21.4: Movimiento de una Partícula Cargada en un Campo Magnético

objetivos de aprendizaje

• Comparar los efectos de los campos eléctrico y magnético sobre la partícula cargada

Fuerzas Eléctricas vs Magnéticas

La fuerza debida a las fuerzas eléctricas y magnéticas influirá en el movimiento de las partículas cargadas. Sin embargo, el cambio resultante en la trayectoria de las partículas diferirá cualitativamente entre las dos fuerzas. A continuación revisaremos rápidamente los dos tipos de fuerza y compararemos y contrastaremos sus efectos sobre una partícula cargada.

Fuerza electrostática y fuerza magnética sobre una partícula cargada

Recordemos que en un campo eléctrico E estático e inmutante la fuerza sobre una partícula con carga q será:

\[\mathrm { F } = \mathrm { qE }\]

Donde F es el vector de fuerza, q es la carga y E es el vector de campo eléctrico. Obsérvese que la dirección de F es idéntica a E en el caso de una carga positivista q, y en sentido opuesto en el caso de una partícula cargada negativamente. Este campo eléctrico puede ser establecido por una carga mayor, Q, que actúa sobre la menor carga q a lo largo de una distancia r de manera que:

\[\mathrm { E } = \left| \frac { \mathrm { F } } { \mathrm { q } } \right| = \mathrm { k } \left| \frac { \mathrm { qQ } } { \mathrm { qr } ^ { 2 } } \right| = \mathrm { k } \frac { | \mathrm { Q } | } { \mathrm { r } ^ { 2 } }\]

Cabe destacar que la fuerza eléctrica F actúa paralela al campo eléctrico E. El rizo de la fuerza eléctrica es cero, es decir:

\[\nabla \times \mathrm { E } = 0\]

Una consecuencia de esto es que el campo eléctrico puede hacer trabajo y una carga en un campo eléctrico puro seguirá la tangente de una línea de campo eléctrico.

Por el contrario, recordemos que la fuerza magnética sobre una partícula cargada es ortogonal al campo magnético de tal manera que:

\[\mathrm { F } = \mathrm { qv } \times \mathrm { B } = \mathrm { q } \mathrm { vB } \sin \theta\]

donde B es el vector de campo magnético, v es la velocidad de la partícula y θ es el ángulo entre el campo magnético y la velocidad de la partícula. La dirección de F se puede determinar fácilmente mediante el uso de la regla de la mano derecha.

Regla de la Mano Derecha: Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre cargas móviles. Esta fuerza es una de las más básicas conocidas. La dirección de la fuerza magnética sobre una carga móvil es perpendicular al plano formado por v y B y sigue la regla de la derecha —1 (RHR-1) como se muestra. La magnitud de la fuerza es proporcional a q, v, B, y el seno del ángulo entre v y B.

Si la velocidad de la partícula pasa a estar alineada paralela al campo magnético, o es cero, la fuerza magnética será cero. Esto difiere del caso de un campo eléctrico, donde la velocidad de la partícula no tiene ninguna incidencia, en ningún instante dado, sobre la magnitud o dirección de la fuerza eléctrica.

La dependencia angular del campo magnético también hace que las partículas cargadas se muevan perpendiculares a las líneas del campo magnético de manera circular o helicoidal, mientras que una partícula en un campo eléctrico se moverá en línea recta a lo largo de una línea de campo eléctrico.

Otra diferencia entre las fuerzas magnéticas y eléctricas es que los campos magnéticos no funcionan en red, ya que el movimiento de las partículas es circular y por lo tanto termina en el mismo lugar. Expresamos esto matemáticamente como:

\[\mathrm { W } = \oint \mathrm { B } \cdot \mathrm { dr } = 0\]

Fuerza Lorentz

La fuerza de Lorentz es la fuerza combinada sobre una partícula cargada debido a campos eléctricos y magnéticos, que a menudo se consideran juntos para aplicaciones prácticas. Si una partícula de carga q se mueve con velocidad v en presencia de un campo eléctrico E y un campo magnético B, entonces experimentará una fuerza:

\[\mathrm { F } = \mathrm { q } [ \mathrm { E } + \mathrm { vB } \sin \theta ]\]

Líneas de Campo Eléctrico y Magnético

Mencionamos brevemente anteriormente que el movimiento de las partículas cargadas en relación con las líneas de campo difiere dependiendo de si se trata de campos eléctricos o magnéticos. Hay algunas diferencias notables entre cómo se conceptualizan las líneas de campo eléctrico y magnético. Las líneas de campo eléctrico de una carga aislada positiva son simplemente una secuencia de líneas uniformemente espaciadas y dirigidas radialmente que apuntan hacia afuera desde la carga. En el caso de una carga negativa, se invierte la dirección del campo. El campo eléctrico se dirige tangente a las líneas de campo. Por supuesto, imaginamos que las líneas de campo están más densamente empaquetadas cuanto mayores son las cargas. Se puede ver claramente que el rizo de la fuerza eléctrica es cero.

Campo Eléctrico Generado por Cargas puntuales: El campo eléctrico que rodea tres cargas puntuales diferentes: (a) Una carga positiva; (b) una carga negativa de igual magnitud; (c) una carga negativa mayor.

Si hay varios cargos involucrados, las líneas de campo se generan con cargos positivos y terminan en cargos negativos.

En el caso de los imanes, las líneas de campo se generan en el polo norte (+) y terminan en el polo sur (-) — ver la siguiente figura. Las 'cargas' magnéticas, sin embargo, siempre vienen en pares — no hay monopolos magnéticos (polos norte o sur aislados). El rizo de un campo magnético generado por un imán convencional es, por lo tanto, siempre distinto de cero. Las partículas cargadas girarán en espiral alrededor de estas líneas de campo, siempre y cuando las partículas tengan algún componente distinto de cero de velocidad dirigida perpendicular a las líneas de campo.

Modelo de Polo Magnético: El modelo de polo magnético: dos polos opuestos, Norte (+) y Sur (−), separados por una distancia d producen un campo H (líneas).

Un campo magnético también puede ser generado por una corriente con las líneas de campo concebidas como círculos concéntricos alrededor del alambre portador de corriente.La fuerza magnética en cualquier punto en este caso se puede determinar con la regla de la mano derecha, y será perpendicular tanto a la corriente como al campo magnético.

La velocidad constante produce una línea recta

Si la velocidad de una partícula cargada es paralela al campo magnético, no hay fuerza neta y la partícula se mueve en línea recta.

objetivos de aprendizaje

• Identificar las condiciones requeridas para que la partícula se mueva en línea recta en el campo magnético

La velocidad constante produce movimiento en línea recta

Recordemos la primera ley de movimiento de Newton. Si un objeto no experimenta fuerza neta, entonces su velocidad es constante: el objeto está en reposo (si su velocidad es cero), o se mueve en línea recta con velocidad constante (si su velocidad es distinta de cero).

Hay muchos casos en los que una partícula puede no experimentar fuerza neta. La partícula podría existir en un vacío lejos de cualquier cuerpo masivo (que ejerza fuerzas gravitacionales) y campos electromagnéticos. O podría haber dos o más fuerzas sobre la partícula que estén equilibradas de tal manera que la fuerza neta sea cero. Este es el caso de, digamos, una partícula suspendida en un campo eléctrico con la fuerza eléctrica contrarrestando exactamente la gravedad.

Si la fuerza neta sobre una partícula es cero, entonces la aceleración es necesariamente cero de la segunda ley de Newton: f=mA. Si la aceleración es cero, cualquier velocidad que tenga la partícula se mantendrá indefinidamente (o hasta el momento en que la fuerza neta ya no sea cero). Debido a que la velocidad es un vector, la dirección permanece sin cambios junto con la velocidad, por lo que la partícula continúa en una sola dirección, como con una línea recta.

Partículas cargadas que se mueven paralelas a campos magnéticos

La fuerza que una partícula cargada “siente” debido a un campo magnético depende del ángulo entre el vector de velocidad y el vector de campo magnético B. Recordemos que la fuerza magnética es:

Fuerza Cero Cuando la Velocidad es Paralelo al Campo Magnético: En el caso anterior la fuerza magnética es cero porque la velocidad es paralela a las líneas del campo magnético.

\[\mathrm { F } = \mathrm { q } \mathrm { v } \mathrm { B } \sin \theta\]

Si el campo magnético y la velocidad son paralelos (o antiparalelos), entonces senθ es igual a cero y no hay fuerza. En este caso una partícula cargada puede continuar con movimiento en línea recta incluso en un campo magnético fuerte. Si está entre 0 y 90 grados, entonces el componente de v paralelo a B permanece sin cambios.

Movimiento Circular

Dado que la fuerza magnética siempre es perpendicular a la velocidad de una partícula cargada, la partícula sufrirá un movimiento circular.

objetivos de aprendizaje

• Describir las condiciones que conducen al movimiento circular de una partícula cargada en el campo magnético

Movimiento Circular de una Partícula Cargada en un Campo Magnético

Las fuerzas magnéticas pueden hacer que las partículas cargadas se muevan en trayectorias circulares o espirales. Los aceleradores de partículas mantienen los protones siguiendo caminos circulares con fuerza magnética. Los rayos cósmicos seguirán caminos espirales al encontrarse con el campo magnético de objetos astrofísicos o planetas (un ejemplo es el campo magnético de la Tierra). La fotografía de cámara de burbujas en la figura siguiente muestra partículas cargadas moviéndose en tales trayectorias curvas. Las trayectorias curvas de las partículas cargadas en campos magnéticos son la base de una serie de fenómenos e incluso se pueden utilizar analíticamente, como en un espectómetro de masas. muestra la trayectoria trazada por las partículas en una cámara de burbujas.

Cámara de Burbujas: Los rastros de burbujas son producidos por partículas cargadas de alta energía que se mueven a través del hidrógeno líquido sobrecalentado en la interpretación de una cámara de burbujas por parte de este artista. Existe un fuerte campo magnético perpendicular a la página que provoca los caminos curvos de las partículas. El radio de la trayectoria se puede utilizar para encontrar la masa, la carga y la energía de la partícula.

Entonces, ¿la fuerza magnética causa movimiento circular? La fuerza magnética siempre es perpendicular a la velocidad, por lo que no funciona sobre la partícula cargada. La energía cinética de la partícula y la velocidad permanecen así constantes. La dirección del movimiento se ve afectada, pero no la velocidad. Esto es típico del movimiento circular uniforme. El caso más simple ocurre cuando una partícula cargada se mueve perpendicular a un campo B uniforme, tal como se muestra en. (Si esto ocurre en vacío, el campo magnético es el factor dominante que determina el movimiento) Aquí, la fuerza magnética (fuerza de Lorentz) suministra la fuerza centrípeta

Movimiento Circular de Partículas Cargadas en Campo Magnético: Una partícula cargada negativamente se mueve en el plano de la página en una región donde el campo magnético es perpendicular a la página (representado por los pequeños círculos con x's-como las colas de las flechas). La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, por lo que la velocidad cambia de dirección pero no de magnitud. Resultados de movimiento circular uniforme.

\[\mathrm { F } _ { \mathrm { c } } = \dfrac { \mathrm { mv } ^ { 2 } } { \mathrm { r } }\]

Señalando que

\[\sin \theta = 1\]

vemos que

\[\mathrm { F } = \mathrm { qvB }\]

La fuerza magnética de Lorentz suministra la fuerza centrípeta, por lo que estos términos son iguales:

\[\mathrm { qvB } = \dfrac { \mathrm { mv } ^ { 2 } } { \mathrm { r } }\]

resolviendo para r rendimientos

\[\mathrm { r } = \dfrac { \mathrm { m } \mathrm { v } } { \mathrm { qB } } \]

Aquí, r, llamado radio giroradio o ciclotrón, es el radio de curvatura de la trayectoria de una partícula cargada con masa m y carga q, moviéndose a una velocidad v perpendicular a un campo magnético de fuerza B. En otras palabras, es el radio del movimiento circular de una partícula cargada en presencia de un campo magnético uniforme. Si la velocidad no es perpendicular al campo magnético, entonces v es el componente de la velocidad perpendicular al campo. El componente de la velocidad paralela al campo no se ve afectado, ya que la fuerza magnética es cero para el movimiento paralelo al campo. Exploraremos las consecuencias de este caso en una sección posterior sobre el movimiento en espiral.

Una partícula que experimenta movimiento circular debido a un campo magnético uniforme se denomina en una resonancia de ciclotrón. El término proviene del nombre de un acelerador de partículas cíclicas llamado ciclotrón, mostrado en. La frecuencia de ciclotrón (o, equivalentemente, girofrecuencia) es el número de ciclos que una partícula completa alrededor de su circuito circular cada segundo y se puede encontrar resolviendo por v arriba y sustituyendo en la frecuencia de circulación para que

Ciclotrón: un ciclotrón francés, producido en Zúrich, Suiza, en 1937

\[\mathrm { f } = \dfrac { \mathrm { v } } { 2 \pi \mathrm { r } }\]

se convierte

\[\mathrm{ f } = \dfrac { \mathrm { qB } } { 2 \pi \mathrm { m } } \]

La frecuencia del ciclotrón se da trivialmente en radianes por segundo por

\[\omega = \dfrac { \mathrm{q} \mathrm { B } } { \mathrm { m } }\]

Movimiento Helicoidal

El movimiento helicoidal resulta cuando el vector de velocidad no es perpendicular al vector de campo magnético.

objetivos de aprendizaje

• Describir las condiciones que conducen al movimiento helicoidal de una partícula cargada en el campo magnético

Movimiento Helicoidal

En la sección sobre movimiento circular describimos el movimiento de una partícula cargada con el vector de campo magnético alineado perpendicular a la velocidad de la partícula. En este caso, la fuerza magnética también es perpendicular a la velocidad (y al vector de campo magnético, por supuesto) en cualquier momento dado dando como resultado un movimiento circular. La velocidad y la energía cinética de la partícula permanecen constantes, pero la dirección se ve alterada en cada instante por la fuerza magnética perpendicular. revisa rápidamente esta situación en el caso de una partícula cargada negativamente en un campo magnético dirigido a la página.

Movimiento Circular de Partículas Cargadas en Campo Magnético: Una partícula cargada negativamente se mueve en el plano de la página en una región donde el campo magnético es perpendicular a la página (representado por los pequeños círculos con x's-como las colas de las flechas). La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, por lo que la velocidad cambia de dirección pero no de magnitud. Resultados de movimiento circular uniforme.

¿Y si la velocidad no es perpendicular al campo magnético? Entonces consideramos solo el componente de v que es perpendicular al campo al hacer nuestros cálculos, para que las ecuaciones de movimiento se conviertan en:

\[\mathrm { F } _ { \mathrm { c } } = \dfrac { \mathrm { m } \mathrm { v } _ { \perp } ^ { 2 } } { \mathrm { r } }\]

\[\mathrm { F } = \mathrm { q } \mathrm { vB } \sin \theta = \mathrm { qv } _ { \perp } \mathrm { B }\]

El componente de la velocidad paralela al campo no se ve afectado, ya que la fuerza magnética es cero para el movimiento paralelo al campo. Esto produce un movimiento helicoidal (es decir, un movimiento en espiral) en lugar de un movimiento circular.

muestra cómo los electrones que no se mueven perpendiculares a las líneas del campo magnético siguen las líneas de campo. El componente de velocidad paralelo a las líneas no se ve afectado, por lo que las cargas se espiran a lo largo de las líneas de campo. Si la intensidad del campo aumenta en la dirección del movimiento, el campo ejercerá una fuerza para ralentizar las cargas (e incluso invertir su dirección), formando una especie de espejo magnético.

Movimiento helicoidal y espejos magnéticos: Cuando una partícula cargada se mueve a lo largo de una línea de campo magnético hacia una región donde el campo se vuelve más fuerte, la partícula experimenta una fuerza que reduce la componente de velocidad paralela al campo. Esta fuerza ralentiza el movimiento a lo largo de la línea de campo y aquí lo invierte, formando un “espejo magnético. ”

El movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos está relacionado con cosas tan diferentes como la Aurora Boreal o la Aurora Australis (aurora boreal y sureña) y aceleradores de partículas. Las partículas cargadas que se acercan a líneas de campo magnético pueden quedar atrapadas en órbitas espirales alrededor de las líneas en lugar de cruzarlas, como se Algunos rayos cósmicos, por ejemplo, siguen las líneas del campo magnético de la Tierra, ingresando a la atmósfera cerca de los polos magnéticos y provocando la aurora sur o boreal a través de su ionización de moléculas en la atmósfera. Aquellas partículas que se acercan a latitudes medias deben cruzar líneas de campo magnético, y muchas se les impide penetrar en la atmósfera. Los rayos cósmicos son un componente de la radiación de fondo; en consecuencia, dan una dosis de radiación mayor en los polos que en el ecuador.

Partículas cargadas en espiral a lo largo de las líneas del campo magnético de la Tierra: Los electrones y protones energéticos, componentes de los rayos cósmicos, del Sol y del espacio exterior profundo a menudo siguen las líneas del campo magnético de la Tierra en lugar de cruzarlas. (Recordemos que el polo magnético norte de la Tierra es realmente un polo sur en términos de barra magnética).

Ejemplos y Aplicaciones

Ciclotrones, magnetrones y espectrómetros de masas representan aplicaciones tecnológicas prácticas de campos electromagnéticos.

objetivos de aprendizaje

• Discutir la aplicación de espectrómetros de masas, el movimiento de partículas cargadas en un ciclotrón y cómo se generan las microondas en el magnetrón de la cavidad

Ejemplos y aplicaciones: movimiento de una partícula cargada en un campo magnético

Visión general

Recordemos que las partículas cargadas en un campo magnético seguirán una trayectoria circular o espiral dependiendo de la alineación de su vector de velocidad con el vector de campo magnético. Las consecuencias de tal movimiento pueden tener aplicaciones profundamente prácticas. Muchas tecnologías se basan en el movimiento de partículas cargadas en campos electromagnéticos. Exploraremos algunos de estos, incluyendo el ciclotrón y sincrotrón, el magnetrón de cavidad y el espectrómetro de masas.

Ciclotrones y Sincrotrones

Un ciclotrón es un tipo de acelerador de partículas en el que las partículas cargadas aceleran hacia afuera desde el centro a lo largo de una trayectoria en espiral. Las partículas se mantienen en una trayectoria en espiral mediante un campo magnético estático y se aceleran por un campo eléctrico que varía rápidamente (radiofrecuencia).

Croquis de ciclotrón: Croquis de una partícula siendo acelerada en un ciclotrón, y siendo expulsada a través de una línea de haz.

Los ciclotrones aceleran los haces de partículas cargadas usando un voltaje alterno de alta frecuencia que se aplica entre dos electrodos en forma de “D” (también llamados “dees”). Se aplica un campo magnético estático adicional en dirección perpendicular al plano del electrodo, permitiendo que las partículas vuelvan a encontrar el voltaje de aceleración muchas veces en la misma fase. Para lograr esto, la frecuencia de voltaje debe coincidir con la frecuencia de resonancia de ciclotrón de la partícula,

\[\mathrm { f } = \dfrac { \mathrm { qB } } { 2 \pi \mathrm { m } }\]

con la masa relativista m y su carga q. Esta frecuencia viene dada por la igualdad de la fuerza centrípeta y la fuerza magnética de Lorentz. Las partículas, inyectadas cerca del centro del campo magnético, aumentan su energía cinética solo cuando recirculan a través del hueco entre los electrodos; así, viajan hacia afuera a lo largo de una trayectoria en espiral. Su radio aumentará hasta que las partículas alcancen un objetivo en el perímetro de la cámara de vacío, o abandonen el ciclotrón usando un tubo de haz, permitiendo su uso. Las partículas aceleradas por el ciclotrón pueden ser utilizadas en terapia con partículas para tratar algunos tipos de cáncer. Adicionalmente, los ciclotrones son una buena fuente de haces de alta energía para experimentos de física nuclear.

Un sincrotrón es una mejora sobre el ciclotrón en el que el campo magnético guía (doblando las partículas en una trayectoria cerrada) depende del tiempo, estando sincronizado con un haz de partículas de energía cinética creciente. El sincrotrón es uno de los primeros conceptos aceleradores que permiten la construcción de instalaciones a gran escala, ya que la flexión, el enfoque del haz y la aceleración se pueden separar en diferentes componentes.

Magnetron de cavidad

El magnetrón de cavidad es un tubo de vacío de alta potencia que genera microondas utilizando la interacción de una corriente de electrones con un campo magnético. Todos los magnetrones de cavidad consisten en un cátodo caliente con un alto potencial negativo (continuo o pulsado) creado por una fuente de alimentación de corriente continua de alto voltaje. El cátodo está integrado en el centro de una cámara circular, lobulada y evacuada. Un campo magnético paralelo al filamento es impuesto por un imán permanente. El campo magnético hace que los electrones, atraídos hacia la parte exterior (relativamente) positiva de la cámara, se deslicen hacia afuera en una trayectoria circular, consecuencia de la fuerza de Lorentz. Espaciadas alrededor del borde de la cámara hay cavidades cilíndricas. Las cavidades están abiertas a lo largo de su longitud y conectan el espacio común de la cavidad. A medida que los electrones pasan por estas aberturas, inducen un campo de radio resonante de alta frecuencia en la cavidad, lo que a su vez hace que los electrones se agrupen en grupos.

Diagrama de magnetrón de cavidad: diagrama transversal de un magnetrón de cavidad resonante. Las líneas magnéticas de fuerza son paralelas al eje geométrico de esta estructura.

Los tamaños de las cavidades determinan la frecuencia resonante y, por lo tanto, la frecuencia de las microondas emitidas. El magnetrón es un dispositivo autooscilante que no requiere elementos externos que no sean una fuente de alimentación. El magnetrón tiene aplicaciones prácticas en radar, calefacción (como componente principal de un horno microondas) e iluminación.

Espectrometría de Masas

La espectrometría de masas es una técnica analítica que mide la relación masa/carga de las partículas cargadas. Se utiliza para determinar masas de partículas y determinar la composición elemental de una muestra o molécula.

Los analizadores de masa separan los iones de acuerdo con su relación masa/carga. Las dos leyes siguientes rigen la dinámica de las partículas cargadas en campos eléctricos y magnéticos en vacío:

\[\mathrm { F } = \mathrm { Q } ( \mathrm { E } + \mathrm { v } \times \mathrm { B } ) \text{ (Lorentz force)}\]

\[\mathrm { F } = \mathrm { ma }\]

Equiparar las expresiones anteriores para la fuerza aplicada a los rendimientos iónicos:

\[( \mathrm { m } / \mathrm { Q } ) \mathrm { a } = \mathrm { E } + \mathrm { v } \times \mathrm { B }\]

Esta ecuación diferencial junto con las condiciones iniciales determina completamente el movimiento de una partícula cargada en términos de m/q. Hay muchos tipos de analizadores de masas, que utilizan campos estáticos o dinámicos, y campos magnéticos o eléctricos, pero todos operan de acuerdo con la ecuación diferencial anterior.

La siguiente figura ilustra un tipo de espectrómetro de masas. Las deflexiones de las partículas dependen de la relación masa/carga. En el caso del dióxido de carbono isotópico, cada molécula tiene la misma carga, pero diferentes masas. El espectrómetro de masas segregará las partículas espacialmente permitiendo que un detector mida la relación masa/carga de cada partícula. Dado que se conoce la carga, la masa absoluta se puede determinar trivialmente. Las abundancias relativas se pueden inferir al contar el número de partículas de cada masa dada.

Espectrometría de Masas: Esquemas de un espectrómetro de masas simple con analizador de masas tipo sector. Este es para la medición de las relaciones de isótopos de dióxido de carbono (IRMS) como en la prueba de aliento de carbono-13 urea.

Puntos Clave

• La fuerza sobre una partícula cargada debida a un campo eléctrico se dirige paralela al vector de campo eléctrico en el caso de una carga positiva, y antiparalela en el caso de una carga negativa. No depende de la velocidad de la partícula.
• Por el contrario, la fuerza magnética sobre una partícula de carga es ortogonal al vector de campo magnético, y depende de la velocidad de la partícula. La regla de la mano derecha se puede utilizar para determinar la dirección de la fuerza.
• Un campo eléctrico puede funcionar en una partícula cargada, mientras que un campo magnético no funciona.
• La fuerza Lorentz es la combinación de la fuerza eléctrica y magnética, que a menudo se consideran juntas para aplicaciones prácticas.
• Las líneas de campo eléctrico se generan con cargas positivas y terminan en negativas. Las líneas de campo de una carga aislada están directamente radialmente hacia afuera. El campo eléctrico es tangente a estas líneas.
• Las líneas de campo magnético, en el caso de un imán, se generan en el polo norte y terminan en un polo sur. Los polos magnéticos no existen aislados. Al igual que en el caso de las líneas de campo eléctrico, el campo magnético es tangente a las líneas de campo. Las partículas cargadas girarán en espiral alrededor de estas líneas de campo.
• La primera ley del movimiento de Newton establece que si un objeto no experimenta fuerza neta, entonces su velocidad es constante.
• Una partícula con velocidad constante se moverá a lo largo de una línea recta a través del espacio.
• Si la velocidad de una partícula cargada es completamente paralela al campo magnético, el campo magnético no ejercerá fuerza sobre la partícula y así la velocidad permanecerá constante.
• En el caso de que el vector de velocidad no sea ni paralelo ni perpendicular al campo magnético, la componente de la velocidad paralela al campo permanecerá constante.
• El campo magnético no funciona, por lo que la energía cinética y la velocidad de una partícula cargada en un campo magnético permanecen constantes.
• La fuerza magnética, actuando perpendicular a la velocidad de la partícula, provocará un movimiento circular.
• La fuerza centrípeta de la partícula es proporcionada por la fuerza magnética Lorentziana para que\(\mathrm { qvB } = \frac { \mathrm { mv } ^ { 2 } } { \mathrm { r } }\).
• Resolviendo para r arriba produce el gryoradio, o el radio de curvatura de la trayectoria de una partícula con carga q y masa m moviéndose en un campo magnético de fuerza B. El gryoradius es entonces dado por\(\mathrm{ \Gamma = \frac { m v } { q B }}\).
• La frecuencia del ciclotrón (o, equivalentemente, girofrecuencia) es el número de ciclos que una partícula completa alrededor de su circuito circular cada segundo y viene dada por\(\mathrm { f } = \frac { \mathrm { q } \mathrm { B } } { 2 \pi \mathrm { m } }\).
• Anteriormente, hemos visto que el movimiento circular resulta cuando la velocidad de una partícula cargada es perpendicular al campo magnético. La velocidad y la energía cinética de la partícula permanecen constantes, pero la dirección se ve alterada en cada instante por la fuerza magnética perpendicular.
• Si la velocidad no es perpendicular al campo magnético, consideramos solo el componente de v que es perpendicular al campo al realizar nuestros cálculos.
• El componente de la velocidad paralela al campo no se ve afectado, ya que la fuerza magnética es cero para el movimiento paralelo al campo. Esto produce un movimiento helicoidal.
• Las cargas pueden espiral a lo largo de líneas de campo Si la intensidad del campo magnético aumenta en la dirección del movimiento, el campo ejercerá una fuerza para ralentizar las cargas e incluso invertir su dirección. Esto se conoce como espejo magnético.
• Un ciclotrón es un tipo de acelerador de partículas en el que las partículas cargadas aceleran hacia afuera desde el centro a lo largo de una trayectoria en espiral. Las partículas se mantienen en una trayectoria en espiral mediante un campo magnético estático y se aceleran por un campo eléctrico que varía rápidamente.
• El magnetrón de cavidad es un tubo de vacío de alta potencia que genera microondas utilizando la interacción de una corriente de electrones con un campo magnético. El magnetrón tiene aplicaciones en radar, calefacción e iluminación.
• Los espectrómetros de masas miden la relación masa/carga de las partículas cargadas mediante el uso de campos electromagnéticos para segregar partículas con diferentes masas y/o cargas. Se puede utilizar para determinar la composición elemental de una molécula o muestra.

Términos Clave

• ortogonal: De dos objetos, en ángulo recto; perpendiculares entre sí.
• movimiento en línea recta: movimiento que procede en una sola dirección.
• gyroradius: El radio del movimiento circular de una partícula cargada en presencia de un campo magnético uniforme.
• frecuencia ciclotrón: La frecuencia de una partícula cargada que se mueve perpendicular a la dirección de un campo magnético uniforme B (magnitud y dirección constantes). Dada por la igualdad de la fuerza centrípeta y la fuerza magnética de Lorentz.
• movimiento helicoidal: El movimiento que se produce cuando un componente de la velocidad es constante en magnitud y dirección (es decir, movimiento en línea recta) mientras que el otro componente es constante en velocidad pero varía uniformemente en dirección (es decir, movimiento circular). Es la superposición de movimiento lineal y circular.
• espejo magnético: Una configuración de campo magnético donde la intensidad del campo cambia cuando se mueve a lo largo de una línea de campo. El efecto espejo da como resultado una tendencia de que las partículas cargadas reboten de la región de campo alto.
• ciclotrón: Acelerador temprano de partículas en el que las partículas cargadas se generaron en una fuente central y se aceleraron en espiral hacia afuera a través de campos magnéticos fijos y eléctricos alternos.
• espectrómetro de masas: Un dispositivo utilizado en espectrometría de masas para descubrir la composición de masas de una sustancia dada.
• magnetrón: Un dispositivo en el que los electrones se hacen resonar en una cámara de forma especial y así producir radiación de microondas; utilizado en radar, y en hornos de microondas.

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• Colegio OpenStax, Colegio de Física. 10 de diciembre de 2012. Proporcionado por: OpenStax CNX. Ubicado en: http://cnx.org/content/m42312/latest/?collection=col11406/1.7. Licencia: CC BY: Atribución
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