8.1: El tiempo no es absoluto

Cuando Einstein comenzó a desarrollar por primera vez la teoría de la relatividad, alrededor de 1905, las únicas observaciones del mundo real en las que podía dibujar eran ambiguas e indirectas. Hoy en día, la evidencia es parte de la vida cotidiana. Por ejemplo, cada vez que usas un receptor GPS, a, estás usando la teoría de la relatividad de Einstein. En algún lugar entre 1905 y hoy, la tecnología se volvió lo suficientemente buena como para permitir experimentos conceptualmente simples que los estudiantes de principios del siglo XX solo podían discutir en términos como “Imagina que podríamos...”

Figura a:/Este sistema de Sistema de Posicionamiento Global (GPS), que se ejecuta en un teléfono inteligente conectado al manillar de una bicicleta, depende de la teoría de la relatividad de Einstein. El tiempo fluye a un ritmo diferente a bordo de un satélite GPS que lo hace en la bicicleta, y el software GPS tiene que tenerlo en cuenta.

Un buen punto de salto es 1971. En ese año, J.C. Hafele y R.E. Keating llevaron relojes atómicos a bordo de aviones comerciales, b, y dieron la vuelta al mundo, una vez de este a oeste y otra de oeste a este. Hafele y Keating observaron que había una discrepancia entre los tiempos medidos por los relojes de viaje y los tiempos medidos por relojes similares que se quedaron en casa en el Observatorio Naval de Estados Unidos en Washington. El reloj de dirección este perdió tiempo, terminando en\(-59\pm10\) nanosegundos, mientras que el que va al oeste ganó\(273\pm7\) ns.

b/El reloj ocupaba dos asientos, y se compraron dos boletos para él bajo el nombre de “Mr. Clock”.

7.1.1 El principio de correspondencia

Esto establece que el tiempo no funciona de la manera que Newton creía que lo hacía cuando escribió que “el tiempo absoluto, verdadero y matemático, de sí mismo, y de su propia naturaleza fluye igual sin tener en cuenta nada externo...” Estamos acostumbrados a pensar en el tiempo como absoluto y universal, por lo que es inquietante encontrar que puede fluir a un ritmo diferente para los observadores en diferentes marcos de referencia. Sin embargo, los efectos que Hafele y Keating observaron fueron pequeños. Esto tiene sentido: las leyes de Newton ya han sido probadas a fondo por experimentos bajo una amplia variedad de condiciones, por lo que una nueva teoría como la relatividad debe estar de acuerdo con la de Newton a una buena aproximación, dentro del ámbito de aplicabilidad de la teoría newtoniana. Este requisito de compatibilidad hacia atrás se conoce como el principio de correspondencia.

7.1.2 Causalidad

También es tranquilizador que los efectos en el tiempo fueron pequeños en comparación con las duraciones de tres días de los viajes en avión. Por lo tanto, no hubo oportunidad de escenarios paradójico como aquel en el que el experimentador de oriente regresó a Washington antes de irse y luego se convenció de no hacer el viaje. Se dice que una teoría que mantiene este tipo de relación ordenada entre causa y efecto satisface la causalidad.

La causalidad es como un césped de patio delantero hambriento de agua en Los Ángeles: sabemos que lo queremos, pero no es fácil explicar por qué. Incluso en la vieja y llanura física newtoniana, no hay una distinción clara entre pasado y futuro. En la figura c, el número 18 lanza el balón al número 25, y el balón obedece las leyes de movimiento de Newton. Si tomáramos un video del pase y lo jugáramos hacia atrás, veríamos la pelota volando del 25 al 18, y las leyes de Newton seguirían satisfechas. Sin embargo, tenemos una fuerte impresión psicológica de que hay una flecha hacia adelante del tiempo.

c/Las leyes de Newton no distinguen el pasado del futuro. El balón podría viajar en cualquier dirección mientras obedecía las leyes de Newton.

Puedo recordar lo que hizo el mercado de valores el año pasado, pero no puedo recordar lo que hará el próximo año. Las victorias militares de Juana de Arco contra Inglaterra hicieron que los ingleses la quemaran en la hoguera; es difícil aceptar que las leyes de Newton proporcionen una descripción igualmente buena de un proceso en el que su ejecución en 1431 la hizo ganar una batalla en 1429. No hay consenso en este punto entre los físicos sobre el origen y significado de la flecha del tiempo, y para nuestros propósitos actuales no necesitamos resolver este misterio. En cambio, nos limitamos a señalar el hecho empírico de que, independientemente de lo que realmente signifique la causalidad y de dónde venga realmente, su comportamiento es consistente. Específicamente, los experimentos muestran que si un observador en un determinado marco de referencia observa que el evento A causa el evento B, entonces los observadores en otros marcos coinciden en que A causa B, no al revés. Esto no es más que una generalización sobre un gran cuerpo de resultados experimentales, no una suposición lógicamente necesaria. Si Keating hubiera dado la vuelta al mundo y regresara a Washington antes de irse, habría desmentido esta afirmación sobre la causalidad.

7.1.3 Distorsión temporal derivada del movimiento y la gravedad

Hafele y Keating estaban probando predicciones cuantitativas específicas de relatividad, y las verificaron dentro de las barras de error de su experimento. Trabajemos hacia atrás e inspeccionemos los resultados empíricos en busca de pistas sobre cómo funciona el tiempo.

Los dos relojes de viaje experimentaron efectos en direcciones opuestas, y esto sugiere que la velocidad a la que fluye el tiempo depende del movimiento del observador. El reloj que iba hacia el este se movía en la misma dirección que la rotación de la tierra, por lo que su velocidad relativa al centro de la tierra era mayor que la del reloj que permanecía en Washington, mientras que la velocidad del reloj hacia el oeste se redujo correspondientemente. El hecho de que el reloj que va al este se atrasara, y el que iba al oeste se adelantara, demuestra que el efecto del movimiento es hacer que el tiempo vaya más despacio. Este efecto del movimiento en el tiempo fue predicho por Einstein en su artículo original de 1905 sobre la relatividad, escrito cuando tenía 26 años.

Figura d: Los tres relojes se mueven hacia el este. A pesar de que el avión que va al oeste se mueve hacia el oeste en relación con el aire, el aire se mueve hacia el este debido a la rotación de la tierra.

Si este hubiera sido el único efecto en el experimento de Hafele-Keating, entonces habríamos esperado ver efectos en los dos relojes voladores que fueran iguales en tamaño. Haciendo algunos números simples para mantener la aritmética transparente, supongamos que la tierra gira de oeste a este a 1000 km/hr, y que los aviones vuelan a 300 km/hr. Entonces la velocidad del reloj en tierra es de 1000 km/hr, la velocidad del reloj en el avión que va al este es de 1300 km/hr, y la del reloj de dirección oeste 700 km/hr. Dado que las velocidades de 700, 1000 y 1300 km/hr tienen el mismo espaciado a cada lado de 1000, esperaríamos que las discrepancias de los relojes móviles en relación con el del laboratorio sean iguales en tamaño pero opuestas en signo.

e/Un gráfico que muestra la diferencia de tiempo entre dos relojes atómicos. Un reloj se mantuvo en el Observatorio Mitaka, a 58 m sobre el nivel del mar. El otro fue trasladado de ida y vuelta a un segundo observatorio, la Estación Norikura Corona, en la cima del volcán Norikura, a 2876 m sobre el nivel del mar. Las mesetas en la gráfica son datos de los periodos en los que se compararon los relojes uno al lado del otro en Mitaka. La diferencia entre una meseta y la siguiente muestra un efecto gravitacional sobre la velocidad de flujo del tiempo, acumulada durante el periodo en que el reloj móvil estuvo en la cima de Norikura. Cf. problema 25, p. 443.

De hecho, los dos efectos son desiguales en tamaño:\(-59\) ns y 273 ns. Esto implica que hay un segundo efecto involucrado, simplemente por el hecho de que los aviones están arriba en el aire. Esto fue verificado más directamente en un experimento de 1978 por Iijima y Fujiwara, figura e, en el que relojes atómicos idénticos se mantuvieron en reposo en la parte superior e inferior de una montaña cercana a Tokio. Este experimento, a diferencia del Hafele-Keating, aísla un efecto en el tiempo, el gravitacional: la velocidad de flujo del tiempo aumenta con la altura en un campo gravitacional. Einstein no se dio cuenta de cómo incorporar la gravedad a la relatividad hasta 1915, después de mucha frustración y muchos inicios en falso. La versión más simple de la teoría sin gravedad se conoce como relatividad especial, la versión completa como relatividad general. Nos limitaremos a la relatividad especial hasta la sección 7.4, y eso significa que en lo que queremos enfocarnos ahora mismo es la distorsión del tiempo debido al movimiento, no a la gravedad.

Figura f: El principio de correspondencia requiere que la distorsión relativista del tiempo sea pequeña para velocidades pequeñas.

Ahora podemos ver con más detalle cómo aplicar el principio de correspondencia. El comportamiento de los tres relojes en el experimento de Hafele-Keating muestra que la cantidad de distorsión de tiempo aumenta a medida que aumenta la velocidad del movimiento del reloj. Newton vivió en una época en la que el medio de transporte más rápido era un caballo al galope, y los mejores relojes de péndulo acumularían errores de quizás un minuto en el transcurso de varios días. Un caballo es mucho más lento que un avión jet, por lo que la distorsión del tiempo habría tenido un tamaño relativo de sólo\(\sim10^{-15}\) —mucho más pequeño de lo que los relojes eran capaces de detectar. A la velocidad de un avión de pasajeros, el efecto es sobre\(10^{-12}\), y los relojes atómicos de última generación en 1971 fueron capaces de medir eso. Un satélite GPS viaja mucho más rápido que un avión a reacción, y el efecto en el satélite resulta serlo\(\sim10^{-10}\). La idea general aquí es que todas las leyes físicas son aproximaciones, y las aproximaciones no son simplemente correctas o incorrectas en diferentes situaciones. Las aproximaciones son mejores o peores en diferentes situaciones, y la cuestión es si una aproximación particular es lo suficientemente buena en una situación dada para servir a un propósito particular. Cuanto más rápido es el movimiento, peor es la aproximación newtoniana del tiempo absoluto. Si la aproximación es lo suficientemente buena depende de lo que estés tratando de lograr. El principio de correspondencia dice que la aproximación debió haber sido lo suficientemente buena como para explicar todos los experimentos realizados en los siglos anteriores a Einstein se le ocurrió la relatividad.

Por cierto, no te hagas una idea inflada de la importancia del experimento de Hafele-Keating. La relatividad especial ya había sido confirmada por un vasto y variado cuerpo de experimentos décadas antes de 1971. La única razón por la que le estoy dando un papel tan destacado a este experimento, que en realidad fue más importante como prueba de relatividad general, es que conceptualmente es muy directo.

Colaboradores y Atribuciones

Template:ContribCrowell