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9.2: Aceleración angular

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    objetivos de aprendizaje

    • Relacionar el ángulo de rotación, la velocidad angular y la aceleración angular con sus equivalentes en cinemática lineal

    Simplemente usando nuestra intuición, podemos comenzar a ver la interrelación de cantidades rotacionales como θ (ángulo de rotación), ω (velocidad angular) y α (aceleración angular). Por ejemplo, si una rueda de motocicleta tiene una aceleración angular grande durante bastante tiempo, termina girando rápidamente y girando a través de muchas revoluciones. El movimiento de rotación de la rueda es análogo al hecho de que la gran aceleración traslacional de la motocicleta produce una gran velocidad final, y la distancia recorrida también será grande.

    Ecuaciones Cinemáticas

    La cinemática es la descripción del movimiento. Ya hemos estudiado ecuaciones cinemáticas que rigen el movimiento lineal bajo aceleración constante:

    \[\begin{align} \mathrm{v} & \mathrm{=v_0+at} \\ \mathrm{x} & \mathrm{=v_0t+\frac{1}{2}at^2} \\ \mathrm{v^2} & \mathrm{=v_0^2+2ax} \end{align}\]

    De manera similar, la cinemática del movimiento rotacional describe las relaciones entre el ángulo de rotación, la velocidad angular, la aceleración angular y el tiempo. Empecemos por encontrar una ecuación que relacione ω, α y t. Para determinar esta ecuación, usamos la ecuación correspondiente para el movimiento lineal:

    \[\mathrm{v=v_0+at.}\]

    Al igual que en la cinemática lineal donde asumimos que a es constante, aquí asumimos que la aceleración angular α es una constante, y podemos usar la relación:\(\mathrm{a=rα}\) Donde r — radio de curva. Del mismo modo, tenemos las siguientes relaciones entre valores lineales y angulares:

    \[\begin{align} \mathrm{v} & \mathrm{=rω} \\ \mathrm{x} & \mathrm{=rθ} \end{align}\]

    Mediante el uso de las relaciones\(\mathrm{a=rα, v=rω,}\) y\(\mathrm{x=rθ}\), derivamos todas las demás ecuaciones cinemáticas para el movimiento rotacional bajo aceleración constante:

    \[\begin{align} \mathrm{ω} & \mathrm{=ω_0+αt} \\ \mathrm{θ} & \mathrm{=ω_0t+\frac{1}{2}αt^2} \\ \mathrm{ω^2} & \mathrm{= ω_0^2+2αθ} \end{align}\]

    Las ecuaciones dadas anteriormente pueden ser utilizadas para resolver cualquier problema de cinemática rotacional o traslacional en el que a y α sean constantes. muestra la relación entre algunas de las cantidades discutidas en este átomo.

    imagen

    Lineal y Angular: Esta figura muestra un movimiento circular uniforme y algunas de sus cantidades definidas.

    Puntos Clave

    • Las ecuaciones cinemáticas para movimiento rotacional y/o lineal dadas aquí pueden ser utilizadas para resolver cualquier problema de cinemática rotacional o traslacional en el que a y α sean constantes.
    • Mediante el uso de las relaciones entre velocidad y velocidad angular, distancia y ángulo de rotación, y aceleración y aceleración angular, las ecuaciones cinemáticas rotacionales se pueden derivar de sus contrapartes de movimiento lineal.
    • Para derivar ecuaciones rotacionales de las contrapartes lineales, se utilizaron las relaciones\(\mathrm{a=rα, v=rω,}\) y\(\mathrm{x=rθ}\).

    Términos Clave

    • cinemática: La rama de la mecánica que se ocupa de los objetos en movimiento, pero no de las fuerzas involucradas.
    • angular: Relativo a un ángulo o ángulos; tener un ángulo o ángulos; formar un ángulo o esquina; con esquinas agudas; puntiagudas; puntiagudas; como en, una figura angular.

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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