15A: Las leyes de Newton #2: Tipos de fuerzas, creando diagramas de cuerpo libre
- Page ID
- 129370
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
No hay “fuerza de movimiento” que actúe sobre un objeto. Una vez que tienes la fuerza o fuerzas ejercidas sobre el objeto por todo (incluyendo cualquier campo de fuerza por masa en la ubicación del objeto) que esté tocando el objeto, tienes todas las fuerzas. No agregue una “fuerza de movimiento” falso a su diagrama de cuerpo libre. Es especialmente tentador agregar una fuerza falsa cuando no hay fuerzas reales en la dirección en la que va un objeto. Tenga en cuenta, sin embargo, que un objeto no necesita una fuerza sobre él para seguir avanzando en la dirección en la que va; moverse a una velocidad constante es lo que hace un objeto cuando no hay fuerza neta sobre él.
Ahora que has tenido algo de práctica usando diagramas de cuerpo libres es el momento de discutir cómo crearlos. Al dibujar un diagrama de cuerpo libre, hay un par de cosas que debes tener en cuenta:
- Incluya solo aquellas fuerzas que actúan SOBRE el objeto cuyo diagrama de cuerpo libre esté dibujando. Cualquier fuerza ejercida por el objeto sobre algún otro objeto pertenece al diagrama de cuerpo libre del otro objeto.
- Todas las fuerzas son fuerzas de contacto y cada fuerza tiene un agente. El agente es “aquello que está ejerciendo la fuerza”. En otras palabras, el agente es la forma de vida o cosa que está haciendo el empujar o tirar del objeto. Ningún agente puede ejercer una fuerza sobre un objeto sin estar en contacto con el objeto. (Estamos utilizando el punto de vista de campo, más que el punto de vista de acción adistancia para las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Así, por ejemplo, es el campo gravitacional de la tierra en la ubicación del objeto, más que la tierra material misma, el que ejerce la fuerza gravitacional sobre un objeto.)
Vamos a introducir los diversos tipos de fuerzas por medio de ejemplos. Aquí está el primer ejemplo:
Una roca es arrojada al aire por una persona. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la roca mientras está arriba en el aire. (Su diagrama de cuerpo libre es aplicable para cualquier momento después de que la roca abandone la mano del lanzador, hasta el último instante antes de que la roca haga contacto con lo que sea que esté destinada a golpear). Descuidar cualquier fuerza que pudiera ser ejercida sobre la roca por el aire.
Solución
Si ves la roca volando por el aire, muy bien te puede parecer que no hay nada tocando la roca. Pero el campo gravitacional de la tierra está en todas partes en las proximidades de la tierra. No se puede bloquear. No se puede blindar. Está en el aire, en el agua, incluso en la tierra. Se encuentra en contacto directo con todo lo que se encuentra en las inmediaciones de la tierra. Ejerce una fuerza sobre cada objeto cercano a la superficie de la tierra. Llamamos a esa fuerza la fuerza gravitacional. Ya se ha estudiado la fuerza gravitacional. Damos aquí una breve sinopsis de la misma.
Debido a que tiene masa, la tierra tiene un campo gravitacional. El campo gravitacional es un campo de fuerza por masa. Es invisible. No es materia. Se trata de un conjunto infinito de vectores de fuerza por masa, uno en cada punto del espacio en las proximidades de la superficie de la tierra. Cada vector fuerza por masa se dirige hacia abajo, hacia el centro de la tierra y, cerca de la superficie de la tierra, tiene una magnitud de\(9.80\dfrac{N}{kg}\). El símbolo utilizado para representar el vector de campo gravitacional de la tierra en cualquier punto donde exista es\(\vec{g}\). Por lo tanto,\(\vec{g}=9.80\dfrac{N}{kg}\) hacia abajo. El efecto del campo gravitacional de la tierra es ejercer una fuerza sobre cualquier objeto que se encuentre en el campo gravitacional de la tierra. La fuerza se llama la fuerza gravitacional y es igual al producto de la masa del objeto y el vector de campo gravitacional de la tierra:\(F_g=m\vec{g}\). La magnitud de la fuerza gravitacional viene dada por
\[F_g=mg\label{15-1}\]
donde\(g=9.80\dfrac{N}{kg}\) está la magnitud del vector de campo gravitacional de la tierra. La dirección de la fuerza gravitacional cercana a la superficie terrestre es hacia abajo, hacia el centro de la tierra.
Aquí está el diagrama de cuerpo libre y la tabla de fuerzas correspondiente para Ejemplo\(\ref{15-1}\):
| Tabla de Fuerzas | |||
| Símbol=? | Nombre | Agente | Víctima |
| \[F_g=mg\notag\] | Fuerza Gravitacional | El Campo Gravitacional de la Tierra | La Roca |
Nota:
1) Lo único que toca el objeto mientras está arriba en el aire (descuidando el aire mismo) es el campo gravitacional de la tierra. Entonces solo hay una fuerza sobre el objeto, es decir, la fuerza gravitacional. La flecha que representa el vector de fuerza se dibuja de manera que la cola de la flecha esté tocando el objeto, y la flecha se extienda alejándose del objeto en la dirección de la fuerza.
2) A menos que se estipule lo contrario y se indique en el diagrama, hacia arriba está hacia la parte superior de la página y hacia abajo hacia la parte inferior de la página.
3) La flecha que representa la aceleración debe estar cerca pero no tocar el objeto. (Si está tocando el objeto, uno podría confundirlo con una fuerza.)
4) No hay información de velocidad en un diagrama de cuerpo libre.
5) No hay fuerza de la mano que actúe sobre el objeto porque, en el instante en cuestión, la mano ya no está tocando el objeto. Cuando dibuja un diagrama de cuerpo libre, solo se incluyen las fuerzas que están actuando sobre el objeto en el instante representado en el diagrama. La aceleración del objeto depende únicamente de las fuerzas que actúan actualmente sobre el objeto. La fuerza de la mano es de interés histórico solamente.
6) Respecto a la tabla de fuerzas:
a) Asegúrate de que para cualquier diagrama de cuerpo libre que dibujes, seas capaz de hacer una tabla completa de fuerzas. No está obligado a proporcionar una tabla de fuerzas con cada diagrama de cuerpo libre que dibuje, pero debe esperar que se le pida que cree una tabla de fuerzas más de una vez.
b) En la tabla de fuerzas, el agente es la forma de vida o cosa que está ejerciendo la fuerza y la víctima es el objeto sobre el que se está ejerciendo la fuerza. Asegurarse de que, en todos los casos, la víctima sea el objeto para el que se está dibujando el diagrama de cuerpo libre.
c) En el caso que nos ocupa, sólo hay una fuerza por lo que sólo hay una entrada en la tabla de fuerzas.
d) Para cualquier objeto cercano a la superficie de la tierra, el agente de la fuerza gravitacional es el campo gravitacional de la tierra. Está bien abreviar eso a “Tierra” porque el campo gravitacional de la tierra puede considerarse como una parte invisible de la tierra, pero NO está bien llamarlo “gravedad”. La gravedad es un rumbo sujeto que corresponde al tipo de fuerza que es la fuerza gravitacional, la gravedad no es un agente.
Una bola de masa m cuelga en reposo, suspendida por una cuerda. Dibuja el diagrama de cuerpo libre para la pelota y crea la tabla de fuerzas correspondiente.
Solución
Para hacer este problema, necesitas la siguiente información sobre cadenas:
(Esto también se aplica a cuerdas, cables, cadenas y similares).
La fuerza ejercida por una cuerda, sobre un objeto al que está unida, siempre se dirige lejos del objeto, a lo largo de la longitud de la cuerda.
Tenga en cuenta que la fuerza en cuestión es ejercida por la cuerda, no por ejemplo, por alguna persona que tira del otro extremo de la cuerda.
La fuerza ejercida por una cuerda sobre un objeto se denomina “fuerza de tensión” y su magnitud se representa convencionalmente por el símbolo\(F_T\).
Nota: No existe una fórmula que te diga cuál es la fuerza de tensión. Si no se da, la única manera de conseguirlo es utilizando la 2ª Ley de Newton.
Aquí está el diagrama de cuerpo libre de la pelota, y la tabla de fuerzas correspondiente para el Ejemplo 15-2:
| Símbol=? | Nombre | Agente | Víctima |
|---|---|---|---|
| \[F_T\notag\] | Fuerza de tensión | La cuerda | El Pelota |
| \[F_g=mg\notag\] | Fuerza Gravitacional | El Campo Gravitacional de la Tierra | El Pelota |
Un trineo de masa\(m\) está siendo arrastrado hacia adelante sobre una superficie horizontal sin fricción por medio de una cuerda horizontal unida a la parte delantera del trineo. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del trineo y proporciona la tabla de fuerzas correspondiente.
Solución
Aparte de la cuerda y el campo gravitacional de la tierra, el trineo está en contacto con una superficie sólida. La superficie ejerce una especie de fuerza que necesitamos conocer para crear el diagrama de cuerpo libre para este ejemplo.
Cuando un objeto está en contacto con una superficie, esa superficie ejerce una fuerza sobre el objeto. La superficie presiona sobre el objeto. La fuerza sobre el objeto está lejos de la superficie, y es perpendicular a la superficie. A la fuerza se le llama fuerza normal porque “normal” significa perpendicular, y como se mencionó, la fuerza es perpendicular a la superficie. Usamos el símbolo\(F_N\) para representar la magnitud de la fuerza normal.
Nota: No existe una fórmula que te diga cuál es la fuerza normal. Si no se da, la única manera de conseguirlo es utilizando la 2ª Ley de Newton.
Aquí está el diagrama de cuerpo libre del trineo así como la tabla de fuerzas correspondiente.
| Nombre | Agente | Víctima | |
|---|---|---|---|
| \[F_N\notag\] | Fuerza Normal | La superficie horizontal | El trineo |
| \[F_T\notag\] | Fuerza de tensión | La cuerda | El trineo |
| \[F_g=mg\notag\] | Fuerza Gravitacional | El Campo Gravitacional de la Tierra | El trineo |
Nota: La palabra “Libre” en “Diagrama de cuerpo libre” se refiere al hecho de que el objeto se dibuja libre de su entorno. No incluya los alrededores (como la superficie horizontal sobre la que se desliza el trineo en la caja que tiene a mano) en su Diagrama de Cuerpo Libre.
Un bloque de masa\(m\) descansa sobre una superficie horizontal sin fricción. El bloque se debe al oeste de una pared orientada al oeste. El bloque está unido a la pared por un resorte ideal sin masa descomprimido/no estirado cuya fuerza es constante\(k\). El resorte es perpendicular a la pared. Una persona tira del bloque a una distancia x directamente lejos de la pared y lo libera del reposo. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del bloque apropiado para el primer instante después del lanzamiento. Proporcionar la tabla de fuerzas correspondiente.
Solución
Ahora, por primera vez, tenemos un resorte ejerciendo una fuerza sobre el objeto para el cual estamos dibujando el diagrama de cuerpo libre. Entonces, necesitamos saber sobre la fuerza que ejerce un resorte.
La fuerza ejercida por un resorte ideal sin masa sobre un objeto en contacto con un extremo del resorte se dirige a lo largo de la longitud del resorte, y
\(\bullet\)lejos del objeto si se estira el resorte,
\(\bullet\)hacia el objeto si el resorte está comprimido.
Para que el resorte ejerza una fuerza sobre el objeto en la caja de resorte estirado, el objeto debe estar unido al extremo del resorte. No es así en la caja de muelles comprimidos. El resorte puede empujar un objeto independientemente de que el resorte esté o no unido al objeto.
La fuerza depende de la cantidad\(|x|\) en la que se estire o comprime el resorte, y de una medida de la rigidez del resorte conocida como la constante de fuerza del resorte, también conocida como la constante de resorte y representada por el símbolo\(k\). La magnitud de la fuerza del resorte se representa típicamente por el símbolo\(F_s\). La fuerza del resorte es directamente proporcional a la cantidad de estiramiento\(|x|\). La constante de primavera\(k\) es la constante de proporcionalidad. Por lo tanto,
\[F_s=k|x|\label{15-2} \]
Aquí está el diagrama de cuerpo libre del bloque, y la tabla de fuerzas correspondiente para el Ejemplo 15-4:
| Nombre | Agente | Víctima | |
|---|---|---|---|
| \[F_N\notag\] | Fuerza Normal | La superficie horizontal | El Bloque |
| \[F_s=k|x|\notag\] | Fuerza de resorte | La primavera | El Bloque |
| \[F_g=mg\notag\] | Fuerza Gravitacional | El Campo Gravitacional de la Tierra | El Bloque |
Desde su punto de vista, una caja de masa\(m\) se desliza hacia la derecha sobre un piso de concreto plano. Nada sólido está en contacto con la caja excepto el piso. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la caja. Proporcionar la tabla de fuerzas correspondiente.
Solución
Por nuestra experiencia con objetos que se deslizan sobre pisos de concreto, sabemos que la caja se está desacelerando en el instante bajo consideración. Se está desacelerando debido a la fricción cinética.
Una superficie, sobre la cual se desliza un objeto, ejerce (además de la fuerza normal) una fuerza retardante sobre ese objeto. La fuerza retardante se encuentra en la dirección opuesta a la de la velocidad del objeto. En el caso de un objeto que se desliza sobre una superficie seca de un cuerpo sólido (como un piso) llamamos a la fuerza retardante una fuerza de fricción cinética. Cinético significa movimiento e incluimos el adjetivo cinético para dejar claro que estamos tratando con un objeto que está en movimiento.
La fórmula cinética de fricción dada a continuación es un resultado empírico. Esto significa que se deriva directamente de resultados experimentales. Funciona sólo en el caso de objetos que se deslizan sobre superficies secas. No se aplica, por ejemplo, al caso de un objeto que se deslice sobre una superficie engrasada.
Utilizamos el símbolo\(F_{kf}\) para la fuerza de fricción cinética. La fórmula cinética de fricción dice
\[F_{kf}=\mu_K F_N\label{15-3}\]
\(F_N\)es la magnitud de la fuerza normal. Su presencia en la fórmula indica que cuanto más fuertemente está presionando la superficie sobre el objeto, mayor es la fuerza de fricción.
\(\mu_K\)(Mu-sub-k) se llama el coeficiente de fricción cinética. Su valor depende de los materiales de los que estén hechos tanto el objeto como la superficie así como de la suavidad de las dos superficies de contacto. No tiene unidades. Es sólo un número. La magnitud de la fuerza de fricción cinética es una fracción de la magnitud de la fuerza normal;\(\mu_K\) es esa fracción. Los valores de\(\mu_K\) para varios pares de materiales se pueden encontrar en los manuales. Tienden a caer entre\(0\) y\(1\). El valor real para un par determinado de materiales depende de la suavidad de la superficie y normalmente se cita con un solo dígito significativo.
IMPORTANTE:\(\mu_K\) es un coeficiente (sin unidades) utilizado en el cálculo de la fuerza de fricción. No es una fuerza en sí misma.
Aquí está el diagrama de cuerpo libre y la tabla de fuerzas para el caso en cuestión. La caja se mueve hacia la derecha y se ralentiza, tiene una aceleración hacia la izquierda.
| Símbol=? | Nombre | Agente | Víctima |
|---|---|---|---|
| \[F_N\notag\] | Fuerza Normal | El Piso de Concreto | La Crate |
| \[F_{kf}=\mu_{K}F_{N}\notag\] | Fuerza de fricción cinética | El Piso de Concreto | La Crate |
| \[F_g=mg\notag\] | Fuerza Gravitacional | El Campo Gravitacional de la Tierra | La Crate |
Una persona ha empujado un ladrillo a lo largo de un piso de baldosas hacia una pared orientada al este atrapando un resorte de longitud sin estirar\(L_0\) y fuerza constante\(k\) entre la pared y el extremo del ladrillo que está frente a la pared. Ese extremo del ladrillo está a una distancia d de la pared. La persona ha soltado el ladrillo, pero el resorte es incapaz de moverlo; el ladrillo permanece exactamente donde estaba cuando la persona lo soltó. Dibuja el diagrama de cuerpo libre para el ladrillo y proporciona la tabla de fuerzas correspondiente.
Solución
Una fuerza de fricción está actuando sobre un objeto en reposo. Por lo general, un objeto en reposo se adhiere más fuertemente a la superficie con la que está en contacto que el mismo objeto cuando se desliza sobre la misma superficie. Lo que tenemos aquí es un caso de fricción estática.
Una superficie que no es sin fricción puede ejercer una fuerza de fricción estática sobre un objeto que está en contacto con esa superficie. La fuerza de fricción estática es paralela a la superficie. Está en la dirección opuesta a la dirección del movimiento inminente del objeto estacionario. La dirección del movimiento inminente es la dirección en la que el objeto aceleraría si no hubiera fricción estática.
En general, no existe una fórmula para calcular la fricción estática, para resolver la fuerza de la fricción estática, se usa la 2da Ley de Newton. La fuerza de fricción estática es lo que tiene que ser para hacer cero la fuerza neta paralela a la superficie.
Usamos el símbolo\(F_{sf}\) para representar la magnitud de la fuerza de fricción estática.
CASO ESPECIAL: Imagínese intentar empujar un refrigerador por el piso. Imagina que empujas horizontalmente, y que gradualmente aumentas la fuerza con la que estás empujando. Inicialmente, cuanto más se empuja, mayor es la fuerza de la fricción estática. Pero no puede crecer para siempre. Hay una magnitud máxima posible de fuerza de fricción estática para cualquier caso de este tipo. Una vez que la magnitud de su fuerza supere eso, el refrigerador comenzará a deslizarse. La fuerza máxima posible de fricción estática viene dada por:
\[F_{sf}^{max}=\mu_s F_N\label{15-4} \]
La cantidad sin unidad\(\mu_s\) es el coeficiente de fricción estática específico del tipo de superficie sobre la que se desliza el objeto y la naturaleza de la superficie del objeto. Los valores de\(\mu_s\) tienden a caer entre\(0\) y\(1\). Para un par particular de superficies,\(\mu_s\) es al menos tan grande como, y típicamente más grande que,\(\mu_K\).
Claramente, esta fórmula solo\((F_{sf}^{\mbox{max possible}}=\mu_s F_N)\) es aplicable cuando la pregunta es sobre la fuerza máxima posible de fricción estática. Puedes usar esta fórmula si se dice que el objeto está a punto de deslizarse, o si la pregunta es sobre qué tan duro se debe presionar para mover un objeto. También es útil cuando quieres saber si un objeto se quedará o no puesto. En tal caso usarías la 2ª de Newton para averiguar la magnitud de la fuerza de fricción estática necesaria para evitar que el objeto se acelere. Entonces se compararía esa magnitud con la magnitud máxima posible de la fuerza de fricción estática.
Aquí está el diagrama de cuerpo libre del ladrillo y la tabla de fuerzas para el Ejemplo 15-6:
| Símbol=? | Nombre | Agente | Víctima |
|---|---|---|---|
| \[F_N \notag\] | Fuerza Normal | El piso de baldosas | El Ladrillo |
| \[F_{sf} \notag\] | Fuerza de fricción estática | El piso de baldosas | El Ladrillo |
| \[F_g=mg \notag\] | Fuerza Gravitacional | El Campo Gravitacional de la Tierra | El Ladrillo |
| \[F_s=k|x| \notag\] | Fuerza de resorte | La primavera | El Ladrillo |