7: Simmetrías y Física de Partículas
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Las simetrías en la física nos proporcionan una gran fascinación, uno de los complejos de la humanidad. Podemos reconocer una simetría fácilmente, y proporcionan una gran herramienta para clasificar formas y patrones. Existe un área importante de las matemáticas llamada teoría de grupos, donde se estudian las transformaciones bajo las cuales un objeto es simétrico. Para que esta afirmación parezca menos abstracta, permítanme ver un ejemplo sencillo, un hexágono regular en un plano. Como se puede ver a continuación, este objeto es simétrico (es decir, no podemos distinguir lo nuevo del viejo objeto) bajo rotaciones alrededor del centro sobre ángulos de un múltiplo de\(60^\circ\), y bajo reflexión en cualquiera de los seis ejes esbozados en la segunda parte de la figura.
Las simetrías de un hexágono
- 7.1: Importancia de las simetrías - Teorema de Noether
- Hay importantes consecuencias físicas de las simetrías en la física, especialmente si la dinámica de un sistema es invariante bajo una transformación de simetría. Hay un teorema, debido a Emily Noether, una de las matemáticas (femeninas) más importantes de este siglo, que afirma que para cualquier simetría continua hay una cantidad conservada.
- 7.2: Invarianza de Lorenz y Poincaré
- Una de las simetrías continuas más comunes de una teoría relativista es la invarianza de Lorentz, es decir, la dinámica es la misma en cualquier marco de Lorentz. El grupo de transformaciones de Lorentz se puede descomponer en dos partes: (1) Boosts, donde pasamos de un cuadro de Lorentz a otro, es decir, cambiamos la velocidad. y (2) Rotaciones, donde cambiamos la orientación del marco de coordenadas.
- 7.3: Simetrías internas y espacio-temporales
- La invarianza de la dinámica es tal que J es la cantidad conservada, lo que significa que no solo debemos rotar en el espacio ordinario, sino en el abstracto “espacio intrínseco” donde se define S. Esto es algo que volverá a ocurrir varias veces, donde una simetría tiene una combinación de una parte espacio-tiempo y una parte intrínseca.
- 7.4: Simetrías Discretas
- Veamos primero las simetrías discretas clave: paridad P (inversión espacial) conjugación de carga C y inversión de tiempo T.
- 7.5: El teorema del CPT
- Hay una prueba bastante fuerte de que solo supuestos físicos mínimos (localidad, causalidad) que el producto de C, P y T es una buena simetría de cualquier teoría. Hasta ahora el experimento no ha mostrado ninguna rotura de este producto. Tendríamos que repensar mucha física básica si esta simetría no está presente. Estoy razonablemente seguro de que si alguna vez se encuentra el rompimiento habrá diez modelos que pueden describirlo dentro de un mes!
- 7.6: Violación CP
- La primera confirmación experimental de ruptura de simetría se encontró al estudiar la descomposición β− de Co-60.
- 7.9: Representaciones de SU (3) y Reglas de Multiplicación
- Un grupo muy importante es SU (3), ya que está relacionado con el color que llevan los quarks, los bloques básicos de construcción de QCD. Las transformaciones dentro de SU (3) son todas aquellas entre un vector que consiste en tres objetos complejos que conservan la longitud del vector. Estas son todas matrices unitarias de tres por tres.
- 7.10: Simetrías Rotas
- Por supuesto no se puede proponer una simetría, descubrir que no se realiza en la naturaleza (“la simetría está rota”), y esperar que aprendamos algo de eso sobre la física que está pasando. Pero la paridad se rompe, ¡y todavía nos parece una simetría útil! Eso tiene que ver con la manera en que se rompe, solo las interacciones débiles —el intercambio de bosones W± y Z— los rompen. Cualquier proceso mediado por fuerzas fuertes, electromagnéticas o (probablemente) gravitacionales conserva la simetría.
- 7.11: Simetrías de Calibre
- Hay una cierta clase de simetrías locales (es decir, simetrías de la teoría en cada punto del espacio y el tiempo) llamadas simetrías de calibre y generalmente son etiquetadas por el grupo de simetría local. Las simetrías locales no son directamente observables, y no tienen consecuencias inmediatas. Permiten una formulación matemáticamente consistente y simple de las teorías, y al final predicen la partícula que se intercambia, las partículas de calibre.