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2: Derivados

Última actualización

30 oct 2022
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- 1.8: Ejercicios
- 2.1: Propiedades de los Derivados

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La derivada de una función $f$ es otra función $f'$ ,, definida como $f'(x) \;\equiv\; \frac{df}{dx} \;\equiv\; \lim_{\delta x \rightarrow 0} \, \frac{f(x + \delta x) - f(x)}{\delta x}.$ Este tipo de expresión se denomina expresión limit porque implica un límite (en este caso, el límite donde $\delta x$ va a cero).

Si la derivada existe dentro de algún dominio de $x$ (es decir, la expresión límite anterior está matemáticamente bien definida), entonces decimos que $f$ es diferenciable en ese dominio. Se puede demostrar que una función diferenciable es automáticamente continua.

Gráficamente, la derivada representa la pendiente de la gráfica de $f(x)$ , como se muestra a continuación:

Si $f$ es diferenciable, podemos definir su derivada de segundo orden $f''$ como la derivada de $f'$ . Los derivados de tercer orden y de orden superior se definen de manera similar.

2.1: Propiedades de los Derivados
2.2: Serie Taylor
2.3: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
2.4: Derivadas Parciales
Las funciones también pueden tomar múltiples entradas; por ejemplo, una función f (x, y) mapea dos números de entrada, x e y, y emite un número. En general, se permite que las entradas varíen independientemente unas de otras. La derivada parcial de tal función es su derivada con respecto a una de sus entradas, manteniendo las otras fijas.
2.5: Ejercicios

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