3.4: Ejercicios
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
Tradicionalmente, las computadoras realizan un seguimiento de la hora/fecha utilizando un formato conocido como tiempo Unix, que cuenta el número de segundos que han transcurrido desde las 00:00:00 UTC del jueves 1 de enero de 1970. Pero hay un problema si rastreamos el tiempo Unix usando un entero de ancho fijo, ya que ese tiene un valor máximo. Más allá de esta fecha, el contador de tiempo Unix se volcará, causando estragos en los sistemas informáticos. Calcular la fecha de vuelco para:
- Enteros ordinarios (firmados) de 32 bits
- Enteros de 32 bits sin signo, que no reservan un bit para el signo (y por lo tanto almacenan solo números no negativos).
- Enteros firmados de 64 bits
- Enteros de 64 bits sin signo
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Encuentre el tiempo de ejecución de cada una de las siguientes muestras de código Python (por ejemplo,\(O(1)\) o\(O(N)\)). Supongamos que las matrices x e y son de tamaño\(N\):
z = x + yx [5] = x [4]z = conj (x)z = ángulo (x)x = x [:: -1](esto invierte el orden de los elementos).
Ejercicio\(\PageIndex{3}\)
Escribe una función de Python uniquify_floats (x, epsilon), que acepta una lista (o matriz) de floats x, y elimina todos los elementos “duplicados” que están separados de otro elemento por una distancia menor que épsilon. El valor de retorno debe ser una lista (o matriz) de flotadores que difieran entre sí en al menos eps.
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
(Duro) Supongamos que una representación de punto flotante utiliza un bit de signo, bits de\(N\) fracción y bits de\(M\) exponente. Encuentra la densidad de números reales que pueden ser representados exactamente por un número de coma flotante. De ahí, mostrar que la precisión del punto flotante disminuye exponencialmente con la magnitud del número.