1.4: Tiempo, Velocidad y Velocidad

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Objetivos de aprendizaje

Explicar las relaciones entre la velocidad instantánea, la velocidad promedio, la velocidad instantánea, la velocidad promedio, el desplazamiento y el tiempo.
Calcular velocidad y velocidad dada la posición inicial, el tiempo inicial, la posición final y el tiempo final.
Interpretar gráficas de posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo.

Los caracoles dejan senderos de limo mientras compiten entre sí a lo largo de una superficie plana. — **Figura**\(\PageIndex{1}\): El movimiento de estos caracoles de carreras se puede describir por sus velocidades y sus velocidades. (crédito: tobitasflickr, Flickr)

Hay más en el movimiento que la distancia y el desplazamiento. Preguntas como: “¿Cuánto dura una carrera a pie?” y “¿Cuál era la velocidad del corredor?” no se puede responder sin una comprensión de otros conceptos. En esta sección agregamos definiciones de tiempo, velocidad y velocidad para ampliar nuestra descripción del movimiento.

Tiempo

Las cantidades físicas más fundamentales se definen por la forma en que se miden. Este es el caso con el tiempo. Cada medición del tiempo implica medir un cambio en alguna cantidad física. Puede ser un número en un reloj digital, un latido del corazón, o la posición del Sol en el cielo. En física, la definición de tiempo es simple: el tiempo es cambio, o el intervalo sobre el cual ocurre el cambio. Es imposible saber que ha pasado el tiempo a menos que algo cambie.

La cantidad de tiempo o cambio se calibra en comparación con un estándar. La unidad SI para el tiempo es la segunda, abreviada s. Podríamos, por ejemplo, observar que cierto péndulo hace un giro completo cada 0.75 s. Entonces podríamos usar el péndulo para medir el tiempo contando sus oscilaciones o, por supuesto, conectando el péndulo a un mecanismo de reloj que registra la hora en una esfera. Esto nos permite no sólo medir la cantidad de tiempo, sino también determinar una secuencia de eventos.

¿Cómo se relaciona el tiempo con el movimiento? Normalmente nos interesa el tiempo transcurrido para un movimiento en particular, como el tiempo que tarda un pasajero de avión en llegar de su asiento a la parte trasera del avión. Para encontrar el tiempo transcurrido, anotamos el tiempo al principio y al final del movimiento y restamos los dos. Por ejemplo, una conferencia puede comenzar a las 11:00 a.m. y terminar a las 11:50 a.m., de manera que el tiempo transcurrido sería de 50 min. El tiempo transcurrido Δt es la diferencia entre la hora de finalización y la hora de inicio,

\[\Delta t=t_{\mathrm{f}}-t_{0}, \nonumber \]

donde\(\Delta t\) está el cambio en el tiempo o tiempo transcurrido,\(t_{\mathrm{f}}\) es el tiempo al final del movimiento, y\(t_{0}\) es el tiempo al inicio de la moción. (Como es habitual, el símbolo delta\(\Delta\),, significa el cambio en la cantidad que le sigue.)

Velocity

Tu noción de velocidad es probablemente la misma que su definición científica. Sabes que si tienes un gran desplazamiento en una pequeña cantidad de tiempo tienes una gran velocidad, y esa velocidad tiene unidades de distancia divididas por el tiempo, como millas por hora o kilómetros por hora.

Definición: VELOCIDAD MEDIA

La velocidad promedio es el desplazamiento (cambio de posición) dividido por el tiempo de desplazamiento,

\[\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_{\mathrm{f}}-x_{0}}{t_{\mathrm{f}}-t_{0}}, \nonumber \]

donde\(\bar{v}\) es el promedio (indicado por la barra sobre la v) velocidad,\(\Delta x\) es el cambio de posición (o desplazamiento),\(x_{\mathrm{f}}\) y\(x_{\mathrm{0}}\) son las posiciones final e inicial en tiempos\(t_{\mathrm{f}}\) y\(t_{\mathrm{0}}\), respectivamente.

Observe que esta definición indica que la velocidad es un vector porque el desplazamiento es un vector. Tiene tanto magnitud como dirección. La unidad SI para velocidad es metros por segundo o m/s, pero muchas otras unidades, como km/h, mi/h (también escrito como mph) y cm/s, son de uso común. Supongamos, por ejemplo, que un pasajero de avión tardó 5 segundos en moverse −4 m (la señal negativa indica que el desplazamiento es hacia la parte posterior del avión). Su velocidad promedio sería

\[\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{-4 \mathrm{~m}}{5 \mathrm{~s}}=-0.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. \nonumber \]

El signo menos indica que la velocidad promedio también está hacia la parte trasera del avión.

La velocidad promedio de un objeto no nos dice nada sobre lo que le sucede entre el punto de partida y el punto final, sin embargo. Por ejemplo, no podemos decir por la velocidad promedio si el pasajero del avión se detiene momentáneamente o retrocede antes de ir a la parte trasera del avión. Para obtener más detalles, debemos considerar segmentos más pequeños del viaje en intervalos de tiempo más pequeños.

Avión mostrado desde el exterior. Las flechas vectoriales muestran las trayectorias de cada segmento individual del viaje del pasajero hasta la parte trasera del avión. — **Figura**\(\PageIndex{2}\): Un registro más detallado de un pasajero de avión que se dirige hacia la parte trasera del avión, mostrando segmentos más pequeños de su viaje.

Cuanto menores sean los intervalos de tiempo considerados en una moción, más detallada será la información. Cuando llevamos este proceso a su conclusión lógica, nos quedamos con un intervalo infinitesimalmente pequeño. En tal intervalo, la velocidad promedio se convierte en la velocidad instantánea o la velocidad en un instante específico. El velocímetro de un automóvil, por ejemplo, muestra la magnitud (pero no la dirección) de la velocidad instantánea del automóvil. (La policía da boletos en función de la velocidad instantánea, pero al calcular cuánto tiempo tomará llegar de un lugar a otro en un viaje por carretera, es necesario usar la velocidad promedio). La velocidad instantánea\(v\) es la velocidad promedio en un instante específico en el tiempo (o en un intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño).

Matemáticamente, encontrar velocidad instantánea\(v\), en un instante preciso\(t\) puede implicar tomar un límite, una operación de cálculo más allá del alcance de este texto. Sin embargo, bajo muchas circunstancias, podemos encontrar valores precisos para la velocidad instantánea sin cálculo.

Velocidad

En el lenguaje cotidiano, la mayoría de las personas usan los términos “velocidad” y “velocidad” indistintamente. En física, sin embargo, no tienen el mismo significado y son conceptos distintos. Una gran diferencia es que la velocidad no tiene dirección. Por lo tanto, la velocidad es un escalar. Así como necesitamos distinguir entre velocidad instantánea y velocidad media, también necesitamos distinguir entre velocidad instantánea y velocidad media.

La velocidad instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea. Por ejemplo, supongamos que el pasajero del avión en un instante tenía una velocidad instantánea de −3.0 m/s (el significado negativo hacia la parte trasera del avión). En ese mismo tiempo su velocidad instantánea era de 3.0 m/s O supongamos que en algún momento durante un viaje de compras tu velocidad instantánea es de 40 km/h con rumbo norte. Tu velocidad instantánea en ese instante sería de 40 km/h, la misma magnitud pero sin dirección. La velocidad promedio, sin embargo, es muy diferente de la velocidad promedio. La velocidad promedio es la distancia recorrida dividida por el tiempo transcurrido.

Hemos observado que la distancia recorrida puede ser mayor que el desplazamiento. Por lo que la velocidad promedio puede ser mayor que la velocidad promedio, que es el desplazamiento dividido por el tiempo. Por ejemplo, si conduces a una tienda y regresas a casa en media hora, y el odómetro de tu auto muestra que la distancia total recorrida fue de 6 km, entonces tu velocidad promedio fue de 12 km/h Tu velocidad promedio, sin embargo, fue cero, porque tu desplazamiento para el viaje de ida y vuelta es cero. (El desplazamiento es cambio de posición y, por lo tanto, es cero para un viaje de ida y vuelta). Por lo tanto, la velocidad promedio no es simplemente la magnitud de la velocidad promedio.

Una casa y una tienda, con un conjunto de flechas entremedias que muestran que la distancia entre ellas es de 3 puntos 0 kilómetros y la distancia total recorrida, delta x total, equivale a 0 kilómetros. — **Figura**\(\PageIndex{3}\): Durante un viaje de ida y vuelta de 30 minutos a la tienda, la distancia total recorrida es de 6 km. La velocidad promedio es de 12 km/h El desplazamiento para el viaje de ida y vuelta es cero, ya que no hubo cambio neto de posición. Por lo tanto, la velocidad promedio es cero.

Otra forma de visualizar el movimiento de un objeto es usar una gráfica. Una gráfica de posición o de velocidad en función del tiempo puede ser muy útil. Por ejemplo, para este viaje a la tienda, la posición, la velocidad y la velocidad-vs. Los gráficos de tiempo se muestran en la Figura\(\PageIndex{4}\). (Tenga en cuenta que estas gráficas representan un modelo muy simplificado del viaje. Estamos asumiendo que la velocidad es constante durante el viaje, lo cual no es realista dado que probablemente nos detendremos en la tienda. Pero por simplicidad, lo modelaremos sin paradas ni cambios de velocidad. También estamos asumiendo que la ruta entre la tienda y la casa es una línea perfectamente recta.)

Gráficas de tres líneas. La gráfica de primera línea es de posición en kilómetros versus tiempo en horas. La línea aumenta linealmente de 0 kilómetros a 6 kilómetros en el primer punto 0 25 horas. Después disminuye linealmente de 6 kilómetros a 0 kilómetros entre 0 punto 25 y 0 punto 5 horas. El gráfico de segunda línea muestra la velocidad en kilómetros por hora versus tiempo en horas. La línea es plana a 12 kilómetros por hora del tiempo 0 al tiempo 0 punto 25. Es vertical en el tiempo 0 punto 25, bajando de 12 kilómetros por hora a negativos 12 kilómetros por hora. Se vuelve a plano a menos 12 kilómetros por hora de 0 punto 25 horas a 0 punto 5 horas. El gráfico de tercera línea muestra la velocidad en kilómetros por hora versus tiempo en horas. La línea es plana a 12 kilómetros por hora desde el tiempo igual a 0 hasta el tiempo es igual a 0 punto 5 horas. — **Figura**\(\PageIndex{4}\): Posición vs. tiempo, velocidad vs tiempo y velocidad vs tiempo en un viaje. Tenga en cuenta que la velocidad para el viaje de regreso es negativa.

HACIENDO CONEXIONES: INVESTIGACIÓN PARA LLEGAR A CASA

Si has pasado mucho tiempo conduciendo, probablemente tengas un buen sentido de las velocidades entre aproximadamente 10 y 70 millas por hora. Pero, ¿qué son estos en metros por segundo? ¿Qué queremos decir cuando decimos que algo se mueve a 10 m/s? Para tener una mejor idea de lo que realmente significan estos valores, haga algunas observaciones y cálculos por su cuenta:

calcular las velocidades típicas de los autos en metros por segundo
estimar la velocidad de trotar y caminar cronometrando usted mismo; convierta las mediciones en m/s y mi/h
determinar la velocidad de una hormiga, caracol o hoja que cae

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Un tren de cercanías viaja de Baltimore a Washington, DC, y regresa en 1 hora y 45 minutos. La distancia entre las dos estaciones es de aproximadamente 40 millas. ¿Cuál es (a) la velocidad promedio del tren, y (b) la velocidad promedio del tren en m/s?

Contestar

(a) La velocidad promedio del tren es cero porque\(x_{\mathrm{f}}=x_{0}\); el tren termina en el mismo lugar donde arranca.

(b) A continuación se calcula la velocidad promedio del tren. Tenga en cuenta que el tren recorre 40 millas de ida y 40 millas de regreso, para una distancia total de 80 millas.

\[\frac{\text { distance }}{\text { time }}=\frac{80 \text { miles }}{105 \text { minutes }} \]

\[\frac{80 \text { miles }}{105 \text { minutes }} \times \frac{5280 \text { feet }}{1 \mathrm{mile}} \times \frac{1 \text { meter }}{3.28 \text { feet }} \times \frac{1 \text { minute }}{60 \text { seconds }}=20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \]

Resumen de la Sección

El tiempo se mide en términos de cambio, y su unidad SI es la segunda (s). El tiempo transcurrido para un evento es
\[\Delta t=t_{\mathrm{f}}-t_{0}, \nonumber \]
donde\(t_{\mathrm{f}}\) es el tiempo final y\(t_{0}\) es el tiempo inicial.
La velocidad promedio\(\bar{v}\) se define como desplazamiento dividido por el tiempo de viaje. En los símbolos, la velocidad promedio es
\[\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_{\mathrm{f}}-x_{0}}{t_{\mathrm{f}}-t_{0}}. \nonumber \]
La unidad SI para velocidad es m/s.
La velocidad es un vector y por lo tanto tiene una dirección.
La velocidad instantánea\(v\) es la velocidad en un instante específico o la velocidad promedio para un intervalo infinitesimal.
La velocidad instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea.
La velocidad instantánea es una cantidad escalar, ya que no tiene dirección especificada.
La velocidad promedio es la distancia total recorrida dividida por el tiempo transcurrido. (La velocidad promedio no es la magnitud de la velocidad promedio.) La velocidad es una cantidad escalar; no tiene dirección asociada a ella.

Glosario

velocidad media: distancia recorrida dividida por el tiempo durante el cual se produce el movimiento

velocidad media: desplazamiento dividido por el tiempo durante el cual se produce el desplazamiento

velocidad instantánea: velocidad en un instante específico, o la velocidad promedio en un intervalo de tiempo infinitesimal

velocidad instantánea: magnitud de la velocidad instantánea

tiempo: cambio, o el intervalo durante el cual se produce el cambio

modelo: descripción simplificada que contiene solo aquellos elementos necesarios para describir la física de una situación física

tiempo transcurrido: la diferencia entre la hora de finalización y la hora de inicio