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2.3: Aceleración

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    Interpretación Gráfica

    La representación gráfica de la aceleración en el tiempo se puede derivar a través de la gráfica de la posición de un objeto a lo largo del tiempo.

    objetivos de aprendizaje

    • Distinguir la diferencia entre cómo trazar un gráfico de velocidad y cómo trazar un gráfico de aceleración

    En física, la aceleración es la velocidad a la que la velocidad de un cuerpo cambia con el tiempo. Es una cantidad vectorial con magnitud y dirección. La aceleración va acompañada de una fuerza, como se describe en la Segunda Ley de Newton; la fuerza, como vector, es el producto de la masa del objeto que se está acelerando y la aceleración (vector), o\(\mathrm{F=ma}\). La unidad SI de aceleración es el metro por segundo cuadrado:\(\mathrm{\frac{m}{s^2}}\)

    La aceleración es un vector que apunta en la misma dirección que el cambio de velocidad, aunque puede que no siempre esté en la dirección del movimiento. Por ejemplo, cuando un objeto se ralentiza, o desacelera, su aceleración es en la dirección opuesta a su movimiento.

    El movimiento de un objeto se puede representar gráficamente trazando la posición de un objeto a lo largo del tiempo. Esta gráfica de distancia-tiempo se puede utilizar para crear otra gráfica que muestre los cambios en la velocidad a lo largo del tiempo. Debido a que la aceleración es la velocidad\(\mathrm{\frac{m}{s}}\) dividida por el tiempo en s, podemos derivar además una gráfica de aceleración a partir de una gráfica de la velocidad o posición de un objeto.

    es una gráfica de la posición de un objeto a lo largo del tiempo. Esta gráfica es similar al movimiento de un automóvil. Al principio, la posición del objeto cambia lentamente a medida que gana velocidad. En el medio, la velocidad es constante y la posición cambia a un ritmo constante. A medida que se ralentiza hacia el final, la posición cambia más lentamente. A partir de esta gráfica, podemos derivar una gráfica de velocidad vs tiempo.

    pvt.jpeg

    Gráfico de Posición vs Tiempo: Observe que la posición del objeto cambia lentamente al inicio del viaje, luego cada vez más rápidamente a medida que toma velocidad. Su posición luego cambia más lentamente a medida que se ralentiza al final del viaje. En medio del viaje, mientras la velocidad permanece constante, la posición cambia a un ritmo constante.

    Esto muestra la velocidad del objeto a lo largo del tiempo. La velocidad del objeto aumenta al principio a medida que acelera al principio, luego permanece constante en el medio antes de que se ralentice hacia el final. Observe que esta gráfica es una representación de la pendiente de la gráfica posición vs tiempo anterior. A partir de esta gráfica, podemos derivar aún más una gráfica de aceleración vs tiempo.

    vvt.jpeg

    Velocidad vs Tiempo: La velocidad del objeto aumenta a medida que acelera al inicio del viaje. Permanece igual en medio del viaje (donde no hay aceleración). Disminuye a medida que el objeto desacelera al final del trayecto.

    Para ello, también trazaríamos la pendiente de la gráfica de velocidad vs tiempo. En esta gráfica, la aceleración es constante en las tres diferentes etapas del movimiento. Como señalamos anteriormente, el objeto está aumentando la velocidad y cambiando de posición lentamente al principio. El gráfico de aceleración muestra que el objeto estuvo aumentando a una aceleración constante positiva durante este tiempo. En el medio, cuando el objeto estaba cambiando de posición a una velocidad constante, la aceleración era 0. Esto se debe a que el objeto ya no está cambiando su velocidad y se mueve a una velocidad constante. Hacia el final del movimiento, el objeto se ralentiza. Esto se representa como un valor negativo en la gráfica de aceleración. Obsérvese que en este ejemplo, el movimiento del objeto sigue siendo hacia adelante (positivo), pero como está desacelerando, la aceleración es negativa.

    avt.jpeg

    Gráfico de Aceleración vs Tiempo: El objeto tiene una aceleración positiva ya que se acelera al inicio del viaje. No tiene aceleración ya que viaja a velocidad constante en medio del viaje. Su aceleración es negativa ya que se ralentiza al final del viaje.

    Graficando Movimiento: Una breve introducción a los diagramas de partículas y gráficos de movimiento.

    Movimiento con Aceleración Constante

    La aceleración constante ocurre cuando la velocidad de un objeto cambia en una cantidad igual en cada período de tiempo igual.

    objetivos de aprendizaje

    • Describir cómo la aceleración constante afecta el movimiento de un objeto

    imagen

    Movimiento unidimensional: Cuando se deja caer un objeto, éste cae verticalmente hacia el centro de la tierra debido a la constante aceleración de la gravedad.

    Un objeto que experimenta una aceleración constante tiene una velocidad que aumenta o disminuye en una cantidad igual para cualquier período de tiempo constante. La aceleración se puede derivar fácilmente de principios cinemáticos básicos. Se define como la primera derivada del tiempo de la velocidad (así la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo):

    \[\mathrm{a=\frac{∂v}{∂t}=\frac{∂^2x}{∂t^2}}\]

    Asumir que la aceleración sea constante no limita seriamente las situaciones que podemos estudiar y no degrada la precisión de nuestro tratamiento, porque en un gran número de situaciones, la aceleración es constante. Cuando no lo es, podemos considerarlo en partes separadas de aceleración constante o usar una aceleración promedio a lo largo de un periodo de tiempo.

    El movimiento de los objetos que caen es un tipo simple, unidimensional de movimiento de proyectil en el que no hay movimiento horizontal. Por ejemplo, si sostenías una roca y la dejabas caer, la roca caería solo verticalmente hacia abajo hacia la tierra. Si tuvieras que lanzar la roca en lugar de simplemente dejarla caer, seguiría un patrón más parecido a un proyectil, similar al que sigue una pelota pateada.

    El movimiento del proyectil es el movimiento de un objeto lanzado o proyectado al aire y está sujeto únicamente a la aceleración de la gravedad. Al objeto lanzado se le llama proyectil, y la trayectoria del objeto se llama trayectoria. En el movimiento bidimensional del proyectil, hay tanto una componente vertical como una horizontal.

    Debido a las propiedades algebraicas de la aceleración constante, existen ecuaciones cinemáticas que relacionan el desplazamiento, la velocidad inicial, la velocidad final, la aceleración y el tiempo. A continuación se presenta un resumen de estas ecuaciones.

    \[\begin{align} \mathrm{x} &= \mathrm{x_0+\bar{v}t} \\ \mathrm{\bar{v}} &= \mathrm{\dfrac{v_0+v}{2}} \\ \mathrm{v} &= \mathrm{v_0+at} \\\mathrm{x} &= \mathrm{x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2} \\ \mathrm{v^2} &= \mathrm{v^2_0+2a(x−x_0)}\end{align}\]

    Aceleración Constante Explicada con Vectores y Álgebra: Este video responde a la pregunta “¿qué es la aceleración? “.

    Puntos Clave

    • La aceleración es la velocidad a la que la velocidad de un cuerpo cambia con el tiempo.
    • La aceleración es un vector que apunta en la misma dirección que el cambio de velocidad, aunque puede que no siempre esté en la dirección del movimiento.
    • Debido a que la aceleración es la velocidad en m/s dividida por el tiempo en s, podemos derivar una gráfica de aceleración a partir de una gráfica de la velocidad o posición de un objeto.
    • Asumir que la aceleración sea constante no limita seriamente las situaciones que podemos estudiar y no degrada la precisión de nuestro tratamiento.
    • Debido a las propiedades algebraicas de la aceleración constante, existen ecuaciones cinemáticas que se pueden utilizar para calcular el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo.
    • Los cálculos con aceleración constante se pueden hacer en relación con el movimiento unidimensional así como el movimiento bidimensional.

    Términos Clave

    • aceleración: La cantidad en la que aumenta una velocidad o velocidad (y así una cantidad escalar o una cantidad vectorial).
    • velocidad: Una cantidad vectorial que denota la velocidad de cambio de posición con respecto al tiempo, o una velocidad con una componente direccional.
    • posición: Un lugar o ubicación.
    • cinemática: de o relacionada con el movimiento o la cinemática

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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