12.3: El Efecto Fotoeléctrico

Objetivos de aprendizaje

• Explicar las características del efecto fotoeléctrico.
• Explicar por qué la hipótesis fotónica es necesaria para explicar las características observadas en experimentos de efectos fotoeléctricos.

Cuando la luz golpea una superficie conductora (“fotocátodo”), puede expulsar electrones de ellos. A esto se le llama el efecto fotoeléctrico, es decir, que la luz (foto) produce electricidad. Un uso común del efecto fotoeléctrico es en los medidores de luz, como los que ajustan el iris automático en varios tipos de cámaras. De manera similar, otro uso es en las células solares, como probablemente tengas en tu calculadora o hayas visto en una azotea o una señal de carretera. Estos hacen uso del efecto fotoeléctrico para convertir la luz en electricidad para el funcionamiento de diferentes dispositivos.

Figura\(\PageIndex{1}\): El efecto fotoeléctrico se puede observar permitiendo que la luz caiga sobre la placa metálica en un tubo evacuado. Los electrones expulsados por la luz se recogen en el cable colector y se miden como una corriente. Un voltaje de retardo entre el cable colector y la placa se puede ajustar para determinar la energía de los electrones expulsados. (Crédito de la figura: “Experimento para el Efecto Fotoeléctrico” de Stefan-Xp está licenciado bajo CC-BY-SA.)

Figura\(\PageIndex{2}\): Arriba se muestra una foto de un tubo de vacío de experimento de efecto fotoeléctrico. (Crédito: P.P. Urone)

Este efecto se conoce desde hace más de un siglo y se puede estudiar utilizando un dispositivo que se muestra esquemáticamente en la Figura\(\PageIndex{1}\). Esta figura muestra un tubo evacuado con una placa metálica y un cable colector que están conectados por una fuente de voltaje variable, con el colector más negativo que la placa. Cuando la luz golpea la placa en el tubo evacuado, puede expulsar electrones (“fotoelectrones”). Si los fotoelectrones tienen una energía cinética mayor que la energía potencial necesaria para alcanzar el cable colector de voltaje negativo, algunos electrones se recogerán en el cable. Usando esto, la energía cinética electrónica máxima se puede medir ajustando el voltaje de retardo entre el cable y la placa. Por ejemplo, si\(-3.00 \mathrm{~V}\) apenas detiene los electrones, entonces los electrones necesarios para superar la diferencia de energía potencial de\(\Delta \mathrm{PE}=(-e)(-3.00 \mathrm{~V})=3.00 ~\mathrm{eV}\). Esto significa que la energía cinética de la mayoría de los fotoelectrones energéticos fue de 3.00 eV. El número de fotoelectrones también se puede determinar midiendo la corriente entre el cable y la placa (“fotocorriente”). A menudo, existe una relación lineal directa entre la intensidad de la luz y el número de fotoelectrones y la cantidad de fotocorriente. Con un amplificador de corriente, este se puede utilizar como medidor de luz.

A medida que la gente estudiaba el efecto fotoeléctrico, las siguientes propiedades se hicieron evidentes. Por simplicidad, estas son propiedades que se muestran cuando la radiación EM monocromática (longitud de onda única o frecuencia) incide en un fotocátodo.

1. Si variamos la frecuencia de la radiación EM que cae sobre un material, encontramos lo siguiente: Para un material dado, existe una frecuencia umbral\(f_{0}\) para la radiación EM por debajo de la cual no se expulsan electrones, por muy intensa que sea la radiación EM.
2. Una vez que la radiación EM cae sobre un material, los electrones son expulsados sin un retraso medible.
3. El número de electrones expulsados por unidad de tiempo es proporcional a la intensidad de la radiación EM, siempre que la frecuencia de la radiación EM sea lo suficientemente alta como para expulsar fotoelectrones.
4. Si medimos la energía cinética de los electrones expulsados en función de parámetros experimentales, encontramos lo siguiente: la energía cinética máxima de los electrones expulsados depende de la frecuencia de la radiación EM pero no de la intensidad de la radiación EM.

Algunas de estas características son fáciles de entender a partir de la comprensión clásica de la radiación EM como onda electromagnética. Una mayor intensidad de radiación EM significa una mayor amplitud de onda electromagnética, lo que provocaría que se expulsaran más electrones. Pero algunas de las características, especialmente la existencia de frecuencia umbral, no pudieron explicarse utilizando la teoría clásica de la onda electromagnética. ¿Por qué no es posible suplir la frecuencia reducida aumentando la intensidad de la radiación EM? Se necesitó el genio de Albert Einstein para darse cuenta de que puede utilizar la cuantificación de la idea energética presentada por Max Planck para explicar esto. Einstein se dio cuenta de que estas características del efecto fotoeléctrico podrían explicarse completamente si la radiación EM se cuantifica en sí misma: la corriente aparentemente continua de energía en una onda EM está compuesta por cuantos de energía llamados fotones. En su explicación del efecto fotoeléctrico, Einstein definió una unidad cuantificada o cuántica de energía EM, que ahora llamamos fotón, con una energía proporcional a la frecuencia de la radiación EM. En forma de ecuación, la energía fotónica es

\[E=h f, \nonumber \]

donde\(E\) está la energía de un fotón de frecuencia\(f\) y\(h\) es la constante de Planck.

Figura\(\PageIndex{3}\): Una onda EM de frecuencia\(f\) está compuesta por fotones, o cuantos individuales de radiación EM. La energía de cada fotón es\(E=h f\), donde\(h\) es la constante de Planck y\(f\) es la frecuencia de la radiación EM. Mayor intensidad significa más fotones por unidad de área. La linterna emite grandes cantidades de fotones de muchas frecuencias diferentes, de ahí que otras tengan energía\(E^{\prime}=h f^{\prime}\), y así sucesivamente.

Esta es una extensión revolucionaria de la cuantificación original de la energía de Planck. Es una extensión, porque Planck nunca reclamó que la radiación EM en sí misma se cuantificara, solo los niveles de energía en los osciladores térmicos. Es revolucionario porque los físicos habían pensado que entendían completamente la radiación EM como una onda electromagnética, completamente descrita por las ecuaciones de Maxwell. Los físicos habían debatido intensamente un siglo antes sobre si la luz era una partícula (Sir Isaac Newton avanzó una teoría corpuscular de la luz) o una onda; las evidencias experimentales convencieron a casi todos de que la luz era una onda; y este logro en la física clásica fue tapado por James Clerk La teoría unificada de Maxwell del electromagnetismo, que predice la existencia de una onda electromagnética, que resultó ser ligera. ¿Deberíamos ahora volver a una teoría de partículas de la luz?

Esta no es una pregunta fácil de responder. Todas las evidencias experimentales que sugieren que la luz es una onda electromagnética siguen siendo ciertas. Por otro lado, el efecto fotoeléctrico no puede explicarse aferrándose a la teoría clásica de ondas de la luz. Este es el comienzo de la mecánica cuántica, y un concepto que llamaremos “dualidad onda-partícula”. No debemos ser demasiado rápidos para responder a esta pregunta. La mecánica cuántica no es un tema fácil de entender, no solo matemáticamente sino también conceptualmente. Todos los físicos brillantes de los que hablaremos se equivocaron en un momento u otro sobre algún aspecto de la mecánica cuántica. Incluso el mismo Einstein se equivocó cuando dijo “Dios no juega a los dados”, en la frustración por los aspectos probabilísticos y no deterministas de la mecánica cuántica. Nuestro objetivo es que usted tome conciencia de los conceptos y efectos de la mecánica cuántica; está perfectamente bien no entender todo en la mecánica cuántica de inmediato. Richard Feynman (otro héroe de la física moderna) dijo una vez: “Si crees que entiendes la mecánica cuántica, no entiendes la mecánica cuántica”.

Mientras tanto, así es como la idea de Einstein de que se cuantifica la radiación EM explica las características del efecto fotoeléctrico (volveremos a visitar la dualidad onda-partícula, o la dualidad partícula-onda, más adelante).

1. La frecuencia umbral se explica por los fotones individuales que interactúan con electrones individuales. Así, si la energía fotónica es demasiado pequeña para romper un solo electrón, no se expulsarán electrones. (Tenga en cuenta que si la radiación EM interactúa como una onda, se podría proporcionar suficiente energía aumentando la intensidad de la radiación EM).
2. No hay retrasos medibles, porque tan pronto como un fotón individual de una frecuencia suficientemente alta (y por lo tanto suficientemente alta energía) es absorbido por un solo electrón, el electrón es expulsado. Incluso a una intensidad muy baja, un solo fotón de suficiente frecuencia tendría suficiente energía para expulsar un solo electrón. Es difícil ver cómo podría ser este el caso, si la radiación EM interactúa como una onda. Para una onda clásica, a una intensidad muy baja, se requeriría cierta cantidad de tiempo medible para transferir suficiente energía.
3. El número de fotoelectrones que aumenta con la intensidad es fácil de ver tanto bajo el modelo de partícula como de onda de la luz, como se mencionó anteriormente.
4. La energía cinética (\(\mathrm{KE}_{e}\)) de un electrón expulsado es igual a la energía fotónica menos la energía de unión (\(\mathrm{BE}\)) del electrón en el material específico, que se llama la función de trabajo. Tomando toda la energía fotónica (\(hf\)) al electrón, parte de ella se usa para romper el electrón del material. El resto entra en la energía cinética del electrón expulsado. En forma de ecuación, esto se expresa como:

   \[\mathrm{KE}_{e}=h f-\mathrm{BE}. \nonumber \]

   Esta ecuación, que Einstein propuso en 1905, explica cuantitativamente las propiedades del efecto fotoeléctrico. La energía de unión se puede determinar en un experimento que determina la frecuencia umbral\(f_{0}\) para el material. La energía vinculante es\(\mathrm{BE}=h f_{0}\). La figura\(\PageIndex{4}\) muestra un gráfico de máximo\(\mathrm{KE}_{e}\) versus la frecuencia de radiación EM incidente que cae sobre un material en particular, que se utilizaría para estimar la frecuencia umbral.

Figura\(\PageIndex{4}\): Efecto fotoeléctrico. Un gráfico de la energía cinética de un electrón expulsado\(\mathrm{KE}_{e}\), versus la frecuencia de la radiación EM que incide sobre un determinado material. Existe una frecuencia umbral por debajo de la cual no se expulsan electrones, porque el fotón individual que interactúa con un electrón individual no tiene suficiente energía para romperlo. Por encima del umbral de energía,\(\mathrm{KE}_{e}\) aumenta linealmente con\(f\), consistente con\(\mathrm{KE}_{e}=h f-\mathrm{BE}\). La pendiente de esta línea es\(h\) —los datos pueden ser utilizados para determinar experimentalmente la constante de Planck. Einstein dio la primera explicación exitosa de dichos datos al proponer la idea de fotones-cuantos de radiación EM.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating Photon Energy and the Photoelectric Effect: A Violet Light

(a) ¿Cuál es la energía en julios y electrón-voltios de un fotón de luz violeta de 420 nm? b) ¿Cuál es la energía cinética máxima de los electrones expulsados del calcio por la luz violeta de 420 nm, dado que la energía de unión (o función de trabajo) de los electrones para el metal de calcio es de 2.71 eV?

Estrategia

Para resolver la parte (a), tenga en cuenta que la energía de un fotón viene dada por\(E=h f\). Para la parte (b), una vez calculada la energía del fotón, es una aplicación sencilla de\(\mathrm{KE}_{e}=h f-\mathrm{BE}\) para encontrar la energía cinética máxima del electrón expulsado, ya que se da BE.

Solución para (a)

La energía fotónica viene dada por

\[E=h f \nonumber\]

Dado que se nos da la longitud de onda en lugar de la frecuencia, resolvemos la relación familiar\(c=f \lambda\) para la frecuencia, cediendo

\[f=\frac{c}{\lambda}. \nonumber\]

Combinar estas dos ecuaciones da la relación útil

\[E=\frac{h c}{\lambda}. \nonumber \]

Ahora sustituyendo rendimientos de valores conocidos

\[E=\frac{\left(6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{s}\right)\left(3.00 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right)}{420 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}=4.74 \times 10^{-19} \mathrm{~J}. \nonumber\]

Convertiéndose a eV, la energía del fotón es

\[E=\left(4.74 \times 10^{-19} \mathrm{~J}\right) \frac{1 ~\mathrm{eV}}{1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}=2.96 ~\mathrm{eV}. \nonumber\]

Solución para (b)

Encontrar la energía cinética del electrón expulsado es ahora una simple aplicación de la ecuación\(\mathrm{KE}_{e}=h f-\mathrm{BE}\). Sustitución de los rendimientos de energía fotónica y energía de unión

\[\mathrm{KE}_{e}=h f-\mathrm{BE}=2.96 ~\mathrm{eV}-2.71 ~\mathrm{eV}=0.246 ~\mathrm{eV}. \nonumber \]

Discusión

La energía de este fotón de 420-nm de luz violeta es una pequeña fracción de un joule, por lo que no es de extrañar que un solo fotón nos sea difícil de sentir directamente, los humanos están más en sintonía con las energías del orden de los julios. Pero mirando la energía en electrón-voltios, podemos ver que este fotón tiene suficiente energía para afectar átomos y moléculas. Una molécula de ADN se puede romper con aproximadamente 1 eV de energía, por ejemplo, y las energías atómicas y moleculares típicas son del orden de eV, de modo que el fotón UV en este ejemplo podría tener efectos biológicos. El electrón expulsado (llamado fotoelectrón) tiene una energía bastante baja, y no viajaría lejos, excepto en un vacío. El electrón sería detenido por un potencial retardador de pero 0.26 eV. Esto simplemente significa que los fotones de 420 nm con su energía de 2.96-eV no están muy por encima del umbral de frecuencia. Puedes demostrar por ti mismo que la longitud de onda umbral es de 459 nm (luz azul). Esto significa que si se usa metal calcio en un medidor de luz, el medidor será insensible a longitudes de onda más largas que las de la luz azul.

Resumen de la Sección

• El efecto fotoeléctrico es el proceso en el que la radiación EM expulsa electrones de un material.
• Einstein propuso que los fotones fueran cuantos de radiación EM teniendo energía\(E=h f\), donde\(f\) está la frecuencia de la radiación.
• Toda la radiación EM está compuesta por fotones. Como explicó Einstein, todas las características del efecto fotoeléctrico se deben a la interacción de fotones individuales con electrones individuales.
• La energía cinética máxima\(\mathrm{KE}_{e}\) de los electrones expulsados (fotoelectrones) viene dada por\(\mathrm{KE}_{e}=h f-\mathrm{BE}\), donde\(hf\) está la energía fotónica y BE es la energía de unión (o función de trabajo) del electrón al material particular.

Glosario

efecto fotoeléctrico

el fenómeno por el cual algunos materiales expulsan electrones cuando la luz se ilumina sobre ellos

fotón

un cuántico, o partícula, de radiación electromagnética

energía fotónica

la cantidad de energía que tiene un fotón;\(E=h f\)

función de trabajo

la cantidad de energía necesaria para expulsar un electrón de un material; la energía de unión en efecto fotoeléctrico