \nonumber\]
Ya que\(\varepsilon_{0}>\varepsilon_{\text {ion }} \) a cualquier frecuencia finita, existe un ángulo de incidencia de pastoreo θ i donde las ondas se reflejan perfectamente desde la ionosfera a frecuencias muy superiores a f p. La curvatura de la tierra impide la incidencia de pastoreo con θ i → 90° a menos que la superficie inferior de la ionosfera esté sustancialmente inclinada. Por lo tanto, la frecuencia máxima a la que las ondas de radio pueden rebotar alrededor del mundo entre la ionosfera y la superficie de la tierra se limita a ~2f p, dependiendo de la altura de la ionosfera para la frecuencia de interés.
Los absorbentes atmosféricos no gaseosos más importantes son las nubes y la lluvia, donde esta última puede atenuar señales de 30 dB o más. La lluvia es un absorbente importante para las antenas parabólicas de longitud de onda centímetrica, en parte en la atmósfera y en parte a medida que la lluvia se acumula en las antenas. A longitudes de onda más largas, la mayoría de los sistemas tienen suficiente sensibilidad para tolerar dicha atenuación. En comparación, las nubes no suelen ser un problema excepto para los sistemas de comunicación óptica a través del aire.
La refracción atmosférica está dominada por el vapor de agua en las longitudes de onda de radio y por la densidad atmosférica en las longitudes de onda ópticas. Estos efectos no son triviales. El sol de radio puede parecer establecer casi un diámetro solar más tarde en un día de verano muy húmedo (el sol también emite fuertes ondas de radio), y la dispersión débil de las inhomogeneidades en la humedad atmosférica alguna vez se utilizó como una técnica importante de radiocomunicaciones de larga distancia que evitó depender de las señales reflejadas de la ionosfera, además de proporcionar anchos de banda de varios GHz. La refracción por la ionosfera es aún más extrema, y los ángulos de refracción pueden calcularse utilizando las propiedades de los plasmas señaladas en la Sección 9.5.3 y la ley de Snell (9.2.26).
A menudo es conveniente modelar enlaces de comunicaciones multitrayecto y difractivas urbanas mediante una ley de poder distinta a r -2. Un modelo común es r -3.8, que se aproxima al weaking aleatorio de señales por secuencias de obstáculos urbanos a medida que las señales 1.5 -5 GHz se propagan aún más. En cualquier estudio de sistemas de comunicaciones inalámbricas se deben considerar siempre efectos de propagación como estos.
Emisión Térmica
Un efecto final que afecta a los sistemas de comunicaciones inalámbricas es el ruido térmico que surge del entorno, además de otras formas de interferencia. Por lo general, el ruido térmico también se considera interferencia, pero en la radioastronomía y la teledetección es la señal de interés. El ruido térmico surge de la radiación electromagnética emitida por electrones que chocan aleatoriamente con otras partículas en equilibrio térmico a temperatura T. Estas colisiones hacen que los electrones se aceleren en direcciones aleatorias y por lo tanto irradien. Así, cada objeto material o medio irradia ruido térmico siempre que ese objeto o medio esté acoplado al campo de radiación en cualquier grado en absoluto. Los medios desacoplados reflejan o transmiten perfectamente la radiación electromagnética sin pérdida y son raros.
La radiación térmica que se propaga en una línea de transmisión monomodo tiene intensidad:
\[\mathrm{I}[\mathrm{W} / \mathrm{Hz}]=\frac{\mathrm{hf}}{\mathrm{e}^{\mathrm{hf} / \mathrm{kT}}-1} \cong \mathrm{kT} \quad \text { for } \mathrm{hf} \ll \mathrm{kT} \ \ ^{58} \qquad \qquad \qquad \text{(thermal intensity)}\label{11.3.1}\]
58\(\mathrm{e}^{\delta}=1+\delta+\delta^{2} / 2 !+\ldots \text { for } \delta<<1\).
Debido a que existe una relación uno a uno entre la intensidad I y la temperatura de brillo correspondiente T, la temperatura de brillo T [K] = I/k a menudo reemplaza a I debido a su importancia física más natural. T es la temperatura de una carga igualada (R = Z o) que irradiaría naturalmente la misma intensidad I = kT Watts/Hz para hf << kT. Esta aproximación Rayleigh-Jeans para I es válida a temperaturas T superiores a 50K para todas las frecuencias f por debajo de ~100 GHz.
Así, el circuito equivalente Thevenin de una resistencia a temperatura T incluye una fuente de voltaje que produce un voltaje blanco gaussiano generalmente observable v Th (t) llamado ruido Johnson. Este voltaje de fuente v Th (t) irradia kTb [W] por una línea de transmisión coincidente dentro del ancho de banda B [Hz]. Este voltaje de ruido Johnson v Th (t) también se divide entre la resistencia Thevenin R y su carga coincidente Z o = R para producir el voltaje de línea de propagación v + (t, z=0) = v Th /2. Pero el poder irradiado es:
\[\mathrm{P}_{+}=\frac{\left\langle\mathrm{v}_{+}^{2}\right\rangle}{\mathrm{Z}_{\mathrm{o}}}=\frac{\left\langle\left(\mathrm{v}_{\mathrm{Th}} / 2\right)^{2}\right\rangle}{\mathrm{Z}_{\mathrm{o}}}=\mathrm{k} \mathrm{TB}\ [\mathrm{W}] \qquad\qquad\qquad \text { (thermal noise power) } \label{11.3.2}\]
Por lo tanto, dentro del ancho de banda B, la tensión térmica de circuito abierto media cuadrática v Thrms a través de una resistencia R a temperatura T es:
\[\mathrm{v}_{\mathrm{Thrms}}=\sqrt{4 \mathrm{kTBR}} \ [\mathrm{V}] \qquad \qquad \qquad \text{(Johnson noise)} \label{11.3.3}\]
Una línea TEM de impedancia Z o no agrega ningún ruido Johnson al de la resistencia si la línea no tiene pérdidas y por lo tanto está desacoplada de la radiación.
Cualquier antena compatible con su línea de transmisión TEM recibe, por lo tanto, la potencia de ruido térmico kT A B [W] del entorno, donde T A se define como la temperatura de la antena. T A es el promedio ponderado de la temperatura de brillo T B del ambiente sobre 4\(\pi\) esteradianos:
\[\mathrm{T}_{\mathrm{A}}=\frac{1}{4 \pi} \int_{4 \pi} \mathrm{T}_{\mathrm{B}}(\theta, \phi) \mathrm{G}(\theta, \phi) \mathrm d\Omega \qquad \qquad \qquad \text{(antenna temperature) }\label{11.3.4}\]
Si todo el campo de visión tiene temperatura de brillo T B = T o, y si la antena está sin pérdidas de manera que G (θ, φ) = D (θ, φ), entonces T A = T o desde\(\int_{4 \pi} \mathrm{D}(\theta, \phi) \mathrm{d} \Omega=4 \pi \) (10.3.3).
Radioastronomía y teledetección
Una antena que mira hacia abajo a la tierra ve una temperatura de brillo T B, que es la suma de la radiación térmica emitida por la tierra más la potencia de propagación hacia abajo que luego se refleja desde la misma superficie:
\[\mathrm{T}_{\mathrm{B}}=\xi \mathrm{T}+|\underline{\Gamma}|^{2} \mathrm{T}_{\mathrm{B}}^{\prime}, ]n\nonumber\]
donde la emisividad de la tierra\( \xi=1-|\underline \Gamma|^{2}\),\(\underline \Gamma\) es el coeficiente de reflexión de onda de la tierra, y T B 'es la temperatura de brillo de la radiación reflejada desde la tierra hacia el haz de antena. La radiación del espacio a frecuencias de microondas tiene una temperatura de brillo cercana a 2.7K que surge del “big bang” que se produjo al nacer el universo, y alcanza temperaturas superiores a 7000K en la dirección del sol y ciertos objetos astronómicos, dependiendo de la frecuencia. La ciencia de la radioastronomía implica el estudio de tales ondas de radio celestes.
La emisividad\( 1-|\underline \Gamma|^{2}\) de la superficie terrestre es típicamente 0.85-0.98 sobre la tierra y\(\tilde{>}0.3 \) sobre el océano. Dado que la mayoría de las antenas de comunicaciones apuntan horizontalmente, aproximadamente la mitad de su haz intercepta la tierra (~260K) y la mitad intercepta el espacio (~4K a frecuencias de microondas), por lo que el ruido térmico del entorno generalmente agrega ~132K a la temperatura de la antena y al ruido total del sistema.
El estudio de la emisión natural de radio, infrarrojo y visible de la tierra se llama teledetección, aunque también se puede detectar remotamente sistemas biológicos, manufactureros y otros. Hoy en día, muchos satélites en órbitas polares y geoestacionarias observan rutinariamente la Tierra a decenas o miles de longitudes de onda a través del espectro radioeléctrico y óptico para fines meteorológicos y otros fines geofísicos. Por ejemplo, un satélite que observa en la banda opaca de resonancia de oxígeno de 53-67 GHz no puede ver una altitud muy inferior a 70 km en los mismos centros de las líneas espectrales más fuertes, y por lo tanto esos canales observan la temperatura de la atmósfera en esas altas altitudes. En frecuencias cercanas donde la atmósfera es más transparente estos sensores ven las temperaturas del aire a altitudes más bajas. Las combinaciones de tales observaciones producen el perfil de temperatura de la atmósfera en todo el mundo, lo que permite mejores predicciones meteorológicas numéricas. Los canales cercanos a los centros de vapor de agua, ozono y otras líneas espectrales pueden medir de manera similar sus perfiles de abundancia y altitud para fines similares. Los canales en las bandas más transparentes ven más cerca de la superficie terrestre y permiten estimar la tasa de lluvia, vientos superficiales, humedad del suelo y otros parámetros.
Los sistemas de comunicaciones, radioastronomía y teledetección también reciben interferencias de radio no térmicas. La interferencia artificial proviene de otros transmisores en la misma banda o bandas cercanas, automóviles, hornos de microondas, motores, fuentes de alimentación, corona alrededor de líneas eléctricas y otros dispositivos eléctricos. Cada cable sin blindaje en cualquier dispositivo eléctrico es una pequeña antena que irradia. Por ejemplo, las computadoras pueden emitir señales altamente estructuradas que revelan el estado del cálculo y, en casos especiales, incluso el contenido de los registros. Las fuentes de alimentación mal blindadas a menudo irradian a armónicos muy altos de sus frecuencias de funcionamiento fundamentales. Afortunadamente, las regulaciones restringen cada vez más las emisiones de radio de los modernos sistemas eléctricos y electrónicos La emisión natural no térmica surge de los rayos, las ráfagas solares, el planeta Júpiter y otras fuentes.